数学：15讲义3《定积分的概念》课件新人教A版选修2—2
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
做积分,变 fx量 dx叫做被.积式
根据定积分,的 1.5概 1中念的曲边梯形的
S 1fxdx 1x2dx1.
0
0
3
同样,1地 .5.2中汽车 0在 t1这段时间内经
的路S程 1vtdt 1t22dt5.
0
0
3
思考 你能说说定积分的意 几义 何吗?
从几何上看 ,如果在
y
区间 a,b 上函数 f x fb
个小区间的Δ长 x度 i i为 11. nn n
2近似代替、取 作 ξi 和 ni i1,2,,n,则
1
f
0
xdxSn
wenku.baidu.com
n fi Δx i1 n
n
i
3
i1 n
1 n
1 n4
n
i3
i1
1 n4
1n2n12
4
1
1
1
2
.
4 n
ni31 32 3n 31n 2n1 2.
i 1
3取
极 0 1 x 3 d限 x n l i m S 4 n n l i m 4 1 1 n 1 24 1 .
由定积分的,可定以义得到定积分 性的 质 :如下
1a bkx fd xka bfxdx k为常 ; 数
2 a b f1 x f2 x d x a b f1 x d x a b f2 x d;x 3 a b fx d x a c fx d c x b fx d 其 x a c 中 b .
连续且恒有 fx 0,
那么定积分
b
a
f
x
dx
f a
表示直线 x a ,x
o
b a b , y 0和曲线
y fx 所围成的曲
边梯形 图1 .5 7中的阴影部分
yfx
a
bx
图1.57
的面积 .这就是
定积分
b
a
f
x
dx
的
几
何
意
义
.
y
A yf1x
B
D M oa
yf2x
图1.58
C
N bx
探 究根 据 定 积 分 的,你 几能 何用 意定 义积
将 区 间a,b等 分 成n个 小 区 间,在 每 个 小 区 间
xi1,xi 上 任 取 一 点ξIi 1,2, ,n,作 和 式
n
i1
fξi Δx
n i1
b
n
af
ξ
i
,当n
时,上 述和 式无
当函fx数 在区a,间 b上连续 ,这时 里的定义
定积分的一般 当定 ,的 并义 且 ξi可 是都 相取为
Δxlim
1f
n ni1
ξi
;
变速运动的路程
n
Slim vξi Δt0 i1
Δt
n
lim ni1
n1vξi
.
事 实上,许 多问 题都 可以 归结 为求 这种 特定 形式
和 的极 限.一 般地,我 们有
如 果 函 数f x 在 区 间a,b上 连 续,用 分 点
a x0 x1 xi1 xi xn b
示 图 1.58中 阴 影 部 分S吗 的 ? 面 积
容易 ,S 发 bf1 x d现 xbf2 x d.x
a
a
例 1 利用定积,分 计的 算 1x3定 d的 x义.值 0
解令 fxx3.
1分割在区0间 ,1上等间隔地 n1插 分入 点 ,把
区间 0,1等分n成 个小区 in间 1,ni (i1,2,,n),每
The end
观感 看谢
个小区间的 或左 都端 取点 为. 右端点
限接近某,个 这常 个数 常数叫fx做 在函 区数 间
a,b上的 定积分 defininitetegr,a记l 作
abfxdx,即abfxdxnl im in1bnafξi.
这里 ,a与b分别叫做积分分 下上 限,区 限 与间 积
a,b叫做积分,函 区数 f间 x叫做被积,x函 叫数
此处加标题
数学：153《定积分的 概念》课件新人教A版 选修2—2
眼镜小生制作
从曲边梯形面积以变及速求直线运动路程 的过程可以发,它现们都可以通"四过步曲": 分割、近似代替、、求取和极限得到解决，
且都可以归结为求特一定个形式和的极: 限 曲边梯形面积
n
Slim f ξi Δx0 i1
n
根据定积分,的 1.5概 1中念的曲边梯形的
S 1fxdx 1x2dx1.
0
0
3
同样,1地 .5.2中汽车 0在 t1这段时间内经
的路S程 1vtdt 1t22dt5.
0
0
3
思考 你能说说定积分的意 几义 何吗?
从几何上看 ,如果在
y
区间 a,b 上函数 f x fb
个小区间的Δ长 x度 i i为 11. nn n
2近似代替、取 作 ξi 和 ni i1,2,,n,则
1
f
0
xdxSn
wenku.baidu.com
n fi Δx i1 n
n
i
3
i1 n
1 n
1 n4
n
i3
i1
1 n4
1n2n12
4
1
1
1
2
.
4 n
ni31 32 3n 31n 2n1 2.
i 1
3取
极 0 1 x 3 d限 x n l i m S 4 n n l i m 4 1 1 n 1 24 1 .
由定积分的,可定以义得到定积分 性的 质 :如下
1a bkx fd xka bfxdx k为常 ; 数
2 a b f1 x f2 x d x a b f1 x d x a b f2 x d;x 3 a b fx d x a c fx d c x b fx d 其 x a c 中 b .
连续且恒有 fx 0,
那么定积分
b
a
f
x
dx
f a
表示直线 x a ,x
o
b a b , y 0和曲线
y fx 所围成的曲
边梯形 图1 .5 7中的阴影部分
yfx
a
bx
图1.57
的面积 .这就是
定积分
b
a
f
x
dx
的
几
何
意
义
.
y
A yf1x
B
D M oa
yf2x
图1.58
C
N bx
探 究根 据 定 积 分 的,你 几能 何用 意定 义积
将 区 间a,b等 分 成n个 小 区 间,在 每 个 小 区 间
xi1,xi 上 任 取 一 点ξIi 1,2, ,n,作 和 式
n
i1
fξi Δx
n i1
b
n
af
ξ
i
,当n
时,上 述和 式无
当函fx数 在区a,间 b上连续 ,这时 里的定义
定积分的一般 当定 ,的 并义 且 ξi可 是都 相取为
Δxlim
1f
n ni1
ξi
;
变速运动的路程
n
Slim vξi Δt0 i1
Δt
n
lim ni1
n1vξi
.
事 实上,许 多问 题都 可以 归结 为求 这种 特定 形式
和 的极 限.一 般地,我 们有
如 果 函 数f x 在 区 间a,b上 连 续,用 分 点
a x0 x1 xi1 xi xn b
示 图 1.58中 阴 影 部 分S吗 的 ? 面 积
容易 ,S 发 bf1 x d现 xbf2 x d.x
a
a
例 1 利用定积,分 计的 算 1x3定 d的 x义.值 0
解令 fxx3.
1分割在区0间 ,1上等间隔地 n1插 分入 点 ,把
区间 0,1等分n成 个小区 in间 1,ni (i1,2,,n),每
The end
观感 看谢
个小区间的 或左 都端 取点 为. 右端点
限接近某,个 这常 个数 常数叫fx做 在函 区数 间
a,b上的 定积分 defininitetegr,a记l 作
abfxdx,即abfxdxnl im in1bnafξi.
这里 ,a与b分别叫做积分分 下上 限,区 限 与间 积
a,b叫做积分,函 区数 f间 x叫做被积,x函 叫数
此处加标题
数学：153《定积分的 概念》课件新人教A版 选修2—2
眼镜小生制作
从曲边梯形面积以变及速求直线运动路程 的过程可以发,它现们都可以通"四过步曲": 分割、近似代替、、求取和极限得到解决，
且都可以归结为求特一定个形式和的极: 限 曲边梯形面积
n
Slim f ξi Δx0 i1
n