第十章 博弈论

第十章 博弈论
第一节 基本概念
（三）联合式博弈 策略式表述就无法全面地估价参与者之间的合作所 得。这正是合作博弈的“联合式”的目的所在。 在可转换效用的合作博弈里，一个联合S的合作 概率可通过赋予函数b（特征函数）一个实数值V(S) 来描述。V(S)代表了联合S给它的成员所能带来的全 部可转换效用；根据博弈中具体的效用含义，它被 称为联合S的“财富”或者“价值”或者“力量
10000，0
5000，5000
第十章 博弈论
第三节 重复博弈
先假定这场博弈是无限重复的，这时，两位店主会采取什么样的策略呢?
1.触发策略 2.针锋相对策略
3.合作均衡
第十章 博弈论
第四节 序列博弈
一、序列博弈
博弈的每个博弈的每个参与者依次 行动的博弈，就叫做序列行动博弈 （sequential-move game）。一般来 说，序列行动博弈比同时行动博弈更 容易分析。在序列博弈中，关键是要 通过各参与者可能的行为和理性的反 应来考虑。
第十章 博弈论
【学习目标】通过对本章的学习，重点掌握博弈论的一些基本概念；掌握
纳什均衡、重复博弈、序列博弈和讨价还价策略的主要内容。
第一节 基本概念 第二节 纳什均衡 第三节 重复博弈 第四节 序列博弈 第五节 讨价还价策略
第十章 博弈论
第一节 基本概念
一、博弈的含义
（一）含义 博弈就是指两个及两个以上的个人或组织都在追求各 自的利益，却没有人能够支配结果的一种竞争态势。
第十章 博弈论
第一节 基本概念
三、博弈论的定义
博弈论(game theory)又称对策论、游戏理论 或策略运筹论，是指一些个人、队组或其他组 织，面对一定的环境条件，在一定的规则下， 同时或先后，一次或多次，从各自允许选择的 行动或策略中进行选择并加以实施，从中各自 取得相应的结果的过程。
第十章 博弈论
在纳什看来，一个讨价还价问题包含两个方 面：一方面是用效用表示的可行性的收益集 合，另一方面是当协议无法达成时参与者所 能获得的特殊的收益。
第十章 博弈论
第五节 讨价还价策略
u2
X
d
0
u1
图10.4
一个讨价还价问题（X，d)
第十章 博弈论
第五节 讨价还价策略
二、纳什讨价还价解
上图中： X——可行性支付对的集合 d——当参与者无法达成协议时的现状 u——参与者讨价还价过程中获得的效用
一汽捷达可能的策略 选择电视 选择杂志 一汽捷达的 利润：3 上海大众的 利润：2 一汽捷达的 利润：2 上海大众的 利润：3
选择 电视
上海大众 可能的策略 选择 杂志
一汽捷达的利润：2 上海大众的利润：1
一汽捷达的利润：3 上海大众的利润：2
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第二节 纳什均衡
三、混合策略纳什均衡
在博弈中，我们一直把每个行为人的策略选 择看做是一次性决定的。这种每个行为人只作 出一个选择并始终坚持这个选择的策略称为 纯策略。然而，在纯策略博弈中，往往会遇见 找不到纳什均衡的情况。考虑行为人策略选择 的另一种办法，允许行为人使他们的策略随机 化，也就是说，行为人对每项选择都指定一个 概率，并按照这些概率作出他们的选择，这种 策略叫混合策略。
第一节 基本概念
四、博弈论的基本要素
（1）参与者：参与博弈的决策主体 （2）博弈的规则：对博弈做出具体规定的集合 （3）结果：对所有参与者的每一个可能的行动组合，会出现 什么样的结果
（4）收益：在可能的每一个结果上，参与者的所得和所失
第十章 博弈论
第一节 基本概念
【案例10-1】烛光晚餐 假设有一对情侣，各自在不同的地点工作。下班后，双方由于客观原因无法联系上，但是 他们希望能够在一起共进晚餐。他们常去吃饭的地点有两处，一是利顺德，二是喜来登。 如果他们能碰在一起，双方共进烛光晚餐，感到非常幸福；如果退不到一起，将各自在闷 闷不乐中进餐。在这个例子中，博弈的四要素分别是： （1）参与者：情侣1和情侣2。 （2）博弈规则：两个参与者分开，并且不能通信。他们必须各自做出在何处就餐的决定。 （3）结果：要么共进晚餐，要么黯然神伤。 （4）收益：共进晚餐得到的效用为，分开进餐得到的效用为。因而情侣1和情侣2偏好共 进晚餐胜于黯然神伤。
第十章 博弈论
第二节 纳什均衡
一、占优策略均衡
对于某一特定的局中人而言，无论对手选择何种策 略，他都选择惟一的最优策略，那么我们就称这一最 优策略为该局中人的占优策略。一个局中人的占优策 略是一个以不变应万变的策略，即不管你做什么，我 选择的上策是我所能做到的最好的。在博弈中，如果 所有的局中人都有占优策略，那么博弈将在所有局中 人选择占优策略的基础上达成均衡，我们称这一均衡 为占优策略均衡。 在囚徒困境两难对策中，（坦白，坦白)是博弈的 占优策略均衡。
第十章 金融导论
第二节 纳什均衡
表10.6 性别消闲博弈
女
足球 男 足球 芭蕾舞 2，1 0，0 芭蕾舞 0，0 1，2
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第三节 重复博弈
重复博弈是指同样结构的博弈重复多次，其中的每 次博弈称为“阶段博弈”。重复博弈是动态博弈中的 重要内容，它可以是完全信息的重复博弈，也可以是 不完全信息的重复博弈。完全信息博弈的最早结果出 现在20世纪50年代，被称为“佚名定理”，也称为 “无名氏定理”。
第一，博弈中的参与者各自追求的利益具有冲突性。 第二，博弈是一个过程集合。 第三，博弈的一个本质特征就是策略的相互依存性。
第十章 博弈论
第一节 基本概念
二、博弈的正规表述
(一)扩展式表述的博弈
它对参与者采取的相继行动以及参与者采取行动时所拥有的信 息给予了准确的表述，从而详细地给出博弈情况的进展：“谁知道 什么和什么时候？”以及“其含义是什么？”。 总起来说，一个博弈的扩展式表述必须说明： （1）参与者集合。 （2）该轮到谁行动。 （3）在他（她）的每一个信息集中他（她）可以选择什么。 （4）在他（她）做决策的时候他（她）知道些什么。 （5）每位参与者选择其可选行动的每一组合时所获得的收益。
2．企业和工会关于工资和就业的讨价还价
第十章 博弈论
本章小结
博弈论是研究决策主体的行为发生直接相互作用时的决策，以及这种决策的均衡问题。本章首先从 博弈论的一些基本概念出发，介绍博弈和博弈论的含义，以及博弈的主要类型，即纳什均衡、 重复博弈、序列博弈和讨价还价博弈的主要内容。 博弈是指两个及两个以上的个人或组织都在追求各自的利益，却没有人能够支配结果的一种竞争态 势，也可以说是决策主体在相互对抗中，对抗双方（或多方）相互依存的一系列策略和行动的 过程集合。博弈的形式多种多样，理论的力量就在于它能从各种具体的形式中抽象出一般。任 何一个博弈必然包含参与者、博弈的规则、结果和收益四个要素。 在博弈中，如果所有的局中人都有占优策略，那么博弈将在所有局中人选择占优策略的基础上达成 均衡，我们称这一均衡为占优策略均衡。在对手策略既定的情况下，各个参与人所选择的策略 是最好的，每个参与人都不会改变而形成的策略组合即为纳什均衡。纳什均衡分为纯策略和混 合策略。 重复博弈是指同样结构的博弈重复多次，其中的每次博弈称为“阶段博弈”。重复博弈是动态博弈 中的重要内容，完全信息博弈的最早结果出现在20世纪50年代，被称为“佚名定理”。自20 世纪60年代以来，人们开始寻求改进和精炼纳什均衡的概念。泽尔腾“子博弈精炼纳什均衡” 是第一个重要改进，它把动态博弈中“合理的纳什均衡”与“不合理的纳什均衡”分开。在博 弈的过程中，各个参与者可能是同时进行的，也可能是依次进行的。在博弈中首先做出战略选 择并采取相应行动的参与人可以获得较多的利益。 在纳什看来，讨价还价策略即讨价还价博弈在市场交易过程中出现的一个重要问题。一个讨价还价 问题是定义在用效用表示的可行性的收益集合和当协议无法达成时参与者所能获得的特殊的收 益之上的。
第十章 博弈论
复习思考题
1. 什么是博弈和博弈论？博弈论的基本要素有哪些？并举例说明。 2. 什么是纳什均衡和混合策略纳什均衡？ 什么是精炼子博弈纳什均衡？重复博弈与一次性博弈有什么不同？ 什么是讨价还价策略？ 假定两寡头生产同质产品，两寡头的边际成本为0，两寡头进行的是产量竞争。对 于寡头产品的市场需求曲线P=30 – Q，其中Q=Q1+Q2。Q1是寡头1的产量， Q2是寡头2的产量。 （1）假定两个寡头进行的是一次性博弈。如果两寡头同时进行产量决策，两个寡 头各生产多少?产量？各获得多少利润？ （2）假定寡头1先于寡头2进行产量决策，来年改革寡头各生产多少产量？各获 得多少利润？寡头1是否获得了首先行动优势？
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第二节 纳什均衡
二、纳什均衡的定义
纳什均衡是指在对手策略既定的情况下，各 个参与人所选择的策略是最好的，每个参与人 都不会改变而形成的策略组合。 纳什均衡不仅要求博弈的所有参与人都是 理性的，而且要求每个参与人都了解所有其他 参与人都是理性的。
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第二节 纳什均衡
收益矩阵：大众与捷达的广告宣传 （单位：亿元）
G ()
第十章 博弈论
一、无名氏定理
表述：在重复博弈中，如果u代表要素博弈中的 一个个人理性的向量，这一收益向量不确定的 重复就会出现，这是由某些形成重复博弈中纳 什均衡的策略导致的。
第三节 重复博弈
第十章 博弈论
第三节 重复博弈
二、精炼子博弈均衡
扩展式博弈的战略组合是一个子博弈精炼纳什 均衡，如果①它是原博弈的纳什均衡；②它是 在每一个子博弈上给出的纳什均衡。混合战略 (行为战略)子博弈精炼纳什均衡可以类似地进 行定义。
第十章 博弈论
第四节 序列博弈
二、博弈树
要表示序列博弈，尤其是两个以 上参与者的序列博弈，就不适宜 于使用收益矩阵的形式，因为收 益矩阵适宜于表示两个参与者同 时行动的不重复博弈，而对于重 复博弈和序列博弈中各参与者可 能的行动和结果，用博弈树的形 式更容易表示，也更便于分析。
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A
厂商
厂商Ｂ 扩张 扩张 厂商Ａ
：
厂商Ａ：１００万元 厂商Ｂ：１００万元 厂商Ａ：５００万元 厂商Ｂ：１５０万元 厂商Ａ：１５０万元 厂商Ｂ：４００万元
不扩张 不扩张
：
厂商Ｂ 扩张
不扩张 厂商Ａ：２００万元 厂商Ｂ：２００万元
博弈树
第十章 博弈论
第四节 序列博弈
三、先行者优势
先行者优势（first-mover advantage）是 指，在博弈中首先做出战略选择并采取相应 行动的参与人可以获得较多的利益。 在序列中，首先采取行动的厂商通常具 有很大的优势，因为在它做出最优选择后， 其他参与者只能在既定的限制性条件下进行 选择。
第十章 博弈论
第四节 序列博弈
四、策略性行动
在序列博弈中，寡头垄断厂商不仅可 以选择自己的行动，而且可以通过对自己 行动的选择和限制，从而限制对手的行动， 这就是策略性行动。
能够给c moves ）
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第五节 讨价还价策略
一、讨价还价问题描述
第十章 博弈论
第一节 基本概念
（二）策略式表述的博弈 它明确地突出了“策略”在模型中的地位。“策略”一 词直观的意义是进行一个博弈的计划。 一个策略是关于参与者无论遇到何种意外情况都打算那 样行动的详细说明。 一个博弈的策略式表述必须说明： （1）博弈的参与者； （2）每一个参与者可用的策略； （3）各位参与者可选行动的组合所对应的每一个参与者 的收益。
在可行性收益对集合里定义了所有个人理性的、有效率 的收益子集，这些收益子集有时也被称为“讨价还价 集”(图10．4中边界上用粗线描述的部分)。
第十章 博弈论
第五节 讨价还价策略
三、讨价还价策略的应用
1．双边垄断 在惟一的卖者和惟一的买者之间的关于价 格的谈判。在这个双边垄断的情形中两个 参与者都知道他们对市场价格的影响，并 试图利用之。其中惟一的阻碍因素是另一 个参与者的力量。
第三节 重复博弈
四、无限重复博弈
假设，有Ａ、Ｂ两家店卖电话卡，在每个月的第一天宣布价格，并在这个月里 不再改变价格。而且这样的竞价会多次进行下去。那么我们就可以把这个问题 视为一个重复博弈问题。 表10.10 201卡定价博弈
B店 30元 28元 0，10000 30元 6000，6000
A店
28元
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第三节 重复博弈
三、有限重复博弈
一个生成的博弈重复了有限次，即可称为有限重复博弈。 如果—个信息完备的有限重复博弈其生成博弈只有唯一 的纳什均衡，则该重复博弈唯一的子博弈完美均衡是： 局中人在每一阶段重复使用生成博弈中的纳什均衡战略。 其中“信息完备”是—个必要的条件。
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