简单的根式与绝对值分析

7. 不等式 x 1 2 的解集是
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（七）学后小结
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（2）① 若不等式 x 2 x 1 a 恒成立，求 a 的取值范围.
② 若不等式 x 2 x 1 a 恒成立，求 a 的取值范围.
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9
（六）规律总结
不等式 x a(a 0) 的解集是
，
不等式 x a(a 0) 的解集是
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学有余力
1、（1） 1 3 ＝__ 1 3
___；
（2）比较大小：2－ 3
2 1
.
2 1 2 1
3. 解不等式
（1） x 2 ； （2） 2 x 3 5 ； （3） x 2 x 1 3
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4 等式
（）
（A）x 2
x x 成立的条件是 x2 x2 （B）x 0 （C）x 2 （D）0 x 2
5. 化简二次根式 a
a a2
1
(a
0)
的结果是
6. 已知 x 3, y 2,,且xy 0,则x y的值为____.
（4）
2 1
.
2 1
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7
例 3. 化简下列各式
（1） 3 2 2 ；
（2） 9 4 2 ；
（3） 9 4 5
例 4. 比较大小
（1） 2 2 与 5 1 ；
（2） 3 2 与 5 2 ；
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例 5.（1）求满足下列各式的 x 的取值范围.
① x 2 x 1 3 ② ② x 2 x 1 3 ③ ③ x 2 x 1 3
① x2
② x3
③ xa
④ x 2 x 1
⑤ ห้องสมุดไป่ตู้ 2 x 1
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5
（四）问题记录
（五）典型例题
例 1.（1）已知 0 x 1，化简 x (x 1)2 ；
（2）若 1 4a 4a2 1 2a ，求 a 的取值范围.
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6
例 2. 化简下列各式
（1） 3 ； 22
（2） 3 ； 3 3
（3） 1 ； 2 3
（6）已知 (x 3)2 3x y m 0, y 为负数，则 m 的取值范围是__________.
（二）阅读心得
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4
（三）小试牛刀
（1）求使 3 5 x 1 有意义的实数 x 的取值范围. 2x 2
（2）当 a 1 时，化简 1 4a 4a2 2a 1 . 2
（3）想一想下列各式的几何意义.
5－ 4（填“＞”，或“＜”）．
（3）若 (5 x)(x 3)2 (x 3) 5 x ，则 x 的取值范围是_ _
（4） 求满足下列各式的 x 的取值范围.
___；
① x 2
② x 1 2
2. 化简下列各式
（1）
2x2 1 2x x2 (x 1)
；
（2） 3 2 2 ；
（3）
2 1
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1
【学习目标】
1.知识与技能 （1） 掌握根式的化简求值及简单应用. （2） 掌握绝对值的代数意义及几何意义的应用. 2.过程与方法
通过学习，感受高中数学与初中数学的不同，体会高中数学的特点。 3.情感态度价值观
培养学生的创新精神，并体验数学学习的无穷魅力.
【学习重点、难点】
重点：根式及绝对值的运算；难点：绝对值几何意义的应用.
④ 若 2a 与 1-a 互为相反数，则 ha=____.
3
（4）下列说法中正确的是（ ）
A. 若 a b,则a b ; C. 若 a b,则a b ;
B. 若 a b,则a b D. 若 a b ，则 a b .
（5）已知 x x ，则 x 应满足________. x2 2x
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【探求新知】 （一）自主阅读 ,解答下列问题
（1）根式 a 中 a 的取值范围是
；
根式 3 a 中 a 的取值范围是
2
（2）性质： a
， a2
；
3 3a
， 3 a3
（3）① 若 x 5 ,则 x=____.
② 若 x 4 ，则 x=____.
③ 若 a b 5 且 a=-1, 则 b=____;若 1 c 2 ，则 c=____.