财务管理课件 第二章

方法二： V0=A×PVIFA10%,4×PVIF10%,2
=1000×3.1699×0.8264 =2619.61
• 永续年金(perpetuity)——无限期定额支付的 现金，如存本取息。
• 永续年金没有终值，没有终止时间。现值 可通过普通年金现值公式导出。
A 1 PVA [1 ] n i (1 i )
• 问题：哪位仆人更值得赞扬？
第一节
时间价值
The time value of money
一、时间价值的概念 二、复利终值与现值 的计算 三、年金 四、时间价值计算中的几个特殊问题
一、时间价值的概念
货币经过一定时间 的投资与再投资所 增加的价值。
货币时间价值质的规定性，货币所有者让渡货
币使用权而参与剩余价值分配的一种形式。 货币时间价值量的规定性，没有风险和没有通 货膨胀条件下的平均资金利润率。 货币的时间价值有两种表现形式：绝对数和相 对数。
FVAn=A(1+i)0+ A(1+i)1+ A(1+i) 2+ … … +A(1+i)n-2 +A(1+i)n-1
(1i) 1 A FVIFA FVAn A i ,n i
n
其中
为年金终值系数，记为 FVIFAi,n
(Future value interest factor of annuity)
FVn=PV(1+i)n
式中(1+i)n通常称为复利终值系数，用符号 FVIFi,n表示 (Future Value Interest Factors)
FVn=PV · FVIFi,n
• 某人现在存入本金2000元，年利率为7%， 5年后的复利终值为：
FV = 2000 × (1+7%)5 =2000 × FVIF7%,5 = 2000 × 1.403 = 2806 (元)
（一）单利的计算
1. 单利利息的计算： I＝PV×i×n 2.单利终值的计算： FV=PV+I=PV+PV×i×n=PV(1+i×n) 3.单利现值的计算： PV ＝FV/(1+i×n)
• 【例】某人现在存入银行1000元，利率 为5%，3年后取出，问：在单利方式下， 3年后取出多少钱？
•FV = 1000 × ( 1 + 3 × 5% ) = 1150 (元)
应选择B设备
•投资回收额—年金现值问题的一种变形。
由 PVAn ＝A· PVIFAi,n
普通年金现值系数的倒数是投资回收系数
• 【例】某企业现在存入银行347760元， 准备在今后的8年内等额取出，用于发放 职工奖金，若年利率为12%，问每年年 末可取出多少钱？
很明显，此例是已知年金现值 ，倒求 年金A，是年金现值的逆运算。 347760 = A · PVIFA12%,8 A = 347760 / PVIFA12%,8 = 347760 / 4.968 = 70000 （元）
注：由于它和普通年金系数期数加1，而系数减1， 可记作 [FVIFAi,n+1-1] 可利用“普通年金终值系数 表”查得(n+1)期的值，减去1后得出1元预付年金终 值系数。
• 先付年金现值
公式： V0=A+A(1+i)-1+ A(1+i)-2 + A(1+i)-3+…+A(1+i)-(n-1)
PVAD A PVIFA (1 i ) A ( PVIFA 1) n i ,n i , n 1
A
A
A
A
A
A4
方法：能用年金公式计算现值便用年金公 式计算，不能用年金计算的部分便用复利 公式计算，然后加总。
0
普通年金 金
均匀增长年
四、时间价值计算中的几个特殊问题
（一）不等额现金流量现值的计算
0 1
n
2
3
4
n-1
n
A0 A1 A2 A3 A4
FV n C t (1 i )t
t 0
An-1
An
（二）年金和不等额现金流量现值混 合情况下的计算
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
A0 A1 A2 A3
【例】某企业准备在今后6年内，每 年年末从利润留成中提取50000元存入银行， 计划6年后，将这笔存款用于建造某一福利 设施，若年利率为6%，问6年后共可以积 累多少资金？ FVA6=A· FVIFA6%,6
＝50000×6.975＝348750（元）
• 偿债基金——年金终值问题的一种变形， 是指为使年金终值达到既定金额每年应支 付的年金数额。 由公式：FVAn=A· FVIFAi,n
n期
m m+1 m+2 m+n
A
A
A
递延年金终值 公式： FVAn=A· FVIFAi,n 递延年金的终值大小与递延期无关， 故计算方法和普通年金终值相同。
case5
某人从第四年末起，每年年末支付100 元，利率为10%，问第七年末共支付利息 多少？ 答案：
0 1 2 3 4 5 6 7
100 100 100
0%
5%
10%
0 1 2 3 4 5 6 7 8 期数
0 1 2 3 4 5 6 7 8 期数
100元在0%、5%、10%利率下的终值与现值
72法则
• 72法则：一条复利估计的捷径。
• 用72除以用于分析的折现率就可以得到 “某一现金流要经过多长时间才能翻一 番？”的大约值。 • 如：年增长率为6%的现金流要经过12年 才能翻一番；而增长率为9%的现金流要 使其价值翻一番大约需要8年的时间。 （72/6=12；72/9=8）
第二章
财务管理的价值观念
财务管理决策时两个重要的基本原则： 今天的一元钱比明天的一元钱更值钱。 保险的一元钱比有风险的一元钱更值钱。
§1 时间价值 §2 风险报酬 §3 利息率 §4 证券估价
传说
在很久很久以前,一个主人雇了三个忠实的仆人。
一次，主人要出远门一年，他把自己的全部积 蓄（30枚金币）交给三位仆人保管，每人10枚。 一年后，当主人回到家，三位仆人如下汇报： • A：我把金币埋在安全的地方，现在完好无损。 • B：我把金币借给别人，现在连本带利共有11枚。 • C：我用金币去做生意，现在共有14枚。 •
Vn A( FVIFAi ,mn FVIFAi ,m ) A PVIFAi ,n FIVFi ,m
年金小结
o 年金现值：
普通年 金 先付年 金
PVA0 A [1 1 ] A PVIFA i ,n ( 1 i )n i
PVAD 0 A PVIFA i ,n ( 1 i ) A ( PVIFA i ,n1 1 )
100
FVA4=A(FVIFA10%,4) ＝100×4.641＝464.1（元）
•递延年金现值
0 1 2
0
m
1
m+1
n
m+n
方法一：把递延年金视为n期普通年金，求 出递延期的现值 ，然后再将此现值 调整到 第一期初。 V0=A· PVIFAi,n· PVIFi,m
方法二：是假设递 延期间也进行支 付，先求出(m+n)期的年金现值 ，然 后，扣除实际并未支付的递延期(m) 的年金现值，即可得出最终结果。
先付年金Annuity due
——每期期初支付的年金。
0 1 2 3 4 先付 年金 A A A A A n-1 n
A
后付 年金
0
1
2
3
4
n-1
n
A A
A
A
A
A
• 先付年金终值
公式： Vn=A(1+i) 1 + A(1+i)2+ A(1+i)3+·· A(1+i)n ·+ ·
FVA n A FVIFA i ,n (1 i ) A ( FVIFA i ,n1 1)
【例】某人希望在3年后取得本利和1150元， 用以支付一笔款项，已知银行存款利率为5%， 则在单利方式下，此人现在需存入银行多少钱？ P V= 1150 / ( 1 + 3 × 5% ) = 1000 (元)
（二）复利(Compound interest)
F V1= P + P·i = P· (1+i)1 1、概念：不仅本金要计息，每经过一个计息期 FV2= F 1 · ( 1 + i ) =P· ( 1 + i )· ( 1 + i ) = P· (1+i)2 产生利息也要加入本金再计利息，俗称"利滚利" 3 FV3 = F2 ·(1 + i ) = P· ( 1 + i )· ( 1 + i ) · ( 1 + i ) =P· (1+i) FV n2、复利终值 = F n-1 · (1 + i ) =(1+i)n
其中：普通年金终值系数的 倒数叫偿债基金系数。
case3
拟在5年后还清10000元债务，从现在 起每年等额存入银行一笔款项。假设银行 存款利率为10%，每年需要存入多少元？ 答案：
A＝10000×（1÷6.105）＝1638（元）
•
年金现值——是指为在每期期末取得
0 1 A 2 A n-1 n A A
相等金额的款项，现在需要投入的金额。
A(1+i)-1 A(1+i)-2 A(1+i)-(n-1)
A(1+i)wk.baidu.comn PVAn
PVAn=A(1+i)-1 + A(1+i)-2 +…+A(1+i)-n
其中 年金现值系数，记为PVIFAi,n
PVAn ＝A· PVIFAi,n
case4 某公司拟购置一项设备，目前有A、B 两种可供选择。A设备的价格比B设备高 50000元，但每年可节约维修费10000元。假 设A设备的经济寿命为6年，利率为8%，问 该公司应选择哪一种设备？ 答案： PVA6 ＝A· PVIFA8%,6 ＝10000×4.623＝46230＜50000
n
均匀增长年 PVG0 A [1- 1 g ] (i-g) 1i 金 延期年 V0 A PVIFA i ,mn A PVIFA i ,m A PVIFA i ,n PVIF i ,m 金 C A PVG PVAn 永续年 rg i 金
货币时间价值是企业投资报酬率的最低限。
二、一次性收付款项的终值与现值
A0 A1
0 1 2 3 4
现金流量图
n-1 n
A2 A3 A3
An-1
An
PV ――本金（现值,Present Value） i――利率； I――利息(Interest) FV――本利和（终值,Future Value） n――计息期数 A ――年金（Annuity) __
n
当n
∞时，
A PVA n i
年金小结
年金终值：
普通年金 先付年金
均匀增长年金 延期年金
(1i)n 1 A FVIFA FVA A n i ,n i
FVAn A FVIFA i ,n (1 i) A ( FVIFA i ,n 1 1)
PVG0 A [(1 i ) n (1 g ) n ](1 i ) (i g )
三、年金终值与现值的计算
（一）概念：年金是指一定期限内每期等 额的系列款项收支。 （二）分类： 1、后付年金（普通年金） 2、先付年金 3、递延年金 4、永续年金
（一）后付年金——各期期末等额收付的年金。 •年金终值
0 1 2 3
Ordinary Annuity
4
n-1
n
A A
A
A
A
A
A
A(1+i)0 A(1+i)1 A(1+i)2 A(1+i)n-2 A(1+i)n-1 FVAn
它是普通年金现值系数期数要减1，而系数 要 加1，可记作 [PVIFAi,n-1+1] 可利用“普通 年金现值系数表”查得（n-1)的值，然后加1， 得出1元的预付年金现值。
• 递延年金Defer annuities
——在最初若干期没有收付款项的情况 下，后面若干期发生等额的系列款项收付。
m期
0 1 2 3
V0=A· PVIFAi,n+m-A· PVIFAi,m = A(PVIFAi,n+m- PVIFAi,m)
case6 某人年初存入银行一笔现金，从第三 年年末起，每年取出1000元，至第6年年末 全部取完，银行存款利率为10%。要求计算 最初时一次存入银行的款项是多少？ 答案： 方法一： V0=A· PVIFA10%,6-A· PVIFA10%,2 =1000(4.355-1.736) =2619
5
3、复利现值
由公式：FVn=PV(1+i)n 得
其中 为现值系数，记为PVIFi,n (Present Value Interest Factors) PV= FVn · PVIFi,n
利率与系数之间关系
300
250
200 150 100 50 0
10%
5 % 0 %
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10