函数定义域的求法

D x A E 2R
C x B
解：设腰长AD=BC=x 作DE⊥AB于点E，连接BD 则∠ADB=90o 在Rt△ADB中，由射影定理,得 2 x 2=AEDB AD ∴AE= 2 2R x ∴CD=AB-2AE=2RR 2
x ∴ y = 2R + 2x + (2R ) R D 2 x x y = + 2x + 4R R
②已知 f (x) 的定义域为[-3，2]， 求函数 g(x) = f (x) + f (x) 的定义域。
解: ∵ f ( x)定 域 x ∈[3,2] 义 为 3 ≤ x ≤ 2 ∴g( x)定 域 义 为 3 ≤ x ≤ 2 3 ≤ x ≤ 2 ∴ 2 ≤ x ≤ 3
∴2 ≤ x ≤ 2
[
] [
]
∴h( x)的定义域为x ∈[ 2, 1] ∪[1, 2]
3、已知 f ((x)) 的定义域，求 f (x) 的定义域。 例3 ①已知 f ( x +1) 定义域为 [0， 3]，求 f (x) 的定义域。
解: 设t = x +1 ∵0 ≤ x ≤ 3 ∴ ≤ t ≤ 2 1 ∴ f (t )的 义 为 ≤ t ≤ 2 定 域 1
C x 2R B
A E
又∵ABCD为圆内接梯形 ∴AD>0 即 x>0 2 x >0 2R 2R
x2 2R > 0 R
AE>0
CD>0
0<x< 2R
x ∴ y = + 2x + 4R R
2
(0<X< 2R)
作业：求下列函数的定义域
2 x 6 x 0 + (x +1) ① y= x 2
函 f 定 域 [ ② 设 数 (x) 的 义 为 0, 1] 函 h 求 数 ( x) = f (| x | 3)的 义 . 定 域
函数定义域的求法 1、根据解析式求定义域 例1 求下列函数的定义域
x x 12 0 + (x +1) ① y= x 4 x ≥ 4 或x ≤ 3 2 x x 12 ≥ 0 解: x ≠ 4 且 x ≠ 4 | x | -4 ≠ 0 x ≠ 1 x +1 ≠ 0
2
∴原 数 定 域 : 函 的 义 为 x∈(∞,4) ∪(4,1) ∪(1 3]∪(4,+∞) ,
∴ f (x)的定义域为 1 ≤ x ≤ 2
②若f ( x2 + 4) 的定义域为[1，2]， 求 f (x) 的定义域。
答 : f ( x)的 义 为 5 ≤ x ≤ 2 2 定 域
4、根据实际问题确定函数的定义域。 例5 如图，半径为R的圆内接等腰梯形 ABCD，它的下底AB是⊙o的直径，上底CD的端 点在圆周上，写出这个梯形周长y和腰长x之 间的关系式，并求出它的定义域。
[ ③ 已知f ( x +1)的定义域为0, 3] f 求 (x)的 义 定 域
④已知 f (x) 的定义域为[a，b]，其中a<0<b且 |a|>b 求函数
g(x) = f (x) + f (x的定义域。 )
⑤如图，半径为R的圆ห้องสมุดไป่ตู้接等腰梯形ABCD， 它的下底AB是⊙o的直径，上底CD的端点在 圆周上，写出这个梯形周长y和腰长x之间的 关系式，并求出它的定义域。 D C A B
{
x 2 ( x≤0) 2x+4 ( x>4)
2
f x 定 域 ： 则 （ ） 义 为
2、已知
f (x) 的定义域，求 f (( x))的定义域。
例2: ① 已知 f (x) = x2 1若h(x) = f (2x +1)
试求h(x)的解析式.
2 1 ： 答 f (2x +1) = 2x +1) （ ∴h( x) = 4x2 + 4x
② y=
x 1
2
1 x 2
x2 1 ≥ 0 或 x ≥ 1 x ≤ 1 ∴ ∵ x | x > 2, 或 < 2 x | 2 > 0
x < 2 或x > 2
③ 若 数y = ax2 6x + a + 8 定 域 函 的 义
一 实 a 取 范 . 为 切 数, 求 的 值 围
4 已 函 f （） 知 数 (x) = f [ f（）= 4]
-3 -2
o
2
3
x
③设函数 f (x)的定义域为[0，1]，求函 数 H( x) = f ( x2 1 的定义域。 ) 2 1 t 解: 设 = x
∵ f (x)的 义 为 ≤ x ≤1 定 域 0 2 1 ≤ 1 ∴0 ≤ t ≤ 1 即 0 ≤ x
2 ≤2 1 ∴ ≤x 或 x ≤ 1 x ≥ 1 ∴x ∈ 2,1 ∪ 1 2 , 2 ≤ x ≤ 2