公路防护与软基处理计算题
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公路防护与软基处理计算题
1. 如图所示，某砂类土挖方边坡路堤高度为 H =6.0m，边坡坡度为 1∶0.5，填料粘聚 力 c =14.7kPa，内摩擦角 =25°，重度 =17.64kN/m3。设边坡稳定系数 k =1.25,采用直 线法， (1)验算路基的边坡稳定性。(2)求满足边坡稳定的最大边坡允许高度。
其次，取如图所示的滑裂面
则有， arctan 6 / 13.5 23.96 滑裂面长度： L 13.5 6 14.77
2 2
楔体面积为： 7.5 * 6 / 2 22.5 则稳定安全系数为：
K
F G cos tan cL (22.5 *16 7 *16) * cos tan 10 *14.77 2.07 T G sin (22.5 *16 7 *16) * sin
答：
5. 某均匀粘性土填筑的路堤存在如下图所示的圆弧形滑动面，滑动面半径 R=12.5m， 滑动面长 L=25m，滑带土不排水抗剪强度 Cu=19kPa，内摩擦角 φ=0°，下滑土体重 W1=1200kN，抗滑土体重 W2=315kN，下滑土体重心至滑动圆弧圆心的距离 d1=5.2m， 抗滑土体重心至滑动圆弧圆心的距离 d2=2.7m。求抗滑动稳定系数 K。 （提示：抗滑动稳 定系数=总抗滑力矩/总滑动力矩）
则有， arctan 6 / 6.5 42.71
滑裂面长度： L
6.52 62 8.85
楔体面积为： 0.5 * 6 / 2 1.5 则稳定安全系数为：
K
F G cos tan cL (1.5 *16) * cos tan 10 * 8.85 6.06 T G sin 1.5 *16 * sin
① 求边坡最小稳定性系数
＞
k
因此，该边坡稳定。 ② 当 =1.25 时，求最大允许边坡坡度
经整理得： 解得： ， 取
因此：当 k=1.25 时，求最大允许边坡坡度为 1：0.37。
4. 某砂性土填筑的路堤（见下图） ，高度为 3.0m，顶宽 26m，坡率为 1:1.5。采用直线 滑动法验算其边坡稳定性，已知土体内摩擦角 φ=30°，粘聚力 c=0.1kPa，假设滑动面 倾角为 α=25°，滑动面以上土重 W=52.2kN/m，滑面长 L=7.1m，求抗滑动稳定系数 K。 （提示： ）
2c 8.33m a0
2. 某路堤采用粉煤灰填筑，路堤高度为 H=6m，路堤顶宽度 B=8m，d=0.5m，等效荷载土 柱高 h0=1.0m， 宽度 b=7.0m， 边坡坡度为 1∶1， 如图所示。 已知粉煤灰填料粘聚力 c=10kPa， 内摩擦角 φ=30°，容重 γ＝16kN/m3。路堤某滑动面如下图虚线所示，如果采用直线法验算 路堤的稳定性，（1）请验算该滑动面的边坡稳定性系数。（2）该路堤边坡稳定性是否满足 要求，并说明原因。
解：（1）假定滑动楔体为 ABC，如图所示， 边坡坡度为 1:1，则路堤底宽为： B 2 * H 8 2 * 6 20m 滑裂面 AC 长度为： L
(20 / 2) 2 H 2 11.66m
2
滑裂体 ABC 面积为： ( B / 2 20 / 2) * H / 2 20 / 2 * H / 2 12m 则 30.96 则沿滑裂面 AC 的稳定安全系数为（按纵向 1m 计）：
解： （1）由 cot 0.5 ， 6326 ， csc 1.1181
f tan tan 25 0.4663
则有
a0
2c 2 * 14.7 0.27 ) cot 2 a0 ( f a0 ) csc (2 * 0.2778 0.4663) * 0.5 2 0.2778 * (0.4663 0.2778) * 1.1181 1.53
K
F G cos tan cL (12 *16 b / 2 * h0 *16) cos 30.96 tan 30 10 *11.66 T G sin (12 *16 b / 2 * h0 *16) * sin 30.96
1.876
（2）首先，取如图所示的滑裂面，
因为 K min 1.25 ，该路基边坡是稳定的。 （2）若边坡坡度不变，则可确定边坡的极限高度，令 K 1.25 ， 6326 ， 有 1.25 (2a0 0.4663) * 0.5 2 a0 (a0 0.4663) *1.1181 由此可得 a0 0.20 . 则 H max
经上述分析，当滑裂面位于路堤中央时，其稳定安全系数最小为 K 1.876 >1.25， 因此可以认定该路堤边坡是稳定的。
3. 某砂类土挖方路基边坡， =27°，c =13.90kPa， =16.90kN/m3，H=7.0m，采用边坡 1:0.5。 设边坡稳定系数 k =1.25，采用直线法，(1)验算路基的边坡稳定性；(2) 边坡高度不变时，求 允许边坡坡度。 解：据题意，砂类土挖方边坡适用于直线滑动面解析法求解。 = 27°=0.5095； ；
解答：由抗滑土体产生的抗滑力矩=W2d2=315×2.7=850.5kN·m 由滑动面间的摩擦力产生的抗滑力矩=Cu·L·R=19×25×12.5=5937.5 kN·m 总抗滑力矩=850.5+5937.5=6788 kN·m 由下滑土体产生的滑动力矩=W1d1=1200×5.2=6240 kN·m 抗滑动稳定系数 K=6788/6240=1.088
1. 如图所示，某砂类土挖方边坡路堤高度为 H =6.0m，边坡坡度为 1∶0.5，填料粘聚 力 c =14.7kPa，内摩擦角 =25°，重度 =17.64kN/m3。设边坡稳定系数 k =1.25,采用直 线法， (1)验算路基的边坡稳定性。(2)求满足边坡稳定的最大边坡允许高度。
其次，取如图所示的滑裂面
则有， arctan 6 / 13.5 23.96 滑裂面长度： L 13.5 6 14.77
2 2
楔体面积为： 7.5 * 6 / 2 22.5 则稳定安全系数为：
K
F G cos tan cL (22.5 *16 7 *16) * cos tan 10 *14.77 2.07 T G sin (22.5 *16 7 *16) * sin
答：
5. 某均匀粘性土填筑的路堤存在如下图所示的圆弧形滑动面，滑动面半径 R=12.5m， 滑动面长 L=25m，滑带土不排水抗剪强度 Cu=19kPa，内摩擦角 φ=0°，下滑土体重 W1=1200kN，抗滑土体重 W2=315kN，下滑土体重心至滑动圆弧圆心的距离 d1=5.2m， 抗滑土体重心至滑动圆弧圆心的距离 d2=2.7m。求抗滑动稳定系数 K。 （提示：抗滑动稳 定系数=总抗滑力矩/总滑动力矩）
则有， arctan 6 / 6.5 42.71
滑裂面长度： L
6.52 62 8.85
楔体面积为： 0.5 * 6 / 2 1.5 则稳定安全系数为：
K
F G cos tan cL (1.5 *16) * cos tan 10 * 8.85 6.06 T G sin 1.5 *16 * sin
① 求边坡最小稳定性系数
＞
k
因此，该边坡稳定。 ② 当 =1.25 时，求最大允许边坡坡度
经整理得： 解得： ， 取
因此：当 k=1.25 时，求最大允许边坡坡度为 1：0.37。
4. 某砂性土填筑的路堤（见下图） ，高度为 3.0m，顶宽 26m，坡率为 1:1.5。采用直线 滑动法验算其边坡稳定性，已知土体内摩擦角 φ=30°，粘聚力 c=0.1kPa，假设滑动面 倾角为 α=25°，滑动面以上土重 W=52.2kN/m，滑面长 L=7.1m，求抗滑动稳定系数 K。 （提示： ）
2c 8.33m a0
2. 某路堤采用粉煤灰填筑，路堤高度为 H=6m，路堤顶宽度 B=8m，d=0.5m，等效荷载土 柱高 h0=1.0m， 宽度 b=7.0m， 边坡坡度为 1∶1， 如图所示。 已知粉煤灰填料粘聚力 c=10kPa， 内摩擦角 φ=30°，容重 γ＝16kN/m3。路堤某滑动面如下图虚线所示，如果采用直线法验算 路堤的稳定性，（1）请验算该滑动面的边坡稳定性系数。（2）该路堤边坡稳定性是否满足 要求，并说明原因。
解：（1）假定滑动楔体为 ABC，如图所示， 边坡坡度为 1:1，则路堤底宽为： B 2 * H 8 2 * 6 20m 滑裂面 AC 长度为： L
(20 / 2) 2 H 2 11.66m
2
滑裂体 ABC 面积为： ( B / 2 20 / 2) * H / 2 20 / 2 * H / 2 12m 则 30.96 则沿滑裂面 AC 的稳定安全系数为（按纵向 1m 计）：
解： （1）由 cot 0.5 ， 6326 ， csc 1.1181
f tan tan 25 0.4663
则有
a0
2c 2 * 14.7 0.27 ) cot 2 a0 ( f a0 ) csc (2 * 0.2778 0.4663) * 0.5 2 0.2778 * (0.4663 0.2778) * 1.1181 1.53
K
F G cos tan cL (12 *16 b / 2 * h0 *16) cos 30.96 tan 30 10 *11.66 T G sin (12 *16 b / 2 * h0 *16) * sin 30.96
1.876
（2）首先，取如图所示的滑裂面，
因为 K min 1.25 ，该路基边坡是稳定的。 （2）若边坡坡度不变，则可确定边坡的极限高度，令 K 1.25 ， 6326 ， 有 1.25 (2a0 0.4663) * 0.5 2 a0 (a0 0.4663) *1.1181 由此可得 a0 0.20 . 则 H max
经上述分析，当滑裂面位于路堤中央时，其稳定安全系数最小为 K 1.876 >1.25， 因此可以认定该路堤边坡是稳定的。
3. 某砂类土挖方路基边坡， =27°，c =13.90kPa， =16.90kN/m3，H=7.0m，采用边坡 1:0.5。 设边坡稳定系数 k =1.25，采用直线法，(1)验算路基的边坡稳定性；(2) 边坡高度不变时，求 允许边坡坡度。 解：据题意，砂类土挖方边坡适用于直线滑动面解析法求解。 = 27°=0.5095； ；
解答：由抗滑土体产生的抗滑力矩=W2d2=315×2.7=850.5kN·m 由滑动面间的摩擦力产生的抗滑力矩=Cu·L·R=19×25×12.5=5937.5 kN·m 总抗滑力矩=850.5+5937.5=6788 kN·m 由下滑土体产生的滑动力矩=W1d1=1200×5.2=6240 kN·m 抗滑动稳定系数 K=6788/6240=1.088