电力系统最优潮流问题(可变容差法)

这个等式表示约束破坏的估计量， 这个等式表示约束破坏的估计量，表述变量不满足约束 的程度，式中Uj表示算子满足： Uj表示算子满足 的程度，式中Uj表示算子满足：
显然求解上面不等式要比直接求解方程要容易， 显然求解上面不等式要比直接求解方程要容易， 因而可以采用逐步解近似可行域来逼近可行域。 因而可以采用逐步解近似可行域来逼近可行域。用逐 步迭代的方法寻找最优点是允许的， 步迭代的方法寻找最优点是允许的，因为公差准则函 数是一个单调下降的函数。 数是一个单调下降的函数。
电力系统最优潮流问题
电力电子及电力传动 郭新星
什么是最优潮流计算
最优潮流( low) 最优潮流(Optional Power Flow)就 是当系统的结构参数及负荷情况给定时， 是当系统的结构参数及负荷情况给定时， 通过优选控制变量的所找到的能满足所 有指定的约束条件， 有指定的约束条件，并使系统的某一个 性能指标或目标函数达到最优时的潮流 分布。 分布。
满足潮流方程： 满足潮流方程：
式中： 式中：
分别为节点导纳矩阵元素的实部和虚部。
最优潮流的可变容差法
由于简化梯度法、牛顿法等都需要求出复杂的目标函 由于简化梯度法、 数的一阶、二阶偏导数，而后在此基础上，寻找出最优， 数的一阶、二阶偏导数，而后在此基础上，寻找出最优， 计算工作量很大， 计算工作量很大，在一些情况下有可能会陷于局部极小或 接近最优解时难以收敛。下面介绍一种数值寻优方法—— 接近最优解时难以收敛。下面介绍一种数值寻优方法—— 可变容差法。 可变容差法。 可变容差法是一种数值寻优的方法， 可变容差法是一种数值寻优的方法，它借用非线性单纯 形法求解最优化问题， 形法求解最优化问题，把多个约束的优化问题变为一个单约 束优化问题，既可以解无约束的优化问题， 束优化问题，既可以解无约束的优化问题，也可以求解具有 等式约束、不等式约束或两者兼有的优化问题， 等式约束、不等式约束或两者兼有的优化问题，而无需求解 函数的导数。 函数的导数。 对于以发电机费用最小的非线性规划最优潮流问题为
h(x)
为函数的不等式约束 变量约束的上下限 不等式约束的上下限
x1 , x2
h1 , h2
以发电费用最小为目标的最优潮流通用数学模型一 般表示为以电力系统中的发电机费用最小为目标函数， 般表示为以电力系统中的发电机费用最小为目标函数， 各节点的电压幅值及角度为优化状态变量， 各节点的电压幅值及角度为优化状态变量，约束条件则 根据各节点有功功率的上、下限和无功功率的上、下限， 根据各节点有功功率的上、下限和无功功率的上、下限， 以及节点电压幅值的上、下限等确定， 以及节点电压幅值的上、下限等确定，通用的数学模型 如下： 如下：
目标函数： 目标函数：
约束条件：
构造一个公差准则函数序列 使得：式中 使得： 为第K步搜索中给出的可变允许公差。 为第K步搜索中给出的可变允许公差。该序列是一单调下降序 随着迭代搜索次数的增加，逐步趋于零。 列，随着迭代搜索次数的增加，逐步趋于零。 可变容差定义 为：
式中： 为初始单纯形边长。 式中：t为初始单纯形边长。 为等式约束数目。 m为等式约束数目。 r=m- 为目标函数的自由度。 r=m-n为目标函数的自由度。 为 多面体中第k次搜索时的第i 多面体中第k次搜索时的第i个顶点 值 为多面体的形心顶点， 为初始公差准则函数值。 为初始公差准则函数值。 通过公差准则 ，约束条件可以改写成如下式子： 约束条件可以改写成如下式子：
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是否成立，若成立，则停止搜索， f 判断 φ < ε 是否成立，若成立，则停止搜索，若不成立则 开始新一轮的目标函数f(x)搜索，即转到b f(x)搜索 开始新一轮的目标函数f(x)搜索，即转到b，可变容差法的 框图如图1所示(图中E为给定精度)。 框图如图1所示(图中E为给定精度)
k
基本数学模型
最优潮流问题是一个大型的多变量多约束的非 线性规划问题，其通用的数学模型为： 线性规划问题，其通用的数学模型为：
其中： x为状态变量的集合，包括发电机功率，母线电压幅 为状态变量的集合，包括发电机功率， 为状态变量的集合 值和相角等。 值和相角等。
f (x)
g (x)
是电力系统指标的目标函数。 是电力系统指标的目标函数。如，全系统火电机组燃料 总费用的函数。 总费用的函数。 等式约束。 等式约束。即，基本的结点潮流方程。 基本的结点潮流方程。
可变容差法的优化过程可概述如下： 可变容差法的优化过程可概述如下：
) 和初始单纯形边长t a 给定初始点x (0和初始单纯形边长t0 b 从初始点出发，按无约束单纯形加速法对f(x)进行下降 从初始点出发，按无约束单纯形加速法对f(x)进行下降 f(x) (0 ) 迭代。 为中心，其边长为t 迭代。首先以 x 为中心，其边长为t，计算出各单纯 形顶点的目标函数值，然后求出最好点和最坏点， 形顶点的目标函数值，然后求出最好点和最坏点，并 求出最坏点外所有点的中心点。 求出最坏点外所有点的中心点。 计算最好点的T 方程。 c 计算最好点的T（x）方程。 0 0 0 是否成立，若成立， d 检验币 φ − T (x l ) > 0 是否成立，若成立，则 xl 在可行域 或近似可行域内可以用单纯形法求出新点并以之代替 最坏点，并转到f 若不成立，转到e 最坏点，并转到f；若不成立，转到e。 0 0 xl ,此 e 由单纯形加速法极小化 T ( xl )，求出一个新点代替 新点满足上述的判别条件，然后将计算T(x) T(x)的极 时，新点满足上述的判别条件，然后将计算T(x)的极 小化搜索转回到对f(x)的极小化搜索；在新一轮搜时， f(x)的极小化搜索 小化搜索转回到对f(x)的极小化搜索；在新一轮搜时， k=k+1。 令k=k+1。
min F =
i∈NG
∑ (a + b P + c P )
2 i i i i i
其中：
为各节点电压幅值的上下限； 为各节点电压幅值的上下限；
分别表示负荷节点、发电机节点及全部节点的数量。在最优潮流计算中， 分别表示负荷节点、发电机节点及全部节点的数量。在最优潮流计算中， 负荷节点的注入有功及注入无功是给定的，发电机节点的有功、 负荷节点的注入有功及注入无功是给定的，发电机节点的有功、无功是 要寻优的，各节点电压的大小是可以浮动的， 要寻优的，各节点电压的大小是可以浮动的，式中的