2.3.1_变量之间的相关关系(必修3优秀课件)
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根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是 ______，家 庭年平均收入与年平均支出有 ______的线性相关关系.（填 “正相关”、“负相关”） 【解析】收入数据按大小排列为：11.5、12.1、13、13.5、 15,所以中位数为13. 答案：13 正相关
三、解答题（6题12分，7题13分，共25分） 6.某品牌服装的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位： 万元）之间有如下的对应数据：
年龄 53 54 56 57 58 60 61
脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
思考1：对某一个人来说，他的体内脂肪含量不一定随年 龄增长而增加或减少，但是如果把很多个体放在一起， 就可能表现出一定的规律性.观察上表中的数据，大体上 看，随着年龄的增加，人体脂肪含量怎样变化？
思考2：为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确的关
系，我们需要对数据进行分析，通过作图可以对两个变量 之间的关系有一个直观的印象.以x轴表示年龄，y轴表示 脂肪含量，你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形
脂肪含量
40 35 30 25 20 15 10 5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
试画出散点图，并判断广告费x与销售额y是否具有线性相关关 系.
【解析】根据题中数据画出散点图如下：
观察散点图，可以发现5个样本点从整体上看大致在一条直线 附近，所以变量x、y之间具有线性相关关系.
相同点：均是指两个变量的关系 不同点：函数关系是一种确定的关系；而相关关系 是一种非确定关系。
练习：
1、探究下面变量间的关系:
1.球的体积与该球的半径; 2.粮食的产量4.匀速行驶车辆的行驶距离与时间;
5.角α 与它的正切值A
2、下列两变量中具有相关关系的是（ D ）
在上面的散点图中，这些点散布在从左下角到右 上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我 们将它称为正相关.一般地，如果两个变量成正相 关，那么这两个变量的变化趋势如何？
思考6：如果两个变量成负相关，从整 体上看这两个变量的变化趋势如何？其 散点图有什么特点？
正相关的特点：一个变量随另一个变量的变大而 变大，散点图中的点散布在从左下角到右上角的 区域 负相关的特点：一个变量随另一个变量的变大而 变小，散点图中的点散布在从左上角到右下角的 区域
课堂小结
1．对于两个变量之间的关系，有函数关系 和相关关系两种，其中函数关系是一种确 定性关系，相关关系是一种非确定性关系.
2．散点图能直观反映两个相关变量之 间的大致变化趋势，利用计算机作散点 图是简单可行的办法.
3.一般情况下两个变量之间的相关关系 成正相关或负相关，类似于函数的单调 性.
巩固练习
2.3 变量间的相关关系
2.3.1 变量之间的相关关系 2.3.2 两个变量的线性相关
第一课时
问题提出
1.函数是研究两个变量之间的依存关系的一 种数量形式.对于两个变量，如果当一个变 量的取值一定时，另一个变量的取值被惟一 确定，则这两个变量之间的关系就是一个函 数关系.
函数关系：两个变量之间是一种确定的关系
2.在中学校园里，有这样一种说法：“如果你的数学成绩 好，那么你的物理学习就不会有什么大问题.”按照这种 说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关 系，我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量，那么这 两个变量之间的关系是函数关系吗？
不是
由学习经验可知：物理成绩确实与数学成绩有一定的 关系，除此之外，学习兴趣、学习时间、教学水平等， 也是影响物理成绩的一些因素，但这两个变量是有一 定关系的，它们之间是一种不确定性的关系.类似于 这样的两个变量之间的关系，我们称之为相关关系。 有必要从理论上作些探讨，如果能通过数学成绩对物 理成绩进行合理估计，将有着非常重要的现实意义.
知识探究（一）：变量之间的相关关系
思考1：考察下列问题中两个变量之间的关系：
（1）商品销售收入与广告支出经费；
（2）粮食产量与施肥量；
（3）人体内的脂肪含量与年龄.
这些问题中两个变量之间的关系是函数关
系吗？
均不是！
上述两个变量之间的关系是一种非确定 性关系，称之为相关关系，那么相关关 系的含义如何？
思考7：你能列举一些生活中的变量成正相 关或负相关的实例吗?
理论迁移
例1 在下列两个变量的关系中，哪些是相关 关系？ ①正方形边长与面积之间的关系； ②作文水平与课外阅读量之间的关系； ③人的身高与年龄之间的关系； ④降雪量与交通事故的发生率之间的关系.
例2 以下是某地搜集到的新房屋的销 售价格和房屋的面积的数据：
一、相关关系的概念
自变量取值一定时，因变量的取值带有一定 随机性的两个变量之间的关系，叫做相关关 系.
1、对相关关系的理解
相关关系—当自变量取值一定,因变量的取值带有一定的 随机性（ 非确定性关系)
函数关系---函数关系指的是自变量和因变量之间的关系 是相互唯一确定的.
2、相关关系与函数关系的异同点
思考3：上图叫做散点图，你能描述一下散点图 的含义吗？
在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个 变量的一组数据图形，称为散点图.
散点图：用来判断两个变量是否具有相关关系.
脂肪含量
40 35 30 25 20 15 10
5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
思考4：观察散点图的大致趋势，人的年龄与人 体脂肪含量具有什么相关关系？
关关系.
3.在下列各变量之间的关系中:
①汽车的重量和百公里耗油量.②正n边形的边数与内角度数之
和.③一块农田的小麦产量与施肥量.④家庭的经济条件与学生
的学习成绩.
是相关关系的有( )
(A)①②
(B)①③
(C)②③
(D)③④
二、填空题（每题5分，共10分） 4.（2010·广东高考）某市居民2005~2009年家庭平均收入 x（单位：万元）与年平均支出y（单位：万元）的统计资料 如表所示：
年龄 53 54 56 57 58 60 61 脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄 人群脂肪含量的样本平均数.
年龄 23 27 39 41 45 49 50
脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2
A、角度和它的余弦值 积
B、正方形的边长和面
3.下列两个变量之间的关系哪个不是函数关 系（ D） A．角度和它的余弦值 B. 正方形边长和面积 C．正ｎ边形的边数和它的内角和 D. 人的年龄和身高
在现实生活中存在着大量的相关关系，如 何判断和描述相关关系，统计学发挥着非常 重要的作用，变量之间的相关关系带有不确 定性，这需要通过大量的数据，对数据进行 统计分析，发现规律，才能作出科学的判断。
对具有相关关系的两个变量进行统计分 析的方法叫回归分析
相关关系是进行回归分析的基础，同时， 也是散点图的基础。
知识探究（二）：散点图 【问题】在一次对人体脂肪含量和年龄 关系的研究中，研究人员获得了一组样 本数据：
年龄 23 27 39 41 45 49 50
脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2
房屋面积 61
（平方米）
70 115 110 80 135 105
销售价格 12.2 15.3 24.8 21.6 18.4 29.2 22
（万元）
画出数据对应的散点图，并指出销售 价格与房屋面积这两个变量是正相关 还是负相关.
售价
35
30
25
20
15
10
5
0
0
50
100
150
面积
售价随房屋面积的变大而增加，散点图中的点散 布在从左下角到右上角的区域.
一、选择题（每题5分，共15分）
1.下列关系中为相关关系的有( )
①学生的学习态度和学习成绩之间的关系；
②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；
③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系;
④某个人的年龄与本人的知识水平之间的关系.
(A)①②
(B)①③
(C)②③
(D)②④
【解析】选A.据相关性的定义可知①②为相关关系，③④无相
三、解答题（6题12分，7题13分，共25分） 6.某品牌服装的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位： 万元）之间有如下的对应数据：
年龄 53 54 56 57 58 60 61
脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
思考1：对某一个人来说，他的体内脂肪含量不一定随年 龄增长而增加或减少，但是如果把很多个体放在一起， 就可能表现出一定的规律性.观察上表中的数据，大体上 看，随着年龄的增加，人体脂肪含量怎样变化？
思考2：为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确的关
系，我们需要对数据进行分析，通过作图可以对两个变量 之间的关系有一个直观的印象.以x轴表示年龄，y轴表示 脂肪含量，你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形
脂肪含量
40 35 30 25 20 15 10 5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
试画出散点图，并判断广告费x与销售额y是否具有线性相关关 系.
【解析】根据题中数据画出散点图如下：
观察散点图，可以发现5个样本点从整体上看大致在一条直线 附近，所以变量x、y之间具有线性相关关系.
相同点：均是指两个变量的关系 不同点：函数关系是一种确定的关系；而相关关系 是一种非确定关系。
练习：
1、探究下面变量间的关系:
1.球的体积与该球的半径; 2.粮食的产量4.匀速行驶车辆的行驶距离与时间;
5.角α 与它的正切值A
2、下列两变量中具有相关关系的是（ D ）
在上面的散点图中，这些点散布在从左下角到右 上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我 们将它称为正相关.一般地，如果两个变量成正相 关，那么这两个变量的变化趋势如何？
思考6：如果两个变量成负相关，从整 体上看这两个变量的变化趋势如何？其 散点图有什么特点？
正相关的特点：一个变量随另一个变量的变大而 变大，散点图中的点散布在从左下角到右上角的 区域 负相关的特点：一个变量随另一个变量的变大而 变小，散点图中的点散布在从左上角到右下角的 区域
课堂小结
1．对于两个变量之间的关系，有函数关系 和相关关系两种，其中函数关系是一种确 定性关系，相关关系是一种非确定性关系.
2．散点图能直观反映两个相关变量之 间的大致变化趋势，利用计算机作散点 图是简单可行的办法.
3.一般情况下两个变量之间的相关关系 成正相关或负相关，类似于函数的单调 性.
巩固练习
2.3 变量间的相关关系
2.3.1 变量之间的相关关系 2.3.2 两个变量的线性相关
第一课时
问题提出
1.函数是研究两个变量之间的依存关系的一 种数量形式.对于两个变量，如果当一个变 量的取值一定时，另一个变量的取值被惟一 确定，则这两个变量之间的关系就是一个函 数关系.
函数关系：两个变量之间是一种确定的关系
2.在中学校园里，有这样一种说法：“如果你的数学成绩 好，那么你的物理学习就不会有什么大问题.”按照这种 说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关 系，我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量，那么这 两个变量之间的关系是函数关系吗？
不是
由学习经验可知：物理成绩确实与数学成绩有一定的 关系，除此之外，学习兴趣、学习时间、教学水平等， 也是影响物理成绩的一些因素，但这两个变量是有一 定关系的，它们之间是一种不确定性的关系.类似于 这样的两个变量之间的关系，我们称之为相关关系。 有必要从理论上作些探讨，如果能通过数学成绩对物 理成绩进行合理估计，将有着非常重要的现实意义.
知识探究（一）：变量之间的相关关系
思考1：考察下列问题中两个变量之间的关系：
（1）商品销售收入与广告支出经费；
（2）粮食产量与施肥量；
（3）人体内的脂肪含量与年龄.
这些问题中两个变量之间的关系是函数关
系吗？
均不是！
上述两个变量之间的关系是一种非确定 性关系，称之为相关关系，那么相关关 系的含义如何？
思考7：你能列举一些生活中的变量成正相 关或负相关的实例吗?
理论迁移
例1 在下列两个变量的关系中，哪些是相关 关系？ ①正方形边长与面积之间的关系； ②作文水平与课外阅读量之间的关系； ③人的身高与年龄之间的关系； ④降雪量与交通事故的发生率之间的关系.
例2 以下是某地搜集到的新房屋的销 售价格和房屋的面积的数据：
一、相关关系的概念
自变量取值一定时，因变量的取值带有一定 随机性的两个变量之间的关系，叫做相关关 系.
1、对相关关系的理解
相关关系—当自变量取值一定,因变量的取值带有一定的 随机性（ 非确定性关系)
函数关系---函数关系指的是自变量和因变量之间的关系 是相互唯一确定的.
2、相关关系与函数关系的异同点
思考3：上图叫做散点图，你能描述一下散点图 的含义吗？
在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个 变量的一组数据图形，称为散点图.
散点图：用来判断两个变量是否具有相关关系.
脂肪含量
40 35 30 25 20 15 10
5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
思考4：观察散点图的大致趋势，人的年龄与人 体脂肪含量具有什么相关关系？
关关系.
3.在下列各变量之间的关系中:
①汽车的重量和百公里耗油量.②正n边形的边数与内角度数之
和.③一块农田的小麦产量与施肥量.④家庭的经济条件与学生
的学习成绩.
是相关关系的有( )
(A)①②
(B)①③
(C)②③
(D)③④
二、填空题（每题5分，共10分） 4.（2010·广东高考）某市居民2005~2009年家庭平均收入 x（单位：万元）与年平均支出y（单位：万元）的统计资料 如表所示：
年龄 53 54 56 57 58 60 61 脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄 人群脂肪含量的样本平均数.
年龄 23 27 39 41 45 49 50
脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2
A、角度和它的余弦值 积
B、正方形的边长和面
3.下列两个变量之间的关系哪个不是函数关 系（ D） A．角度和它的余弦值 B. 正方形边长和面积 C．正ｎ边形的边数和它的内角和 D. 人的年龄和身高
在现实生活中存在着大量的相关关系，如 何判断和描述相关关系，统计学发挥着非常 重要的作用，变量之间的相关关系带有不确 定性，这需要通过大量的数据，对数据进行 统计分析，发现规律，才能作出科学的判断。
对具有相关关系的两个变量进行统计分 析的方法叫回归分析
相关关系是进行回归分析的基础，同时， 也是散点图的基础。
知识探究（二）：散点图 【问题】在一次对人体脂肪含量和年龄 关系的研究中，研究人员获得了一组样 本数据：
年龄 23 27 39 41 45 49 50
脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2
房屋面积 61
（平方米）
70 115 110 80 135 105
销售价格 12.2 15.3 24.8 21.6 18.4 29.2 22
（万元）
画出数据对应的散点图，并指出销售 价格与房屋面积这两个变量是正相关 还是负相关.
售价
35
30
25
20
15
10
5
0
0
50
100
150
面积
售价随房屋面积的变大而增加，散点图中的点散 布在从左下角到右上角的区域.
一、选择题（每题5分，共15分）
1.下列关系中为相关关系的有( )
①学生的学习态度和学习成绩之间的关系；
②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；
③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系;
④某个人的年龄与本人的知识水平之间的关系.
(A)①②
(B)①③
(C)②③
(D)②④
【解析】选A.据相关性的定义可知①②为相关关系，③④无相