混凝土拱坝应力的有限元方法
拱坝应力分析
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第五节 坝肩稳定分析
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一、稳定分析方法
（一)刚体极限平衡法
三种
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1.可能滑动面形式和位置 1.可能滑动面形式和位置
三、初始地应力对坝肩岩体稳定的影响
1、影响岩体的承载能力 、 2、影响岩体中应力传播规律
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增加的内容 改善拱座稳定的措施
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1、加强地基处理 2、加强岩体的灌浆和排水措施 3、将拱端向岸壁深挖嵌进 4、改进拱圈设计 5、拱端局部扩大或设推力墩
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3．平面分层稳定分析
∑G =GtgΨ ∑W =WtgΨ
176页 页
K1 =
[(∑ N − U ) f
1
1
+ C1 A1 + (∑ W + ∑ G − U 2 ) f 2 + C2 A2 / Q
]
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•拱坝拱座抗滑稳定安全系数允许值 •荷 载 组 合建 筑 物 级 别 1 2 3 荷 •基 本 3.50 3.25 3.00 抗剪断公式 •特 殊无 地 震 3.00 2.75 2.50 •有 地 震 2.50 2.25 2.00 •基 本 1.30 •特 殊无 地 震 1.10 抗剪强度公式 •有 地 震 1.00
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拱坝等效应力计算
+
y ⎟⎞dy r⎠
（5-6）
梁的扭矩为：
∫ M b
=
−
t
2 −t
2
τ zx (y
−
y0
)⎜⎛1
⎝
+
y r
⎟⎞dy ⎠
（5-7）
式中， y0 为梁的截面形心坐标；
单位高度水平拱圈的径向截面宽度为 1，沿厚度方向对拱应力及距积分得到拱的内
力如下：
拱的水平推力为： 拱的弯矩为： 拱的径向剪力为：
t
∫ H a
（5-1）
其中：[T]为坐标转化矩阵。
⎡ ⎢ ⎢
l
2 1
l
2 2
m
2 1
m
2 2
n
2 1
n
2 2
2l 1 m 1 2l 2m 2
2m 1 n 1 2m 2n 2
[T] =
⎢ ⎢
l
2 3
⎢l1l 2
m
2 3
m1m 2
n
2 3
n1n 2
2l 3m 3 l1m2 + l2m1
2m 3n 3 m1n2 + m2n1
(x, y, z)，如图 5-1 所示，其中 x 轴平行于拱轴的切线方向，y 轴平行于半径方向，z 轴 为铅直方向，局部坐标系中的应力{σ }。
图 5-1 应力计算坐标系 Fig.5-1 Stress calculated coordinates
则局部坐标系下的应力由下式计算：
{σ} = [T ]{σ′}
46
基于有限单元法的高拱坝体形优化设计
z
1
Y
B
Wb Mb
Qb
Mb
Ha
混凝土面板堆石坝的应力应变有限元法分析
混凝土面板堆石坝的应力应变有限元法分析摘要：通过采用有限元方法分析面板堆石坝的应力应变，可得出其分布规律，我们在设计过程中将不可避免地遇到一些问题，最后对面板堆石坝设计提出了一些建议。
关键词：堆石坝；应力应变；有限元分析1 概述1.1 面板堆石坝混凝土面板堆石坝是在堆石体上游坡设置混凝土薄板作为防渗体的堆石坝(简称面板坝)，是近年来发展较快的一种坝型，与常规的土石坝相比，它具有以下特点：可以充分利用当地材料，大量节省三材及投资；坝体结构简单，施工干扰少，便于机械化施工作业；施工受气候条件的影响小，年工作日数增加，可使工期缩短；运行安全，维修方便，导流简单，适应性广。
1.2 应力应变有限元(1) 有限元。
有限元是近似求解一般连续问题的数值方法，目前已运用于结构、热传导、电磁场、流体力学等连续问题的应力分析。
非线性问题的有限元分析是根据非线性应力应变关系，把他逐段地化为一系列线性问题，用迭代法求解，线性分析是非线性分析的基础。
非线性问题主要有两种：其一为由材料非线性特性引起的即材料非线性；其二为结构的大变形所引起的即几何非线性。
(2) 面板堆石坝的有限元分析。
面板堆石坝是一种新兴的坝型，在对其进行设计时，除了应进行稳定及渗流分析外，还必须分析其应力和变形。
坝体的沉降和面板的裂缝是面板堆石坝普遍存在的问题，如未对其进行应力和变形分析，恐怕难以正确估计沉降的大小及裂缝的开展。
同时，有了对面板堆石坝应力和变形的全面分析，也可更好地分析坝体的稳定性。
但长期以来，对面板堆石坝的应力和变形分析多数采用的是线弹性假定的阶段：计算沉降变形用分层总和法；分析应力用单位面积的岩石和面板的重量表示竖直正应力(或是用契性体的弹性理论公式)。
而实际上，岩石与混凝土并非线弹性的，岩石与混凝土的应力应变关系具有明显的非线性特性。
随着计算机的广泛应用及有限元法的进一步发展，对土石坝作非线性分析才成为现实。
目前，在土石坝中多采用的是增量法，即将全荷载分为若干级荷载增量，在每级荷载增量下，假定材料是线弹性的，从而解得位移、应变和应力的增量。
拱坝的应力分析
拱坝的应力分析一、拱坝应力分析的常用方法拱坝是一个空间弹性壳体，其几何形状和边界条件都很复杂，难以用严格的理论计算求解拱坝坝体应力状态。
在工程设计中，常作一些必要的假定和简化，使计算成果能满足工程需要。
拱坝应力分析的常用方法有圆筒法、纯拱法、拱梁分载法、壳体理论计算方法、有限单元法和结构模型试验法等。
(1)纯拱法: 假定拱坝由许多互不影响的独立水平拱圈组成，不考虑梁的作用，荷载全部由拱圈承担。
计算简单，但结果偏大，尤其对厚拱坝。
对薄拱坝和小型工程较为适用。
(2) 拱梁分载法: 假定拱坝由许多层水平拱圈和铅直悬臂梁组成，荷载由拱梁共同承担，按拱、梁相交点变位一致的条件将荷载分配到拱、梁两个系统上。
梁是静定结构，其应力容易计算；拱的应力则按弹性固端拱进行，计算结果较为合理，但计算量大，需借助计算机，适于大、中型拱坝。
拱冠梁法: 最简单的拱梁分载法，可采用拱冠梁作为所有悬臂梁的代表与许多拱圈组成拱梁系统，按拱、梁交点径向线变位一致的条件来建立变形协调方程, 并进行荷载分配, 可大大减少工作量。
拱冠梁法的主要步骤是：①选定若干拱圈，分别计算各拱圈拱顶以及拱冠梁与各拱圈交点在单位径向荷载作用下的变位，这些变位称为―单位变位‖；②根据各共轭点拱、梁径向变位协调的关系以及各点荷载之和应等于总荷载强度的要求建立变位协调方程组；③将上述方程组联立求解，得出各点的荷载分配；④根据求届的荷载分配值，分别计算拱冠梁和各拱圈的内力和应力。
1、基本算式如图3.13所示，将拱坝从坝顶到坝底划分为5–7层水平拱圈，拱圈各高1m，令各划分点的序号为自坝顶至坝底，各层拱圈之间取相等距离。
由拱冠梁和各层拱圈交点处径向变位一致的条件，可以列出方程组为式中，2，3…，，拱冠梁与水平拱交点的序号，即拱的层数；——单位荷载作用点的序号——作用在第层拱圈中面高程上总的水平径向荷载强度，包括水压力，泥沙压力等；——拱冠梁在第层拱高程上所分配到的水平径向荷载，为未知数；（）——第层拱圈所分配的水平径向均布荷载强度；——梁在点所分配到的荷载强度；——梁上点的单位荷载所引起点的径向变位，称为梁的―单位变位‖。
混凝土拱坝应力分析的有限元方法探讨
软件 Ａ Ｓ Ｓ为平台 ， ＮＹ 针对同一个模 型， 在相 同的荷载作用下 ， 分别 采用混凝 土单 轴强度准则 （ 线性有限元法 ） 和混凝
土多参 数强度准则（ 非线性有限元法 ） 进行计算。主要研究 ２种方法 应力计算结果 的差异 ， 此基础上 ， 在 以坝体开裂 现象为手段研究拱坝近基础部位 的应力集中现象。期望将 ２ 种计算方法结合起来 ， 从不同角度研究坝体 的应力分布
ｙ ａ ｓ，ｓｒｓ ｆｃ ｎｃｅ ｅ ａｃ ａ ｉ ｈｅ ａ ａｙ ｅ ｙ ａ ｐ ｉａｉ ｎ ｏ ｈ ｏ ｉｓ ｏ ｉｅ ｒｅａ ｔｃ ｔ ｎ ｌ ｓｉ ｌｓｉｉｙ Ａｓ ｏ ｉｕ ｔｅ ｓ ｅｒ ｔｅ ｓｏ ｏ ｒ ｔ ｒ ｈ ｄ ｍ ｓｏ ｎ ｎ ｌｚ ｄ ｂ ｐ ｌｃ ｔｏ ｆｔ ｅ ｒｅ ｆｌｎ ａ ｌｓｉｉｙ ａ ｄ ｅａ ｔｃ ｐａ ｔｃ ｔ． ｂｖｏ ｓ ｓｒ ｓ
ｃ ｎ ｅ ｔ ｔ ｎ ｏ ｃ ｒ ｎ ａ ｕ ｄ ｔ ｎ ｏ ｒｈ ｄ ｍ ， ｈ ｓｃ ｕ ｅ ｉ ｃ ｌ ｎ ｅ ａ ｕ ｔ ｎ ｏ ａｃ ｌｔ ｇ ｒｓ ｌ ｙ ｆ ｉ ｌｍｅ ｔｍｅ ｈ ｄ ａ ｄ ｏ ｃ ｎ ｒ ｉ ｃ ｕ ｓ ｅ ｒｆ ｎ ａｉ ｆａｃ ａ ａｏ ｏ ｏ ｔ ｉ ａ ｓ ｓ ｄｆ ｕｔ ｉ ｖ ｌ ａｉ ｆｃ ｌｕ ａｉ ｅ ｕｔ ｂ ｎｔ ｅｅ ｎ ｔ ｏ ｎ ｉ ｙ ｏ ｎ ｓ ｉ ｅ
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｍｅ ｈ ｎ ｃ ｒ ｐ ￣ ｆｃ ｎ ｒ ｔ ｓｖ ｒ ｏ ｌ ａ ｅ ．Ｉ ｃ ｎ ｏ ｂ ｅ ｃｉ ｅ ｙ ｐ ｅ ｉｅｃ ｎ ｔ ｕ ｉｅ ｒｌ ｔ ｎ ｃ ｒ ｎｌ ．Ｉ ｅ ｅ ｔ ｓ ｒ ｃ ： ｃ ａ ｉｓ ｐ ｏ ｅ ｙ ｏ ｏ ｃｅ ｅ ｉ ｅ ｙ ｃ ｍｐ ｉ ｔｄ ｔ ａ ｎ ｔ ｅ ｄ ｓ ｒｂ ｄ ｂ ｒ ｃ ｓ ｏ ｓｉ ｔ ｅａｉ ｕ ｒ ｔ ｃ ｔ ｖ ｏ ｅ ｙ ｎ ｒｃ ｎ
【doc】拱坝应力分析中的有限元内力法
拱坝应力分析中的有限元内力法2002年第4期水力发电JOURNALOFHYDROELECTRICENGINEERING总第79期拱坝应力分析中的有限元内力法李同春温召旺(1.河海大学水利水电工程学院,南京210098;2.深圳市市政工程设计院,深圳518035)提要:本文提出了拱坝应力分析的有限元内力法,该法首先按常规方法建立拱坝及地基在水压力,自重等荷载作用下的有限元平衡方程,求解结点位移和单元应力,然后将坝体分解为拱系和梁系,根据拱和梁的内力平衡条件求解指定截面上的约束内力,并进而求解相应截面上的内力(弯矩,轴力,剪力等)和坝体内任一点的等效应力.文中推导了相应的计算公式,并通过对典型的圆筒拱坝和拟建的某高拱坝的应力分析说明了该方法的正确性. 关键词:水工结构工程;内力法;有限元法;拱坝中图分类号:Tv6_42.4文献标识码:A1前言拱坝应力分析大致可分为拱梁分载法和等参单元法两类.拱梁分载法存在的主要缺点:1.计算方法和假定具有一定的近似性;2.计算中某些问题的处理具有一定的任意性;3.不便于进行动力分析和非线性分析;4.对于坝体内设有大孔口,尤其是大的中孔和底孔,以及基础条件复杂的情况,难得出满意的结果等.为了克服这些缺点,许多研究进行了不懈的努力,如林绍忠,杨仲侯提出了对拱坝进行动力和非线性分析的分载位移法….等参单元法解决了拱梁分载法中较难处理的各种问题,但是它却夸大了坝基处的应力集中,且目前对有限元法的应力成果还没有明确的应力控制指标,只是在规范中给出了一些原则性要求.傅作新教授1991年提出的有限元等效应力法,将有限元法所求得的应力合成为截面内力,然后求出对应的线性化应力.该方法为有限元结果规范化提出了一种思路,但该法截面内力是拟合出来的,不能精确满足内力平衡条件.本文提出的拱坝应力分析的有限元内力法首先按常规方法建立拱坝及地基在水压力,自重等荷载作用下的有限元平衡方程,求解结点位移和单元应力,然后将坝体分解为拱系和梁系,根据拱和梁的内力平衡条件求解指定截面上的约束内力,并进而求解相应截面上的内力(弯矩,轴力,剪力等)和坝体内任一点的等效应力.2基本原理由文献[3]可知,只要知道上下游面的等效拱向,梁向正应力和沿拱向的剪力,则坝体收稿13期:2001.10.31作者简介:李同春,1963年生,男,教授,主要从事水工结构工程,减灾防灾工程及防护工程的研究.'李同春等:拱坝应力分析中的有限元内力法19上下游面的六个正应力可根据静力平衡条件全部解出,详细公式见文献[3],而上应力的求解关键在于解出拱,梁截面上的轴力,弯矩和剪力.本节给出具体的求解方法.2.1用有限元法求解给定截面的内力对一给定结构体系,施加相应的约束边界条件后的有限元方程为[K]{}:{F}(1)式中[K]为结构刚度矩阵;{}为未知结点位移向量;{F}为荷载列阵.对某一结构系统,若用给定的截面7C将结构分为I,Ⅱ两子结构,并对这两子结构在该指定截面上施加一组大小相等,方向相反的约束内力,则可建立与方程(1)完全等价的另一组方程,{,上式中下标c代表截面7C上的结点;i表示非7C截面上的结点;F表示非7C面上结点荷载向量;Fo为7C面上结点荷载向量,{}I,{}Ⅱ分别代表7C面上I,Ⅱ两子结构间的约束内力,有{}I+{}Ⅱ:0(3)由于方程(1)和(2)完全等价,则由方程(1)解出结点位移后,代人式(2)就可直接求解出给定截面7C上的约束内力,其表达式为{}I:一{}Ⅱ:[k]I}I+[k]I{}I一{F}I:{}Ⅱ-[k]Ⅱ}Ⅱ-[k]Ⅱ{}Ⅱ(4)式(4)中的右端项可按I或Ⅱ中的所有单元循环求解,然后按自由度进行迭加.由于有限元中位移采用的是分片插值函数,因此7C面上的约束内力只与I和Ⅱ子结构中所有包含7C面上的结点单元有关.故而在实际求解时只需对I或Ⅱ子结构中所有包含7C面上的结点的单元进行循环即可.2.2由截面约束内力求解结构内力和等效应力用上述方法求解的截面约束内力是在7C面上与坐标系相对应的每个结点的约束内力值,而结构内力是用与结点无关的弯矩,轴力,剪力等表示的,因此需对截面约束内力合成.这里以矩形截面为例说明合成方法.对于拱坝而言,如图1示,取一拱圈,截面为7C截面,整体坐标为xyz,截面内的局部坐标为￡,整体坐标轴与局部坐标轴￡的夹角为a.约束内力在拱圈环向是变化的,必须沿拱圈环向分段求出结构内力.在拱圈上任取一段,设由点ijmn围成的截面为呀截面,并假定截面叩上包含n个结点,点2为叩截面的形心点,已解出截面上每个结点在整体坐标系下的约束内力为():(),则该截面上相对于点2在局部坐标系下的结构内力{N,N,M,M}为Z图1计算简图Fig.1CalculationschemeL20水力发电Ⅳ=∑=l=∑(COsa+sina)i=lM=∑I=lM=∑(COsa+sina)i=l根据材料力学公式…,可解出相应的梁向等效正应力和拱向等效剪应力分别为:梁向正应力:拱向剪应力:(5)(6)(7)A为截面面积(=b(b.+b:)/2),We为j7截面绕轴的截面模量,We=b.(b.+b:)/12.同样可取一梁截面,求出该截面的各段拱向等效应力值.2.3拱,梁截面的切取和薄层单元的应用对于拱截面的切取,是将拱坝沿不同高程分成若干拱圈而得到的,然后计算拱圈间拱截面的等效应力;而对于梁截面,是将拱坝沿坝高方向切成若干悬臂梁而得到的,并要满足梁截面与相应拱圈切向垂直,然后计算梁截面的等效应力.若取一独立拱圈,则作用在拱圈上的荷载有水压力,自重,拱圈两端与地基间的作用力以及相临拱圈间的约束内力.其中水压力和自重为已知,为了求得相临拱圈间的约束内力.则必须先确定拱圈两端与地基间的作用力,由于该作用力在两相临拱圈及坝基三者交界处同时作用于两个拱圈,而分配到这两个拱圈的应力系数不能确定,所以该作用力很难求出为此,在拱坝与坝基的交界面上布置了一层厚度接近于零的薄层单元,以便在坝基与拱梁交界处能分离地基对拱或梁的约束力.这里采用的薄层单元为常规的柱形等参单元.当薄层单元厚度很小时是否能保证有限元方程非奇异,作者认为只要单元劲度矩阵的主对角元占优且大于零就可满足上述要求.而对柱形等参单元这一条件是自然满足的,证明如下.对于柱状薄层单元,可取局部坐标方向与薄层层面法向相同,薄层单元厚度为2c. 为分析简便,将整体坐标轴的原点放在单元形心点,且z轴与轴重叠.等参单元劲度矩阵[K]的计算公式为:[K];,=Ill[][D][B]dv(8)JJJ其子矩阵计算公式为:[],,=[][D][,]II(9)其中r,s分别表示第r和第s结点,n,n分别为单元结点数和高斯点数,为高斯积分权函数.[](i=r,s)为单元应变矩阵,[D]为弹性矩阵.±±==李同春等:拱坝应力分析中的有限元内力法21=c(妻蓦一蓦娶)=cA由此得[K]=∑g=I式中,曰+(+G),aNN|NN+,aNN|NraN|^+对称B+(+G)ayay+GB+(+G)^+b¨^+b(10)cAgHgB=G(++)c-2aNiaaNiavaNia(蓦一3x,3N,i)/A\a叩a.一(妻一娶)/A\aa刁aa,/''1aⅣcar(13)若单元沿,y方向的尺寸相当,则根据(13)式可知当.时,》'aaaV从而有7::7瓯丁—一¨该式表明柱状薄层单元劲度矩阵式(11)所有主对角元数值相当,只要c有一定数值就能保证主对角元占优且大于零,这与文献[5]中关于平面问题论证结果是一致的.实际问题求解时不一定能保证生成的单元为柱状单元.由于单元的应变矩阵,劲度矩阵只与单元结点间的相对坐标有关,在这些矩阵形成前先对单元坐标进行修正以保证薄层单元满足柱状单元的要求.修正时保持单元底面的坐标不变,求解底面的法线方向余弦,将底面的坐标值沿法线方向加上给定厚度成为顶面的坐标值.本文近似取2c=1JUul(15)其中z为与结构面或接触面相连的实体单元沿接触面法向的长度.3.1算例1这是许多资料上引用的一个算例.某对称圆筒拱坝,刚性地基,坝高30米,坝厚3 米,坝中面半径44.75米,坝体容重24kN/rn3,弹性模量为2.0×104MPa,泊松比取0.15,坝22水力发电基弹性模量取10.0×106MPa来近似模拟其刚性,只考虑水荷载作用.计算简图见图2,有限元计算模型见图3,计算结果见图4和图5(其中纵坐标表示坝高,横坐标表示应力,正值为受拉,负值为受压).图2计算简图Fig.2Calculationscheme由图4和图5可以看出,本文方法计算得出的结果与垦务局试载法,薄板有限元法的计算结果拟合较好.由上图同时还可以发现,不同计算方法得出的拱冠下游面拱向应力结果相差相对较大,但总体趋势相同.3.2算例2溪洛渡双曲拱坝,坝高278m,坝底高程332m,坝顶高程610m(见图6),正常蓄水位600m.坝体弹性模量为2.4×104MPa,泊松比取0.17.30(坝高.m)图3有限元计算模型Fig.3Finiteelementcalculationmodel诤～,--●_;l20一ffl0\\{…一薄板有限元i20一垦务局试载jt.——等参单元内:.6l0IIlIE/扳有限元务局试载参单元内I/】法{f㈨,夕}(上游面)(下游面)图4拱冠拱向应力Fig.4Hoopstressesoncentral"Cantilever'' 30(坝高._)f一._薄板有限元法～垦务局试载法等参单元内力法l0l}芦Ij一一,(上游面)(下游面)图5拱冠梁向应力Fig.5V erticalstressesoncentral"Cantilever"计算中,将坝体分为五拱八梁,拱坝及坝基有限元计算网格见图7,计算得出的拱坝在水荷载作用下拱向,梁向正应力见图8～图11.该例在河海大学水工结构研究所进行李同春等:拱坝应力分析中的有限元内力法23了应力模型试验,其结果亦列于图8～图11中.从计算和试验结果来看,两者变化趋势一致,且量值也比较接近,这进一步说明了本文方法的正确性和适用性.图6计算简图(单位:m)Fig.6Calculationscheme——有限元内力法图8梁向应力一上游面Fig.8V erticalstressesonupstreamface}}lII\./撼谴图l0拱向应力一上游面Fig.10Hoopstressesonupstreamface4结论法图7有限元计算模型Fig.7Finiteelementcalculationmodel图9梁向应力一下游面Fig.9V erticalstressesondownstreamface●J/I一10.0.Ⅱ.a\,J/模型试验图11拱向应力一下游面Fig.11Hoopstressesondownstreamface法本文提出的有限元内力法求解拱坝的等效应力建立在有限元法的基础之上,不但具备有限元法的所有优点,而且用本方法还可以消除坝基部分不合理的应力集中的影响,计算得到的结果适用于现行设计规范,弥补了目前用有限元法分析拱坝应力而没有明确的,.1J●●●●●●1●●,●●1●●●●●●JJ啪渤锄湖暑}1J●●●●●■●●●,●●●●●●●]m吾i毒;季}暑}水力发电具体的应力控制指标这一缺陷,使得有限元法应用于拱坝设计成为可能.参考文献:[1]林绍忠,杨仲侯.分析拱坝应力的分载位移法[J].水利,1987,(1):17～25.[2]中华人民共和国水利电力部部规范(SD145—85).混凝土拱坝设计规范[s].[3]傅作新.有限元法在拱坝设计中的应用《水工结构力学问题的分析与计算》[M].南京:河海大学出版社,1993:28～43.[4]钱济成,徐道远,刘丽丽,符晓陵.材料力学[M].南京:河海大学出版社,1992.[5]姚纬明,李同春,任旭华.带软弱结构面岩体的弹塑性有限元分析[J].河海大学学报,1999,(3):34—38.[6]RydzewskiJR.TheoryofArchDams[M].SymposiumPublicationsDivision,1964,4.[7]溪洛渡水电站砼高拱坝整体结构模型试验研究报告[R].南京:河海大学水工结构研究,2001.Themethodoffiniteelementinternalforceforanalysis0farchdamstressesLiTongchun.WenZhaowang2(1.CollegeofWaterConservancyandHydropowerEngineering,HehaiUniversity,Nanjing210098;2.ShenzhenMunicipalEngineeringDesignInstitute,Shenzhen518035)Abstract:Inthispaper,themethodoffiniteelementinternalforceforanalysisofarchda mstres sesispresented.Basedontheroutinemethod,finiteelementbala/iceequationofdambodyandda m foundationunderwaterpressureandbodyforceisestablishedtosolvethenodaldisplacement sandelementstresses.Basedontheconditionofinternalforcebalanceofarchsystemandbeamsyst em, constraininginternalforcesofgivensectionaresolvedbydividingthedambodyintoarchsyst emandbeamsystem.Furthermore,internalforcesofgivensection(moment,axialforce,shearetc.)a ndequivalentstressesofdambodyanywherearetobesolved.Calculationformulasarederived,a nd somesimpleexamplesabouttypicalcylindricalarchdamandmultipledomedamwhichistob ebuiltprovethatthemethodproposedinthispaperisright.Keywords:hydraulicengineering;methodofinternalforce;finiteelementmethod;archdam。
有限元技术在碾压混凝土坝应力计算中的应用
定 的 薄 弱 面及 计 算 抗 滑 稳 定 安 全 系 数 的 大 小 。 求得 坝体 沿 某 一 层 面 总 的 抗 滑 稳 定 安 全 系 数 。坝 的 应 力 与 稳定 需满 足 ：
ｌ ０ ≥
游侧坝基扬压力 的作用 ， 中， ＝０ ２ ａ ＝０ ５ Ｈ１ １ 其 １ ． ， ２ ． ， ＝１７ｍ为
网格划分 ： 网格划分在有 限元计算 中直接关 系到计算精度 的
２ Ｎ， ｏ ４ １ｋ
高低 。因此 ， 网格 划分 中要 消 除 因应力集 中而导致 的 精度 降 在
２ 正常蓄水位 的静水压力 。本工程正常蓄水 位为 ７ ９ ０ ） ３ ．０ｍ，
６ ：． 所 低， 在坝踵 应力集 中的 区域 ， 必须用 适 当的宽度 细化 网格 。本 文 因为本 工程 ６ ０ｍ高程以下为 １０ ２的斜坡面 ， 以计算 时将水 压力 分解为水平 分力 Ｐ和垂直 分力 ， 后者 即为水重 ， 其计算 公 在用有 限元法计算碾压混凝土重力坝坝体应力 时 ， 在距离上游 坝 踵 ０ ０ Ｂ的范 围加密 网格 。坝体下部适 当采 用较小 网格 ， ．５ 单元体 式 为 ： 选用 Ｓ ｌ ６ ， ｏ ｄ５ 具体尺寸为 ４ｒ Ｘ３１ ×２ｍ； 体上部适 当采用较 ｉ ｌ Ｉ 坝 ｆ Ｔ
碾压混凝土拱坝三维有限元等效应力分析
１ 《 】
｛ ｏ ｒ ｝ ＝［ ｏ ｒ ， ｒ ｏ ｏ ｒ ｚ ， ７ － ， ｖ ， ］ 丁 。
㈩
（ ２ ）
法等， 这 些 为拱 坝 的应 力控 制标 准、 指 导拱 坝 的设 计 提供 了理论依 据。 １ 有限元等效应力 的原理与方法 １ ． １ 有 限元等效应力 的原理
压应力作为控制指标 。本文基于大型有 限元计算软件 Ａ Ｎ Ｓ Ｙ Ｓ 结合 布桑加拱 坝进行三维 有限元分 析之后 ， 采用有 限元等效应力法将角缘处 的集 中应力合成对应 的线 性等效应力 ， 与拱 坝体形优化 程序 （ Ａ Ｄ Ａ Ｓ Ｏ） 计算 的结果 对 比
分析后 ， 显 示计算结果合 理有效 ， 为布桑加拱坝 的体 型和结构设计 的综合评价提供 了可靠 的依据 。
据 】 。为使有 限元 的计算成果 能够 成熟 的运用 到拱 坝应力分析 当中去 ， 我 国科 技工作者 提 出了有 限元 等
图 １ 坐 标 系转 换 示意 图
效应力 及其计 算公式 ， 如傅 作新 提 出的有限元 等效
应力法 ； 李 同春 改进 的拱 坝等效应 力分 析方法 以及
朱伯芳 。 。 院士运 用数值 积分 方法 直接计 算 内力 的方
王 敏等 ： 碾压混凝 土拱坝三维有限元等效应力分析
碾 压 混 凝 土 拱坝 三 维 有 限元等 效 应 力 分 析
王 敏 ， 武永新
（ 天津大学水利工程仿真与安全国家重点 实验室 。 天津 ３ ０ ０ ０ ７ ２ ）
【 摘
要】 有限元法分析拱坝应力时 ， 规 范规 定应 补充 计算 有限元等 效应力 ， 按等效后 坝体 的主拉 应力和主
处） ， 第 三主应力 １ ０ ． ９ Ｍ Ｐ ａ （ 坝体与坝肩 交界处 ） ； 坝体 下游第三主应力 在坝 体 大部 分 区域也 基本 沿 着河 谷 中轴线对称分 布 ， 坝体 下游 面第一 主应 力为 ０ ． ４ ８ ＭＰ ａ
模拟施工过程的拱坝结构应力分析
模拟施工过程的拱坝结构应力分析蒋婉莹【摘要】针对某高拱坝利用有限单元法计算了自重整体施加、按梁施加、逐层施加三种情况,以及水压力和温度荷载作用下坝体的线弹性和非线性应力和变形,以等效应力及塑性应变来分析自重施加方式对坝体应力的影响。
线弹性有限元计算结果表明,对于高拱坝自重不同的施加方式对坝底和坝肩的应力影响很大;非线性有限元分析也表明,自重不同的施加过程对坝体的塑性应变及塑性应变能也有很大的影响。
所以,高拱坝实际的受力必须考虑坝体混凝土的浇筑过程,其计算结果才能客观地评价坝体的安全性,从而提高设计的可靠性。
【期刊名称】《土木工程》【年(卷),期】2018(007)001【总页数】11页(P37-47)【关键词】拱坝;有限元分析;施工加载模拟【作者】蒋婉莹【作者单位】[1]南京水利科学研究院,南京瑞迪建设科技有限公司,江苏南京;【正文语种】中文【中图分类】U441. 引言拱坝是水工建筑物中一种重要的挡水坝，它以结构合理、体型优美、安全性高、经济性优越而被广泛采用。
但随着坝体高度的增加，河谷地形、地质的复杂化及施工难度的提高，坝体的受力和工作状态越来越复杂，拱坝的安全性，尤其是高拱坝的安全性也越来越引起人们的关注。
坝体的应力水平是评价坝体结构安全性的一个重要指标[1]。
拱坝结构的应力分析方法主要有拱梁法和有限单元法[2]。
拱梁法属结构力学的方法，其力学模型有一定的简化，在坝体选型时常使用，但它无法分析坝体局部结构引起的应力变化，更难仿真坝体动态的施工力学过程。
有限单元法属现代计算力学方法[3]。
它适用于任意形状的拱坝，可以考虑复杂的地形、地质条件，可以考虑材料的塑性、开裂、流变等非线性行为，也可以很方便地模拟坝体的局部结构、混凝土浇筑顺序、横缝灌浆、温度控制、坝体蓄水等因素。
所以有限单元法在拱坝的设计中得到了广泛地应用，对应有限元计算应力–等效应力的控制标准也已写入规范[1]。
早期，用有限单元法来计算坝体应力时，自重、水压力、温度等荷载常在坝体上一次施加，并不考虑实际的受载历程。
基于三维有限元法的碾压砼拱坝应力仿真计算研究马连军
·６ ６·
水 电 能 源 科 学 ２ ０ １ ３年
／ 由泛函数的驻点条件 Δ Ｉ Ｔ＝０ 及对时间域 Δ 向后取差分， 最后推导得温度场有限元方程为： １ （ ） Ｃ Ｔτ ＝ Ｑ ８ ＋Δ τ τ Δ τ 式中 ， Ｈ 为热 传 导 矩 阵 ； Ｃ 为 热 容 量 矩 阵； Ｔ 为节 １
Ｓ τ
式中 ， Ｒτ、 Ｓ ｓ 为面域 。 τ 为温度场的积分域 ；
， 修回日期 ： 收稿日期 ： ０ ５ １ ０ ２ ０ １ ２ ０ ４ ２ ３ ２ ０ １ １ － － － － ， ： 作者简介 ：马连军 （ 男， 工程师 ， 研究方向为水工结构 ， １ ９ ７ ９ Ｅ－ｍ ａ ｉ ｌ ｈ ｘ ｈ ５ ０ １＠１ ２ ６． ｃ ｏ ｍ －）
， 同时在大坝施工中采取合理的温控措施 ，
可使坝体应力得到合理控制， 并能防止大坝开裂。
１ 计算原理
１． １ 温度场 拱坝温度场 的 计 算 按 三 维 瞬 态 温 度 场 考 虑 ， 其三维不稳定温度场变量 Ｔ（ ｘ， ｚ， τ）应 满 足 以 ｙ，
５］ 。 下微分方程及相应的初始条件和边界条件 ［
为防止大坝因局部拉应力过大而产生坝体拉裂现 象， 本文基于拱坝温度场和应力场基本原理 ， 利用 三维有限元法对江西省萍乡市山口岩水利枢纽工 程拦河坝 拱 坝 的 温 度 场 和 应 力 场 进 行 了 仿 真 计 算 。 结果表明 ， 在坝体高拉应力区设置横缝或诱 导缝
［ ， ］ ３ ４
／ （ ） Ｔ ｎ ＝β（ Ｔ －Ｔａ） ５ －λ 式中 ， λ 为混凝 土 的 导 热 系 数 ； β为混凝土表面的 放热系数 ； Ｔａ 为外界温度 。 ＝ ｛ Ｔ／ ｎ ＝λ Ｔ／ ｎ λ
（ ） 微分方程 。 即 ： １ Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ θ ＝α ２ ＋ ２ ＋ ２ ＋ ｘ ｚ ｙ τ τ
混凝土拱坝应力的有限元方法
第３０卷第７期２ ０ １ ２年７月水 电 能 源 科 学Ｗａｔｅｒ Ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ ａｎｄ ＰｏｗｅｒＶｏｌ．３０Ｎｏ．７Ｊｕｌ．２ ０ １ ２文章编号：１０００－７７０９（２０１２）０７－００７６－０４混凝土拱坝应力分析的有限元方法探讨燕荷叶（山西省水利水电勘测设计研究院，山西太原０３００２４）摘要：采用有限元法计算拱坝应力时，在拱坝近基础部位存在明显的应力集中，这对计算结果的评价带来了困难。
为明确应力集中部位的真实应力水平，以大型分析软件ＡＮＳＹＳ为平台，建立了拱坝三维有限元模型。
针对同一模型，在相同荷载作用下，分别采用混凝土单轴强度准则（线性有限元法）和混凝土多参数强度准则（非线性有限元法）进行计算，并分析了非线性有限元法计算中参数ｆｔ值的敏感性。
结果表明，两种方法所得的拱坝应力分布规律基本一致，而非线性有限元法可描述坝体在应力水平较大部位是否开裂。
关键词：混凝土拱坝；有限元法；应力；开裂；ＡＮＳＹＳ中图分类号：ＴＶ６４２．４文献标志码：Ａ收稿日期：２０１１－１０－１２，修回日期：２０１２－０４－２８作者简介：燕荷叶（１９６７－），女，高级工程师，研究方向为水利水电工程规划与设计，Ｅ－ｍａｉｌ：ｙａｎｈｅｙｅ＠ｓｉｎａ．ｃｏｍ 近年来，有限元法逐渐用于混凝土拱坝的线弹性分析及弹塑性分析中，它能弥补拱梁分载法的缺点，可考虑地基变形和坝体开裂等各种影响因素，更加符合拱坝的受力特点。
但应用有限元法计算坝体应力分布时，在拱坝近基础部位存在明显的应力集中问题，加之对裂缝发展规模缺乏统一的认识，该法的应用也受到限制［１，２］。
为此，本文以大型分析软件ＡＮＳＹＳ为平台，建立了拱坝三维有限元模型。
针对同一模型及相同的单元划分方式，在相同的荷载作用下，分别采用Ｄｕｒｃｋｅｒ－Ｐｒａｇｅｒ准则（线性有限元法）和Ｗｉｌｌｉａｍ－Ｗａｒｎｋｅ五参数准则（非线性有限元法）进行计算，获取了拱坝应力计算结果，并对非线性有限元法计算中参数ｆｔ值的敏感性进行了分析，获得了一些有益的结论，可供借鉴。
拱坝的应力分析方法
拱坝的应力分析方法
拱坝的应力分析方法可以采用静力计算和有限元分析两种方法。
1. 静力计算方法：该方法通过建立拱坝结构的静力平衡方程来计算拱坝内部的应力分布。
首先确定坝体的几何形状和材料性质，然后根据坝体的水力和动力荷载计算出坝体上各处的受力情况，最后通过静力平衡方程计算出拱坝各点的应力值。
2. 有限元分析方法：该方法利用有限元理论和计算机数值计算方法，将拱坝结构划分为有限个单元，然后通过求解这些单元的力学方程，得出拱坝结构的应力和变形情况。
该方法可以考虑边界约束、非线性材料特性以及水土耦合效应等因素，对于复杂的拱坝结构分析更加准确。
这些方法在拱坝设计和分析中广泛应用，可以帮助工程师评估拱坝的安全性和稳定性，优化设计方案，确保拱坝在使用过程中的正常工作。
有限元等效应力在拱坝应力设计中的应用
有限元等效应力在拱坝应力设计中的应用拱坝应力设计是水利工程的一项重要的分支，是用来确保拱坝工程的安全性和可靠性的一项传统技术。
在拱坝应力设计中，有限元等效应力是一种新型计算方法，它可以有效地考虑拱坝结构材料和结构形状的不确定性，确保拱坝工程的安全和可靠性。
有限元等效应力的计算方法是在有限元分析的基础上，对拱坝结构材料和形状的不确定性进行评估，以降低拱坝应力设计的复杂度。
有限元等效应力的计算方法分为两个步骤：第一步，使用有限元法来计算拱坝结构的响应，将其限定在拱坝的关键面上；第二步，基于拱坝结构响应，对拱坝结构材料和结构形状不确定性进行分析，最终获得拱坝结构的有限元等效应力。
由于有限元等效应力能够有效地考虑拱坝结构材料和结构形状的不确定性，从而提高拱坝应力设计的效率和精确度。
因此，有限元等效应力在拱坝应力设计中的应用日益普及。
首先，拱坝结构材料和结构形状的不确定性是拱坝应力设计过程中的主要因素，应当受到特别关注。
其次，有限元等效应力能够更好地对拱坝结构材料和形状的不确定性进行评估，从而提高拱坝应力设计的精确度。
有限元等效应力的计算方法是基于有限元分析开发的，因此需要拱坝应力设计中使用有限元等效应力时，必须了解使用有限元分析的前提条件和基本原理。
有限元分析中，需要对拱坝结构的材料特性、坐标系参数和结构形状的参数进行设置，以及对网格划分、有限元单元的类型和数据等进行初始设置。
此外，还需要对拱坝结构的材料和形状特性进行精确表征，这些特性将直接影响拱坝应力设计的结果。
有限元等效应力在拱坝应力设计中的应用具有重要的意义。
它可以有效地考虑拱坝结构材料和结构形状的不确定性，从而提高拱坝应力设计的精确度。
此外，在计算有限元等效应力时，还需要了解有限元分析的基本原理，并结合有限元分析的基本原理，进行有限元等效应力的计算。
因此，拱坝应力设计中使用有限元等效应力的应用有着重要的意义。
综上所述，有限元等效应力是拱坝应力设计中一种新型计算方法，它可以考虑拱坝结构材料和结构形状不确定性，从而提高拱坝应力设计的精确度。
有限元等效应力在拱坝应力设计中的应用
有限元等效应力在拱坝应力设计中的应用拱坝是水力学计算中的重要结构，它主要用于控制水流，控制水位，调整水向和防洪护岸等，其结构安全可靠性是影响拱坝性能的关键因素。
拱坝应力设计是拱坝静力稳定性的重要研究内容，它涉及到拱坝的结构应力分布和耐久性评价等。
近年来，工程实践证明，有限元法是研究和分析拱坝复杂结构的有效方法，有限元等效应力法可以有效把拱坝的复杂结构简化为一个等效的单元，并计算出等效应力及其分布，从而实现结构应力计算和结构强度评价。
有限元等效应力法作为拱坝应力设计中重要的手段，可以有效模拟拱坝复杂结构的应力分布，设计拱坝应力分布，控制拱坝的结构安全可靠性。
基于这种方法，工程实践表明，有限元等效应力法可以有效减少拱坝的结构应力分布，提高拱坝的结构安全和耐久性，保证拱坝安全可靠性。
本文以《有限元等效应力在拱坝应力设计中的应用》为标题，从理论上介绍了有限元等效应力法在拱坝应力设计中的理论基础和应
用价值。
第一部分简要介绍拱坝的结构安全可靠性及其研究方法。
第二部分结合实例介绍关于有限元等效应力法的理论基础及其应用价值，从而明确有限元等效应力法作为拱坝应力设计的有效手段。
第三部分介绍了有限元等效应力法在当前拱坝应力设计的应用和发展，总结了有限元等效应力法在拱坝应力设计中的可行性和可行性。
总之，有限元等效应力法已成为一种有效的拱坝应力设计方法，
它可以更好地控制拱坝的结构安全可靠性，提高拱坝的稳定性。
未来，有限元等效应力法还将继续发展，在拱坝应力设计中发挥重要作用。
钢管混凝土拱桥管节点应力及应力集中有限元分析
钢管混凝土是指在钢管中填充混凝土而形成的构件，是使其二者有机结合的 一种组合结构，其本质上属于箍套混凝土。钢管混凝土是在劲性钢筋混凝土及螺 旋配筋混凝土的基础上演变和发展起来的，按截面形式的不同，可分为方钢管、 圆钢管和多边形钢管混凝土。在实际工程中，应用最广泛的是圆钢管混凝土，且 管内只浇灌素混凝土，不再配置钢筋或钢骨。
III
钢管混凝土拱桥管节点应力及应力集中有限元分析
KEY WORDS: concrete-filled steel tubular arch bridge; Saint Venant's principle; tubular joints; Static analysis; stress concentration
11钢管混凝土桁式拱桥一览表序号桥名建成年份拱轴线形结构形式拱圈肋截面形式四川巫山长江大桥200546015湖南南县茅草街大桥200636815m1543广东广州丫髻沙大桥2000360145m20广西南宁永和大桥在建338145浙江淳安县南浦大桥在建308155m1167200128815湖北武汉汉江三桥200028015m1543广西三岸邕江大桥199827015m1167湖北秭归青干河大桥20022481495三次样条函数10浙江三门健跳大桥在建24515二次抛物11湖北武汉江汉200024015m1512贵州落脚河大桥待建240集束五管变截面13浙江铜瓦门大桥在建2381482修正二次抛物线单片桁式14贵州北盘江铁路桥20012361415江苏徐州京杭运200223514m13316广西六景郁江大桥199922015m154317湖北恩施南泥渡大桥22015m175618重庆合川嘉陵江大桥200220014m1619四川眉山岷江大桥在建206飞鸟式20四川绵阳涪江大桥1997202飞鸟式21广东南海三山西大桥1995200145m13飞鸟式横哑铃桁式12钢管混凝土拱桥的设计理论及方法121设计理论目前世界各国的桥梁设计理论都在从容许应力状态理论向极限状态理论过
有限元等效应力在拱坝应力设计中的应用
有限元等效应力在拱坝应力设计中的应用拱坝是大型水利工程建筑，被广泛应用于电站、灌溉、航道等水利工程中，它的安全及材料利用率是水利工程设计中重要的考虑因素。
为保证拱坝的受力安全，必须做好拱坝应力设计，而有限元等效应力（FEA）是最常用的一种应力分析方法。
有限元等效应力是指通过有限元分析法，建立起拱坝模型，根据施加的受力条件，分析结果得出的一种有限元应力，将它们的分布转换为拱坝应力设计中更容易掌握的等效应力。
等效应力是比有限元应力处理更便捷的一种应力，要求模型仅在静力下分析，但不考虑拱坝间的载荷变化。
等效应力应用于拱坝应力设计中，首先要确定拱坝块体模型和分析拱坝材料及受力条件，然后根据拱坝的受力状况，确定等效应力的参数，尤其是选择正确的真实应力与等效应力之间的关系式。
在建模过程中，要根据拱坝的实际结构形态，建立一个完整的三维建筑模型，然后在三维模型上分布一组点，以捕捉拱坝表面上的变形及应力分布。
有限元模拟过程中，应力与变形的计算精度取决于模型的精细度，一般来说，节点分布越密集，结果越精确。
拱坝的模型完成后，可以进行有限元分析，在分析过程中考虑到重力荷载、水压荷载等力学参数，经过物理场的分析，可以获得分布在拱坝表面的应力数据，通过对三维模型中每个单元的应力与位移进行分析，可以计算拱坝的应力系数以指导拱坝设计。
通过应用有限元等效应力，还可以准确掌握不同断缝、抽水口位置的等效应力分布，从而更有效地控制拱坝的受力状况及拱坝的结构安全性。
此外，在拱坝应力设计过程中，有限元等效应力还可以用于对拱坝结构变形进行估计，比如从模型中确定拱坝体积变形率、拱顶变形率等。
在确定拱坝结构变形程度之前，需要进行等效应力计算，以估算拱坝结构静力变形状况，具体过程可以通过计算得出拱顶位移和拱顶应变值，以此来判断拱坝的安全性及其结构变形程度。
在分析有限元等效应力的应用中，Updating是一种新的方法，它可以有效地更新等效应力分布，以求解拱坝表面不均匀应力场的空间变化，新的拱坝几何形态与荷载变动可以迅速得到拱坝表面应力的准确计算结果，从而节省了重新建模的时间成本。
混凝土单曲拱坝三维有限元分析
１ 工 程 概 况
门坎 哨水库位 于辽 宁省宽 甸县 鸭绿 江蒲石 河支 流 ， 坝 址 以 上 控 制 流 域 面 积 １８ｋ ９ ｍ ，水 库 总 库 容
１６Ｘ１ ｍ 。 纽 工 程 由 大 坝 、 水 隧 洞 、 力 管 道 、 房 ２ ０ 枢 引 压 厂
向压应力为 一 ．７ＭＰ 。 ４ １ ａ 最大竖 向拉应力 为６ ２ ａ 最 ．６ＭＰ ， 大竖 向压应 力为 一 ．６ＭＰ 。 ６ ６ ａ 各方 向最 大应 力值 出现 位 置 与工 况 １ 本 相 同 。 基
坝 拱 冠 中部 。拱 坝 的 最 大 竖 向位 移 为 １５ ｍ， ．５ｍ 出现 在 拱 坝 左 坝 肩 顶 部 。 工 况 ２ 下 拱 坝 的 最 大 径 向 位 移 为 ５ ０ ｌ 拱 坝 的 最 大 竖 向位 移 为 １５ ｉ。工 况 ３下 拱 ．２ｎ ｍ， ．７ｍｌ ｌ
向压应力为 一 ．８Ｍ ａ 最大 竖向拉应力 为５２ Ｐ ， ３４ Ｐ 。 ． １Ｍ ａ 最
第 ｌ ６卷第 １期
２１ ０ ０年 １ 月
水利科技 与经济
Ｗ ａｅ ｎ ｅ ｖ ｎ ｙ Ｓ ｉｎ ｅ ａ ｄ Ｔｅ ｈ ｏ ｏ ｙ ａ ｄ Ｅｃ ｎ ｍｙ ｔｒＣｏ ｓ ｒ ａ ｃ ｃ ｅ ｃ ｎ ｃ ｎ ｌｇ ｎ ｏ ｏ
Ｖ０ ． ６ Ｎｏ １ １１ ．
Ｊｎ ２ ０ ａ ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，０１
在 工 况 ２下 拱 坝 环 向 应 力 、 向应 力 、 一 主 应 力 及 竖 第 第 三 主应 力 等 值 线 图 见 图 １～图 ４ 。从 图 １一图 ４可 以 看 出 ， 个拱 坝 中部 应 力 分 布 较 为 均 匀 ， 是 在 拱 坝 坝 肩 处 整 但
等建筑物组成 。大坝为定圆心定 外半径 的混凝 土单 曲拱
高坝结构分析的有限单元法拱坝
在同一个连同域内单元应该共节点、 共边、共面
6
拱坝横缝的模拟
拱坝的横缝是各相邻坝段间的接触 界面，在求解之前，接触表面之间 是接触或分开是未知的，突然变化 的，这随载荷、材料、边界条件和 其它因素而定，横缝可传递法向压 力和不超过接触界面间的最大摩擦 力的剪力
23
拱坝抗滑稳定安全标准
刚体极限平衡法
抗剪断公式
K1
N1fc1A T
剪摩公式
K2
Nf2 T
24
拱坝抗滑稳定安全标准
强度参数取值标准 f1、c1—抗剪断摩擦系数、凝聚力，取材料的峰
值强度的小值平均值 f2—对于脆性破坏的材料，采用比例极限； 对于塑性破坏的材料，采用屈服强度； 对于已经剪切错动过的材料，采用残余强度
7
拱坝横缝的模拟
8
拱坝横缝的模拟
坝体接缝灌浆前横缝按接触单元考 虑
灌浆后水平方向坝体形成完整拱圈， 按整体无缝计算
横缝的等效弹模取为混凝土块体弹 模的80% ，如无试验参数，横缝抗 拉强度取块体抗拉强度的0～30％
9
施工工程的模拟
坝基地应力的模拟
构造应力强烈：采用实测资料进行地应 力反演
无构造应力：近似施加自重荷载模拟
硕士研究生课程
有限单元法在水工结构分析中的应用
——高坝结构分析的有限元法
1
主要讲授内容
1 重力坝应力与稳定分析 2 拱坝的应力与稳定分析 3 土石坝的应力与稳定分析 4 地下洞室的应力与稳定分析
2
计算目的
校核坝体的应力 校核坝基坝肩稳定 为孔口配筋提供依据 论证拱坝体形的合理性 论证坝肩坝基加固措施的可行性
应用有限元分析软件分析混凝土重力拱坝在静载力作用下的应力应变
应用有限元分析软件分析混凝土重力拱坝在静载力作用下的应力应变摘要：应用有限元分析软件对碾压混凝土重力拱坝进行建模分析，计算得到坝体在静载力下作用下的应力和变形，分析坝体应力、变形及安全评价。
关键词：有限元拱坝应力应变中国分类号：TV311 文献标识码：A随着全国水电事业的大力发展，筑坝技术的不断完善，全国拱坝数量也在不断增加，随之而来的对拱坝静动力学分析及安全评价也十分重要。
本文采用有限元软件对南康河水电站碾压混凝土重力坝进行建模分析，分析坝体的应力情况及变形稳定。
1 有限元分析软件碾压混凝土重力拱坝坝体应力计算采用的是大型商用有限元软件。
ABAQUS是一套功能强大的模拟工程的有限元软件，其解决问题的范围从相对简单的线性分析到许多复杂的非线性问题。
2 项目简介南康河水电站位于云南省普洱市西盟县境内，位于南卡江上游的一级支流，以水力发电为主。
坝址控制流域面积1152.5km2，多年平均流量37.8m3/s，水库总库容3095.6万m3，为日调节水库。
工程为Ⅲ等工程，大坝分类为中型工程，主要建筑物为3级建筑物，其他次要建筑物为4级建筑物。
南康河水电站挡水坝为碾压混凝土重力拱坝，按100年一遇洪水（P=1%）设计，1000年一遇洪水（P=0.1%）校核，坝顶高程665.0m，坝底高程659.0m，最大坝高68.0m，坝顶宽度6.0m，拱冠梁底宽22.24m，拱冠梁厚高比0.327，拱顶中心线弧长180.623m，弧高比2.66，顶拱中心角91º。
拱坝基础坐落于弱风化带中下部岩体上，河床基岩主要为中厚层状石英片岩夹云母石英片岩，岩体完整性好，坝址区基岩主要为云母石英片岩、云母长石石英片岩间夹少量绢云片岩。
3 研究内容主要研究南康河水电站碾压混凝土重力拱坝在静载下的应力、变形情况，即研究基本荷载组合以及特殊荷载组合下三维大坝-地基系统的应力和变形，拱坝应力分析采用有限元法，并给出坝体上下游面的应力和位移分布。
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第３０卷第７期２ ０ １ ２年７月水 电 能 源 科 学Ｗａｔｅｒ Ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ ａｎｄ ＰｏｗｅｒＶｏｌ．３０Ｎｏ．７Ｊｕｌ．２ ０ １ ２文章编号：１０００－７７０９（２０１２）０７－００７６－０４混凝土拱坝应力分析的有限元方法探讨燕荷叶（山西省水利水电勘测设计研究院，山西太原０３００２４）摘要：采用有限元法计算拱坝应力时，在拱坝近基础部位存在明显的应力集中，这对计算结果的评价带来了困难。
为明确应力集中部位的真实应力水平，以大型分析软件ＡＮＳＹＳ为平台，建立了拱坝三维有限元模型。
针对同一模型，在相同荷载作用下，分别采用混凝土单轴强度准则（线性有限元法）和混凝土多参数强度准则（非线性有限元法）进行计算，并分析了非线性有限元法计算中参数ｆｔ值的敏感性。
结果表明，两种方法所得的拱坝应力分布规律基本一致，而非线性有限元法可描述坝体在应力水平较大部位是否开裂。
关键词：混凝土拱坝；有限元法；应力；开裂；ＡＮＳＹＳ中图分类号：ＴＶ６４２．４文献标志码：Ａ收稿日期：２０１１－１０－１２，修回日期：２０１２－０４－２８作者简介：燕荷叶（１９６７－），女，高级工程师，研究方向为水利水电工程规划与设计，Ｅ－ｍａｉｌ：ｙａｎｈｅｙｅ＠ｓｉｎａ．ｃｏｍ 近年来，有限元法逐渐用于混凝土拱坝的线弹性分析及弹塑性分析中，它能弥补拱梁分载法的缺点，可考虑地基变形和坝体开裂等各种影响因素，更加符合拱坝的受力特点。
但应用有限元法计算坝体应力分布时，在拱坝近基础部位存在明显的应力集中问题，加之对裂缝发展规模缺乏统一的认识，该法的应用也受到限制［１，２］。
为此，本文以大型分析软件ＡＮＳＹＳ为平台，建立了拱坝三维有限元模型。
针对同一模型及相同的单元划分方式，在相同的荷载作用下，分别采用Ｄｕｒｃｋｅｒ－Ｐｒａｇｅｒ准则（线性有限元法）和Ｗｉｌｌｉａｍ－Ｗａｒｎｋｅ五参数准则（非线性有限元法）进行计算，获取了拱坝应力计算结果，并对非线性有限元法计算中参数ｆｔ值的敏感性进行了分析，获得了一些有益的结论，可供借鉴。
１ 计算模型（１）基本资料。
某混凝土拱坝工程为Ⅱ等工程，拦河坝为混凝土抛物线双曲拱坝，为２级建筑物。
最大坝高９８．５ｍ，坝顶高程８８４．０ｍ，坝顶宽８．０ｍ，坝底宽３１．０ｍ；坝身为表孔泄洪，表孔布置于坝顶中部，孔宽、高均为１２．０ｍ，堰顶高程８７２．０ｍ。
（２）计算模型。
有限元计算整体模型包括坝体和地基。
基础范围向上游取１００ｍ、下游和底部均取２００ｍ。
网格划分采用八节点六面体实体单元，整体有限元计算模型和坝体有限元计算模型见图１，其中节点总数为２９ ５９０个，单元总数为２５ ０７８个。
整体模型基础部分约束情况为：地基底部为三向约束，上下游面及左右侧面均为法向链杆约束。
计算模型应用的坐标系为：水流方向为ｘ轴，向下游为正；沿高度方向为ｙ轴，向上为正；垂直水流方向为ｚ轴，向右岸为正。
整体坐标系原点在坝上游面右深孔中心线位置。
图１ 整体有限元计算模型和坝体有限元计算模型Ｆｉｇ．１ Ｗｈｏｌｅ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ａｒｃｈ ｄａｍｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｏｄｅｌ（３）材料参数。
坝体混凝土及岩体物理力学参数见表１。
表１ 坝体混凝土及岩体物理力学参数Ｔａｂ．１ Ｐｈｙｓｉｃａｌ ａｎｄ ｍｅｃｈａｎｉｃ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆｄａｍ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ａｎｄ ｒｏｃｋ材料重度弹性模量Ｅ变形模量泊松比μ线膨胀系数／℃－１导温系数坝体混凝土２ ４００ ２８ ０．１６７ ８．３×１０－６ ３岩体２ ７００ １０（１５）０．２７０（０．２１０）１．０×１０－５３注：坝体混凝土标号为Ｃ２５；岩体高程为８５９ｍ以上（下）。
重度单位为ｋｇ／ｍ３；弹性模量、变形模量单位均为ＧＰａ；导温系数单位为ｍ２／ｈ。
第３０卷第７期燕荷叶：混凝土拱坝应力分析的有限元方法探讨（４）应力控制标准。
根据《混凝土拱坝设计规范》规定［３］，１、２级拱坝的安全系数均采用４．０。
Ｃ２５混凝土的极限抗压强度为２５ＭＰａ，因此对基本荷载组合的容许压应力取６．２５ＭＰａ，容许拉应力不能大于１．５ＭＰａ。
（５）计算荷载及组合。
正常蓄水位情况下，计算荷载及组合见表２。
计算中水荷载简化计算，即在上、下游坝面及地基表面施加静水压力，坝底及坝肩施加扬压力（扬压力计算考虑了防渗帷幕及排水管的作用）。
根据设计资料计算得到坝体温度场，进而计算出温度引起的初应变，最后求得初应变引起的等效节点温度荷载，并按通常的求解应力方法求得温度应力［３，４］。
表２ 荷载组合Ｔａｂ．２ Ｌｏａｄｉｎｇ ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ工况荷载自重静水压力温度荷载扬压力泥沙压力１√√温降√√２√√温升√√ （６）计算方法。
本文分别采用线性有限元法和非线性有限元法计算，在ＡＮＳＹＳ软件中，坝体线性有限元法采用ＳＯＬＩＤ４５单元（采用Ｄｒｕｃｋｅｒ－Ｐｒａｇｅｒ准则）进行模拟，坝体非线性有限元法采用ＳＯＬＩＤ６５单元（采用Ｗｉｌｌｉａｍ－Ｗａｒｎｋｅ五参数准则）进行模拟。
采用ＳＯＬＩＤ６５单元进行混凝土材料非线性模拟时，有４个必须设定的材料参数，其含义见表３。
本文先取单轴抗拉强度参数ｆｔ为１．２７ＭＰａ［５］，即在满足Ｃ２５混凝土单轴抗拉强度设计值的前提下，将计算结果与线性计算进行比较，然后修改ｆｔ值，令其分别为１．２、１．４、１．５ＭＰａ，并对ｆｔ进行敏感性分析。
表３ ＳＯＬＩＤ６５单元中的混凝土材料参数Ｔａｂ．３ Ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｍａｔｅｒｉａｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｉｎ ＳＯＬＩＤ６５ｅｌｅｍｅｎｔｓ标识含义对应序号建议取值本文取值βｔ裂缝张开剪力传递系数１ ０．３～０．５ ０．３０βｃ裂缝闭合剪力传递系数２ ０．９～１．０ １．００ｆｔ单轴抗拉强度３取决于混凝土１．２７（设计值）ｆｃ单轴抗压强度４材料强度值－１．００（不考虑压碎）２ 计算结果与分析２．１ 线性计算与非线性计算结果比较（１）最大应力极值比较。
按工况１、２的荷载条件，分别进行线性和非线性有限元计算，为便于描述，将线性计算简称为方案１，非线性计算简称为方案２。
应力分布的最大值及分布位置见表４。
表中，拉应力为正，压应力为负。
由表４可看出：①在两种方案下，坝体最大主拉应力均发生于上游坝肩部位，符合拱坝应力分布的一般规律。
②方案２计算所得最大主拉应力值小于方案１计算结果，这是由于方案２计算中坝体坝基部位发生了开裂，应力进行了重分布。
③两种方案下最大主压应力值及分布部位均相同，这是由于混凝土材料具有较大的抗压能力，方案２计算中未考虑坝体混凝土材料的压碎特性。
表４ 各方案对应不同工况应力最大值对比Ｔａｂ．４ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｓｔｒｅｓｓ ｅｘｔｒｅｍｅ ｖａｌｕｅ ｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｃａｓｅｓ ｉｎ ｔｗｏ ｐｌａｎ ＭＰａ 方案工况１工况２最大主拉应力最大主压应力最大主拉应力最大主压应力应力值部位应力值部位应力值部位应力值部位１ ２．１２上游顶部右侧坝肩－７．２４表孔孔口底面２．０１上游下部左侧坝肩－７．２３表孔孔口底面２ １．７３上游中部右侧坝肩－７．２１表孔孔口底面１．６４上游下部右侧坝肩－７．２０表孔孔口底面 （２）应力分布状况比较。
为对坝体各部位应力分布情况进行比较，将两种方案计算的应力分布控制范围设定相同，以便通过应力云图进行比较。
本文仅提供两种计算方案上游面主拉应力分布情况，见图２。
由图可看出：①坝体在两种方案下，除坝基面外，其余部位的应力分布大小及规律基本一致（拉应力值远小于最大拉应力控制标准）。
②由于方案２计算主要考虑了混凝土材料的受拉屈服开裂，因此在坝基面应力超出Ｃ２５混凝土单轴抗拉强度值后，局部发生开裂，进行应力重分布。
该部位应力分布与方案１计算应力分布略有不同。
（３）坝基面等效应力比较。
为明确各方案在坝基面的实际应力水平，有必要进行等效应力计算［６］。
在有限元计算模型上取出边界单元组，将结果坐标系移至边界线的中间单元节点，再将应力分量沿边界路径进行积分得到内力，再用材料力学公式［３］计算坝体上、下游面的应力。
两种方案对应不同工况坝体等效主拉应力见图３。
图中，系列１为方案１，工况１；系列２为方案１，工况２；系列３为方案２，工况１；系列４为方案２，工况图２ 两种方案下不同工况拱坝上游面主拉应力云图（单位：ＭＰａ）Ｆｉｇ．２ Ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ｔｅｎｓｉｌｅ ｓｔｒｅｓｓ ｎｅｐｈｏｇｒａｍ ｏｆ ａｒｃｈ ｄａｍ ｏｎ ｕｐｓｔｒｅａｍ ｓｕｒｆａｃｅ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｃａｓｅｓ ｉｎ ｔｗｏ ｐｌａｎ·７７·图３ 两种方案下不同工况坝体上、下游面等效主拉应力Ｆｉｇ．３ Ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｐｒｉｎｃｉｐａｌ ｔｅｎｓｉｌｅ ｓｔｒｅｓｓ ｏｆ ａｒｃｈｄａｍ ｏｎ ｕｐｓｔｒｅａｍ ａｎｄ ｄｏｗｎｓｔｒｅａｍ ｓｕｒｆａｃｅ ｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｃａｓｅｓ ｉｎ ｔｗｏ ｐｌａｎ２。
“从０到９８．５再到０”是指从左半部分坝体的坝肩顶部开始到坝底，然后再从坝底到右半部分坝体坝肩的顶部。
由图３可看出，经等效计算后方案１拉应力值均小于１．５ＭＰａ，满足规范［３］规定的拉应力控制标准。
且上、下游面等效主拉应力走势图基本一致。
２．２ 非线性有限元计算中ｆｔ值的敏感性分析非线性有限元法采用ＳＯＬＩＤ６５单元（Ｗｉｌ－ｌｉａｍ－Ｗａｒｎｋｅ五参数准则），增加了几组参数来描述坝体在荷载作用下应力分布与开裂的对应关系，ｆｔ值的设定直接影响坝体拉应力的水平和裂缝分布状况。
为充分了解ｆｔ值对坝体应力及开裂的影响，本文在其他参数固定不变的情况下，对ｆｔ值的敏感性进行分析。
分别选取ｆｔ为１．２、１．４、１．５ＭＰａ进行计算。
采用等效应力计算结果和坝体开裂两个指标进行敏感性分析。
本文仅提供工况１的计算分析结果。
（１）等效应力计算分析。
将不同的ｆｔ值对应的计算结果经等效应力计算后，绘制应力曲线见图４ 方案２下工况１不同ｆｔ值坝体等效主拉应力Ｆｉｇ．４ Ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｐｒｉｎｃｉｐａｌ ｔｅｎｓｉｌｅ ｓｔｒｅｓｓ ｏｆ ａｒｃｈｄａｍ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｆｔｖａｌｕｅｓ ｏｆ ｃａｓｅ １ｉｎ ｐｌａｎ ２图４。
图中，系列５为方案２，工况１，ｆｔ＝１．２；系列６为方案２，工况１，ｆｔ＝１．４；系列７为方案２，工况１，ｆｔ＝１．５。
由图可看出，ｆｔ值变化对拉应力水平较低区域的等效应力计算结果影响不大，仅在主拉应力接近或超过Ｃ２５混凝土单轴抗拉强度值部位，等效应力变化较明显，这是由于该部位发生开裂，应力重分布所致。
同时，ｆｔ越大等效应力值越接近方案１计算时对应的等效应力值。
当ｆｔ＝１．５ＭＰａ时其计算结果与方案１计算结果吻合。