混凝土拱坝应力的有限元方法

第３０卷第７期２　０　１　

２年７月水　电　能　源　科　学

Ｗａｔｅｒ　Ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ　ａｎｄ　ＰｏｗｅｒＶｏｌ．３０Ｎｏ．７

Ｊｕｌ．２　０　１　

２文章编号：１０００－７７０９（２０１２）０７－００７６－

０４混凝土拱坝应力分析的有限元方法探讨

燕荷叶

（山西省水利水电勘测设计研究院，山西太原０３００２４）

摘要：采用有限元法计算拱坝应力时，在拱坝近基础部位存在明显的应力集中，这对计算结果的评价带来了困难。为明确应力集中部位的真实应力水平，以大型分析软件ＡＮＳＹＳ为平台，建立了拱坝三维有限元模型。针对同一模型，在相同荷载作用下，分别采用混凝土单轴强度准则（线性有限元法）和混凝土多参数强度准则（非线性有限元法）进行计算，并分析了非线性有限元法计算中参数ｆｔ值的敏感性。结果表明，两种方法所得的拱坝应力分布规律基本一致，而非线性有限元法可描述坝体在应力水平较大部位是否开裂。关键词：混凝土拱坝；有限元法；应力；开裂；ＡＮＳＹＳ中图分类号：ＴＶ６４２．４

文献标志码：Ａ

收稿日期：２０１１－１０－１２，修回日期：２０１２－０４－

２８作者简介：燕荷叶（１９６７－），女，高级工程师，研究方向为水利水电工程规划与设计，Ｅ－ｍａｉｌ：ｙａｎｈｅｙ

ｅ＠ｓｉｎａ．ｃｏｍ 近年来，

有限元法逐渐用于混凝土拱坝的线弹性分析及弹塑性分析中，它能弥补拱梁分载法的缺点，可考虑地基变形和坝体开裂等各种影响因素，更加符合拱坝的受力特点。但应用有限元法计算坝体应力分布时，

在拱坝近基础部位存在明显的应力集中问题，加之对裂缝发展规模缺乏

统一的认识，该法的应用也受到限制［

１，２］

。为此，本文以大型分析软件ＡＮＳＹＳ为平台，

建立了拱坝三维有限元模型。针对同一模型及相同的单元划分方式，在相同的荷载作用下，分别采用Ｄｕｒｃｋｅｒ－Ｐｒａｇ

ｅｒ准则（线性有限元法）和Ｗｉｌｌｉａｍ－Ｗａｒｎｋｅ五参数准则（非线性有限元法）进行计算，获取了拱坝应力计算结果，并对非线性有限元法计算中参数ｆｔ值的敏感性进行了分析，获得了一些有益的结论，可供借鉴。

１　计算模型

（１

）基本资料。某混凝土拱坝工程为Ⅱ等工程，拦河坝为混凝土抛物线双曲拱坝，为２级建筑物。最大坝高９８．５ｍ，坝顶高程８８４．０ｍ，坝顶宽８．０ｍ，坝底宽３１．０ｍ；坝身为表孔泄洪，表孔布置于坝顶中部，孔宽、高均为１２．０ｍ，堰顶高程８７２．０ｍ。

（２）计算模型。有限元计算整体模型包括坝体和地基。基础范围向上游取１００ｍ、下游和底部均取２００ｍ。网格划分采用八节点六面体实体

单元，

整体有限元计算模型和坝体有限元计算模型见图１，

其中节点总数为２９　５９０个，单元总数为２５　

０７８个。整体模型基础部分约束情况为：地基底部为三向约束，上下游面及左右侧面均为法向链杆约束。计算模型应用的坐标系为：水流方向为ｘ轴，向下游为正；沿高度方向为ｙ轴，向上为正；垂直水流方向为ｚ轴，向右岸为正。整体坐标系原点在坝上游面右深孔中心线位置。

图１　整体有限元计算模型和坝体有限元计算模型Ｆｉｇ．

１　Ｗｈｏｌｅ　ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｏｄｅｌ　ａｎｄ　ａｒｃｈ　ｄａｍｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　

ｍｏｄｅｌ（３

）材料参数。坝体混凝土及岩体物理力学参数见表１。

表１　坝体混凝土及岩体物理力学参数Ｔａｂ．１　Ｐｈｙｓｉｃａｌ　ａｎｄ　ｍｅｃｈａｎｉｃ　ｐ

ａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｏｆｄａｍ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ａｎｄ　

ｒｏｃｋ材料

重度

弹性模量Ｅ

变形模量

泊松比μ

线膨胀系数／℃

－１导温

系数坝体混凝土２　４００　２８　

０．１６７　８．

３×１０－６　

３岩体

２　７００　

１０（１５）０．２７０（０．２１０）１．０×１０－５

３

注：坝体混凝土标号为Ｃ２５；岩体高程为８５９ｍ以上（

下）。重度单位为ｋｇ／ｍ３；弹性模量、变形模量单位均为ＧＰａ；导温系数单位为ｍ２／ｈ

。

第３０卷第７期燕荷叶：混凝土拱坝应力分析的有限元方法探讨

（４

）应力控制标准。根据《混凝土拱坝设计规范》规定［３］

，１、２级拱坝的安全系数均采用４．０。Ｃ２５混凝土的极限抗压强度为２５ＭＰａ

，因此对基本荷载组合的容许压应力取６．２５ＭＰａ，容许拉应力不能大于１．５ＭＰａ

。（５

）计算荷载及组合。正常蓄水位情况下，计算荷载及组合见表２。计算中水荷载简化计算，即在上、下游坝面及地基表面施加静水压力，坝底及坝肩施加扬压力（

扬压力计算考虑了防渗帷幕及排水管的作用）

。根据设计资料计算得到坝体温度场，

进而计算出温度引起的初应变，最后求得初应变引起的等效节点温度荷载，并按通常的求

解应力方法求得温度应力［

３，４］

。表２　荷载组合

Ｔａｂ．２　Ｌｏａｄｉｎｇ　

ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ工况荷载

自重静水压力

温度荷载扬压力泥沙压力

１√√温降√√２

√

√

温升

√

√

（

６）计算方法。本文分别采用线性有限元法和非线性有限元法计算，在ＡＮＳＹＳ软件中，坝体线性有限元法采用ＳＯＬＩＤ４５单元（采用Ｄｒｕｃｋｅｒ－Ｐｒａｇ

ｅｒ准则）进行模拟，坝体非线性有限元法采用ＳＯＬＩＤ６５单元（采用Ｗｉｌｌｉａｍ－Ｗａｒｎｋｅ五参数准则）进行模拟。采用ＳＯＬＩＤ６５单元进行混凝土材料非线性模拟时，

有４个必须设定的材料参数，其含义见表３。本文先取单轴抗拉强度参数ｆｔ

为１．２７ＭＰａ［５］，即在满足Ｃ２５混凝土单轴抗拉

强度设计值的前提下，将计算结果与线性计算进行比较，然后修改ｆｔ值，令其分别为１．２、１．４、１．５ＭＰａ，并对ｆｔ进行敏感性分析。

表３　ＳＯＬＩＤ６５单元中的混凝土材料参数

Ｔａｂ．３　Ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ｍａｔｅｒｉａｌ　ｐ

ａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｉｎ　ＳＯＬＩＤ６５ｅｌｅｍｅｎｔｓ标识

含义

对应

序号

建议取值

本文取值

β

ｔ裂缝张开剪力传递系数１　０．３～０．５　０．３０β

ｃ裂缝闭合剪力传递系数２　０．９～１．０　１．００ｆｔ单轴抗拉强度

３取决于混凝土１．２７（设计值）ｆｃ单轴抗压强度

４材料强度值－１．００（不考虑压碎）２　计算结果与分析

２．１　线性计算与非线性计算结果比较

（１）最大应力极值比较。按工况１、２的荷载

条件，

分别进行线性和非线性有限元计算，为便于描述，将线性计算简称为方案１，非线性计算简称为方案２。应力分布的最大值及分布位置见表４。表中，拉应力为正，压应力为负。由表４可看出：①在两种方案下，

坝体最大主拉应力均发生于上游坝肩部位，符合拱坝应力分布的一般规律。②方案２计算所得最大主拉应力值小于方案１计算结果，这是由于方案２计算中坝体坝基部位发生了开裂，

应力进行了重分布。③两种方案下最大主压应力值及分布部位均相同，这是由于混凝土材料具有较大的抗压能力，方案２计算中未考虑坝体混凝土材料的压碎特性。

表４　各方案对应不同工况应力最大值对比Ｔａｂ．４　Ｃｏｍｐ

ａｒｉｓｏｎ　ｏｆ　ｓｔｒｅｓｓ　ｅｘｔｒｅｍｅ　ｖａｌｕｅ　ｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｃａｓｅｓ　ｉｎ　ｔｗｏ　ｐ

ｌａｎ　ＭＰａ　方案工况１

工况２

最大主拉应力最大主压应力最大主拉应力最大主压应力应力值

部位

应力值

部位

应力值

部位

应力值

部位１　２

．１２上游顶部右侧坝肩

－７．２４表孔孔口底面２．０１上游下部左侧坝肩－７．２３表孔孔

口底面２　１

．７３上游中部右侧坝肩－７．２１表孔孔口底面１．６４上游下部右侧坝肩

－７．２０表孔孔口底面

（

２）应力分布状况比较。为对坝体各部位应力分布情况进行比较，将两种方案计算的应力分布控制范围设定相同，

以便通过应力云图进行比较。本文仅提供两种计算方案上游面主拉应力分布情况，见图２。由图可看出：①坝体在两种方案下，

除坝基面外，其余部位的应力分布大小及规律基本一致（拉应力值远小于最大拉应力控制标准）

。②由于方案２计算主要考虑了混凝土材料的受拉屈服开裂，因此在坝基面应力超出Ｃ２５混凝土单轴抗拉强度值后，局部发生开裂，进行应力重分布。该部位应力分布与方案１计算应力分布略有不同。

（３

）坝基面等效应力比较。为明确各方案在坝基面的实际应力水平，有必要进行等效应力计

算［

６］

。在有限元计算模型上取出边界单元组，将结果坐标系移至边界线的中间单元节点，再将应力分量沿边界路径进行积分得到内力，

再用材料力学公式［３］

计算坝体上、下游面的应力。两种方

案对应不同工况坝体等效主拉应力见图３。图中，系列１为方案１，工况１；系列２为方案１，工况２；

系列３为方案２，工况１；系列４为方案２，工

况图２　两种方案下不同工况拱坝上游面主拉应力云图（单位：ＭＰａ

）Ｆｉｇ．２　Ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ　ｔｅｎｓｉｌｅ　ｓｔｒｅｓｓ　ｎｅｐｈｏｇｒａｍ　ｏｆ　ａｒｃｈ　ｄａｍ　ｏｎ　ｕｐｓｔｒｅａｍ　ｓｕｒｆａｃｅ　ｏｆ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｃａｓｅｓ　ｉｎ　ｔｗｏ　ｐ

ｌａｎ·

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