第十九章-狭义相对论基础(带答案)

第十九章-狭义相对论基础(带答案)
狭义相对论基础学号
姓名
一.选择题：
1.（本题3分）4359
(1). 对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对于该惯性系作匀速直线运动的其它惯生系中的观察者来说，它们是否同时发生？
(2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？
关于上述两个问题的正确答案是：
[A]
(A)（1）同时，（2）不同时； (B)（1）
不同时，（2）同时；
（C）（1）同时，（2）同时；（D）（1）不同时，（2）不同时；
2.（本题3分）4352
一火箭的固有长度为L，相对于地面作匀速
直线运动的速度为v 1，火箭上有一个人从火箭的
后端向火箭前端上的靶子发射一颗相对于火箭
的速度为v 2的子弹，在火箭上测得子弹从射出
到击中靶的时间间隔是：
[B]
（A ）
21v v L + （B ）2v L （C ） 21v v L - （D ） 211)/(1c v v L
-
3.(本题3分)4351
宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线
运动，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发
出一个光讯号，经过∆t （飞船上的钟）时间后，
被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长
度为
[A ]
（A ）t c ∆⋅ (B) t v ∆⋅ (C) 2)/(1c v t c -⋅
∆⋅ (D) 2)/(1c v t
c -∆⋅
4.(本题3分)5355
边长为a 的正方形薄板静止于惯性系K的
XOY平面内，且两边分别与X、Y轴平行，今有
惯性系Kˊ以0.8c（c为真空中光速）的速度相
对于K系沿X轴作匀速直线运动，则从K'系测得
薄板的面积为：
[ B ]
（A）a2 （B）0.6a2 （C）0.8a2 （D）a2 /0.6
5．（本题3分）4356
一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅
行，如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则
他所乘的火箭相对于地球的速度应是：
[C]
（A）（1/2）c （B）（3/5）c （C）（4/5）c （A）（9/10）c
6．（本题3分）5614
两个惯性系S和S'，沿X（X'）轴方向作相
对运动，相对运动速度为u，设在S'系中某点先
后发生了两个事件，用固定于该系的钟测出两事
件的时间间隔为τ0，而用固定在S 系中的钟测出
这两个事件的时间间隔为 τ；又在S '系X '轴上放
置一固有长度为l 0的细杆，从S 系测得此杆的
长
度为l ，则 [D ]
（A ）00;l l ππτ
τ. （B ）00;l l φπττ
（C ）00;l l φφτ
τ （D ）00;l l πφττ
7．（本题3分）4169
在某地发生两件事，静止位于该地的的甲测
得时间间隔为4s ，若相对于甲作匀速直线运动
的乙测得时间间隔为5s ，则乙相对于甲的运动
速度是（c 表示真空中的光速） [ B]
(A) (4/5) c (B) (3/5) c
(C ) (1/5) c (D) (2/5) c
8．（本题3分）4164
在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的
[B]
(1)一切运动物体相对于观察者的速度都不
能大于真空中的光速。

(2)质量、长度、时间的测量结果都是随物体
与观察者的相对运动状态而改变的。

(3)在一惯性系中发生于同一时刻、不
同地点的的两个事件在其它一切惯性系中
也是同时发生的。

(4)惯性系中的观察者观察一个与他作
匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与
他相对静止的相同的时钟走的慢一些。

（A）（1），（3），（4）; （B）（1），（2），（4）;
（C）（1），（2），（3）; （D （2），（3），（4）;
9．（本题3分）5362
一匀质矩形薄板，在它静止时测得其长为
a ，宽为
b ，质量为m 0，由此可推算出其面积密
度为m 0/ab ，假定该薄板沿长度方向以接近光速
的速度v 作匀速直线运动，此时再测算该矩形薄
板
的面积密度为 [C]
（A ）ab
c v m 2
0)/(1- （B ）20)/(1c v ab m -（C ） ])/(1[20c v ab m -（D ） 2/320])/(1[c v ab m -
10．（本题3分）4716
有一直尺固定在K '系中，它与OX '轴的夹角
θ'=45︒，如果K '系以速度u 沿OX 方向相对于K
系运动，K 系中观察者测得该尺与OX 轴的夹角
[A]
（A ）大于45︒. (B) 小于45︒. (C)等于
45︒ .
(D) 当K '系沿OX 轴正方向运动时大于45︒，
而当K '系沿OX 轴负方向运动时小于45︒.
11．（本题3分）4358
K系与K'系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K'系相对于K系沿OX轴正方向匀速运动，一根钢性尺静止在K'中，与O'X'轴成30︒角，今在K 系中观察得该尺与OX轴成45︒角，则K'系相对于K系的速度是：[C]
（A）（2/3）c; (B) (1/3)c; (C) (2/3)1/2c; (D) (1/3)1/2c;
12.（本题3分）4498
一个电子运动速度v=0.99c，它的动能是：（电子的静止能量为0.51MeV） [C]
(A) 3.5MeV. (B) 4.0MeV. (C)
3.1MeV. (D) 2.5MeV.
13.（本题3分）4174
某核电站年发电量为100亿度，它等于36⨯1015 J的能量，如果这是由核材料的全部静止
能转化产生的，则需要消耗的核材料的质量为[A ]
（A ） 0.4kg (B)0.8kg (C) 12⨯107kg
(D)(1/12)⨯107kg
14.（本题3分）4725
把一个静止质量为m 0 的粒子，由静止加速到
V=0.6c 需作的功等于. [ B ]
（A ）0.18 m 0 c
2 （B ）0.25m 0 c 2 （C ）0.36 m 0 c 2 （D ）
1.25m 0 c 2 15.（本题3分）4727
令电子的速率为v ，则电子的动能E K 对于比
值v/c 的图线可用下列图中哪一个图表示？（c
表示真空中光速）
[ D ]
16.（本题3分）4376
在参照系S 中，有两个静止质量都是M 0的
粒子A 和B ，分别以速v 沿同一直线相向运动， 1.0v/c E k O
1.0v/c E k O 1.0v/c E k O 1.0v/c
E k
O (A)(B)(C)(D)
相碰后合在一起成为一个粒子，则其静止质量M 0的值为 [D ]
(A) 2M 0 (B) 2M 0
2)(1c v - (C) 20)2(12v M - (D)20
)(12c v M -
17.（本题3分）4173
设某微观粒子的总能量是它的静止能量的K 倍，则其运动速度的大小为 [C ]
（A ）
1-K c （B ）21K K c - （C ）12-K K c （D ）)2(1++K K K C
17．（本题3分）4498
一个电子运动速度v=0.99c ，它的动能是：
（电子的静止能量为0.51MeV ）： [ C]
（A ）3．5MeV （B ）4.0MeV （C ）3．1MeV
（D ）2.5 MeV
18．（本题3分）4725
把一个静止质量为m 0 的粒子，由静止加速
到v=0.6c 需作的功等于 [ B ]
(A) 0.18m 0c
2 （B ） 0.25m 0c 2 （C ） 0.36m 0c 2 （D ） 1.25m 0c 2
二．填空题：
1．(本题3分)4717
狭义相对论确认，时间和空间的测量值都是 相对的，它与观察者的 运动 密切相关。

2．(本题3分)4353
已知惯性系S '相对于惯性系S 以0.5c 的匀速度沿x 轴的负方向运动，若从S '系的坐标原点O '沿x 轴正方向发出一光波，则S 系中测得此光波的波速为c
3．（本题3分）8016
有一速度为u 的宇宙飞船沿X 轴正方向飞行，飞船头尾各有一个脉冲光源在工作，处于船尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小为C ，处于船头的观察者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速度大小为C 。

4．（本题3分）5616
一列高速火车以速度u驶过车站时，固定在
站台上的两只机械手在车厢上同时划出两个痕迹，静止在站台上的观察者同时测出两痕迹之间的距离为1m 则车厢上观察者应测出这两个痕迹
之间的距离为l
=
lγ
5．（本题3分）4362
静止时边长为50 cm的立方体，当它沿着与它的一个棱边平行的方向相对于地面以匀速度2.4⨯108m⋅s-1运动时，在地面上测得它的体积是0.075m3
6．（本题3分）4488
在S 系中的X轴上相隔为△x处有两只同步的钟A和B，读数相同，在S′系的X′轴上也有一只同样的钟A′，若 S′系相对于S系的运动速度为V，沿X轴方向且当A′与A相遇时,刚好两钟的读数均为零.那么,当A′钟与B钟相遇时,在S系中B钟的读数是∆x/v；此时在S′系中A′
钟的读数是(∆x/v) 2
2/
-
v
1c
7．（本题5分）4732
观察者甲以0.8c 的速度相对于静止的观察者乙运动，若甲携带一质量为1kg 的物体，则: （1）甲测得此物体的总能量为9⨯1016;（2）乙测得此物体的总能量为9/0.6⨯1016
8．(本题5分)4731
观察者甲以4c/5的速度相对于静止的观察者乙运动,若甲携带一长度为l、截面积为s,质量为m的棒,这根棒安放在运动方向上,则（1）甲测得此棒的密度为 ;（2）乙测得此棒的密度为 .
9．（本题3分）4166
一观察测得一沿米尺长度方向匀速运动着的米尺的长度为0.5米，则此米尺以速度v=2.6⨯108 m⋅s-1接近观察者。

10．（本题3分）4498
π+介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿命是2.6⨯10-8 s，如果它相对实验
室以 0.8c的速度运动，那么实验室坐标系中测得的π+介子的寿命是4.33⨯10-8s。

11．（本题3分）4499
（1）在速度v=2/3c情况下粒子的动量等于非相对论动量的两倍。

（2）在速度v=2/3c情况下粒子的动能等于它的静止能量。

12．（本题3分）5361
某加速器将电子加速到能量E=2⨯106eV时，
=1.49⨯106eV
该电子的动能E
k
(电子静止质量me=9.11⨯10-31kg, 1eV=1.60⨯10-19J)
三．计算题：
1．（本题10 分）4491
假定在实验室中测得静止在实验室中的μ+子（不稳定的粒子）的寿命为2.2⨯10-6s，而当它相对于实验室运动时实验室中测得它的寿命为1.63⨯10-5s，试问：这两个测量结果符合相对论
的什么结论？μ+子相对于实验室的速度是真空中光速c 的多少倍？
2．（本题10分）4500
一电子发v=0.99c （c 为真空中光速）的速率运动。

试求：
（1）电子的总能量是多少？
（2）电子的经典力学的动能与相对论动量之比是多少？（电子静止质量m e =9.11⨯10-31kg ）
解： （1） J c v c m mc
E e 13222108.5)/(1-⨯=-== （2） J v m E e k 14201001.421-⨯==
J c m c v c m mc E e e k 1322221099.4]1))/(1/1[(-⨯=--=-=
2
01004.8/-⨯=∴k k E E
观察者甲和乙分别静止于两个惯性系K和K'（K'系相对于K系作平行于X轴的匀速运动）中，甲测得在X轴上两点发生的两个事件的空间间隔和时间间隔分别为500m和2⨯10-7s,而乙测得这两个事件是同时发生的，问： K'系相对K系以多大的速度运动？
4．（本题5分）4170
一体积为V
，质量为m0和立方体沿其一棱
的方向相对于观察者A以速度v运动，求：观察者A测得其密度是多少？
要使电子的速度从v
=1.2⨯108m/s增加到
1
=2.4⨯108m/s，必须对它作多少功？（电子静止v
2
=9.11⨯10-31kg）
质量m
e
6．（本题10分）5359
观测者甲和乙分别静止于两个惯性参照系K 和K′中，甲测得在同一地点发生的两个事件的时间间隔为4s ，而乙测得这两个事件的时间间隔为5s ，求：
（1）K′相对于K的运动速度。

(2) 乙测得这两个事件发生的地点距离。

7．（本题5分）4368
在惯性系S中，有两事件发生于同一地点，且第二事件比第一事件晚发生△t =2秒钟；而在另一惯性系S′中，观测第二事件比第一事件晚发生△t′=3秒钟，那么在S′系中发生两件事的地点之间的距离是多少？
8．（本题10分）4604
设快速运动的介子的能量约为E=3000 MeV，而这种介子在静止时的能量为E
=100MeV，若这
=2⨯10-6s，求它运动的距离种介子的固有寿命是τ
（真空中光速c=2.9979⨯108m/s）
解 30)/(11)/(1/022202==-⇒-==E E c v c v c m mc
E 1810996.2-⋅⨯=s m v 02030)/(1/τττ=-=c v m v v l 4010798.130⨯=⋅==ττ
9．、（本题5分）4367
一发射台向东西两侧距离均为L 0的两个接
收站E 与W 发射讯号，今有一飞机以匀速度V 沿发射台与两接收站的连线由西向东飞行，试问在飞机上测得两接收站接收到发射台同一讯号的时间间隔是多少？
10．（本题5分）4735
已知μ子的静止能量为105.7MeV ，平均寿命为2.2X10-8s ，试求动能为150MeV 的μ子的速度v 是多少？平均寿命ι多少？
11. （本题5分）4603
某一宇宙射线中介子的动能207c M E
k =,其中M 0 是介子的静止质量。

试求在实验室中观察它的寿
命τ是它的固有寿命的多少倍。

解： 实验室参照系中介子的能量 2
02020087c M c M c M E E E k =+=+= 设介子的速度为
v ，则有
2
2202/1/c v c M Mc E -==
8/112
2=-∴c v 令固有寿命为τ0，则实验室中寿命 0220
8/1τττ=-=c v。