第二章钢筋混凝土构件截面设计

第二章 钢筋混凝土构件截面计算

在钢筋混凝土或预应力混凝土构件中，桥梁结构的截面类型千变万化，在进行截面计算时，若针对每一种具体的截面类型编程，尽管原理明确，方法简单，但程序将变得非常繁复和庞大。此时，宜寻求一种较为通用的方法统一进行程序设计。本章以受弯构件为例，介绍了如何利用部分断面的几何性质，并结合求解非线性方程的二分法，按承载能力极限状态理论进行截面的配筋设计和强度复核。利用该方法还可方便地进行其它受力构件如偏压构件、偏拉构件的截面计算。

§2.1 受弯构件正截面计算

一、基本原理及计算公式

按《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTJ023-85）的规定，钢筋混凝土

对A g 取矩∑M ag =0：

)(1

0c h A R r M a c

j -=

（2-2）

式中， M j — 考虑了荷载安全系数后的计算弯矩；

R a — 混凝土轴心抗压设计强度； R g — 纵向受拉钢筋设计强度； A g — 纵向受拉钢筋截面面积； r c — 混凝土安全系数，采用1.25； r s — 钢筋安全系数，采用1.25； A — 受压区混凝土面积；

c — 受压区混凝土的形心到截面顶边的距离。若已知受压区混凝土的面积A 及其对受压区底边的面积矩S ，则c = x – S / A 。 进行截面钢筋设计时，首先求解方程（2-2），得到受压区混凝土高度x ，由此求得受压区混凝土面积A ，将其代入式（2-1）中，可计算出纵向受拉钢筋面积A g 。 另外，受压区混凝土高度x 应符合下述条件：

'

2g

jg a x h x ≥≤及

ξ （2-3）

否则，应修改截面或按双筋截面设计。

二、混凝土受压区高度x 的求解 当进行截面配筋设计时，需先根据公式（2-2）计算混凝土受压区的高度x 。

将c = x – S / A 代入式（2-2）得：

⎪⎭⎫ ⎝

⎛

+-=

A S x h A R r M a c j 01 （2-4）

上式中，受压区混凝土的面积A 和对其底边的面积矩S 均为受压区高度x 的函数。对于

任意形状的截面，S 和A 很难用统一的解析式表达，因此直接求解方程（2-4）是很困难的，必须寻求其它的求解方法。 将式（2-4）改为如下形式

j c a M r A S x h A R x f -⎪⎭⎫ ⎝

⎛

+-=0)( （2-5）

显然，式（2-5）是关于x 的非线性方程（或超越方程）。 f (x ) = 0所对应的根x ，即为式（2-4）的解，也就是混凝土受压区的高度x 。

一般地，在钢筋混凝土构件中，若截面尺寸合适，则在截面高度范围内，对于给定的M j ，有且仅有一个混凝土受压区高度x 与之对应，也就是方程（2-5）在截面高度[0，h 0]范

[a ，b ]f (a )、f (b )，若f (a ) ⋅ f (b )>0若f (a ) ⋅ f (b )<0与x 含方程的解的区间减半，度ε函数Root()区间[a ，b ]

float hs[], int ne, float unit[][5], int revers)

/*a —区间起点；b —区间终点；eps —求解精度，para —函数f(x)的系数，其它参数意义同前*/ {

float a1 = a, b1 = b, xc;

float f0 = funct(a, para, ns, bs, hs, ne, unit, revers); float fy = funct(b, para, ns, bs, hs, ne, unit, revers); if(f0 * fy > 0.0) /*方程无解*/ return b; for(;;) {

xc = (a1 + b1) / 2.0;

fy = funct(xc, para, ns, bs, hs, ne, unit, revers); if(fy * f0 > 0.0) a1 = xc; else b1 = xc;

if((b1 - a1) <= eps) return xc; } }

函数funct ()计算当给定值x 时，非线性方程

26543210)(x A p x S p S p x A p A p x p p x f ⋅+⋅++⋅+++=

对应的函数值。函数中，混凝土受压区高度x 范围内的部分断面几何性质A 和S ，由第一章中介绍的迭加法计算得到，截面尺寸用梯形分块法和挖空单元来描述。

float funct(float x, float p[], int ns, float bs[], float hs[], int ne,

float unit[][5], int revers)

{

sectAttr attr = HollowP(x, ns, bs, hs, ne, unit, revers);

return p[0] + p[1] * x + p[2] * attr.A + p[3] * attr.A * x + p[4] * attr.S + p[5] * attr.S * x + p[6] * attr.A * x * x; }

当截面为开口截面时，可通过调用PartSect()函数计算部分断面的几何性质。 对于方程式（2-5），f (x )的系数为

p 0 = -1.25M j ，p 2 = R a h 0，p 3 = -R a ，p 4 = R a ，p 1 = p 5 = p 6 = 0

将其代入函数funct()，调用函数Root()即可求得混凝土受压区高度x 。在使用上述函数时，注意R a 及R g 的单位为kPa ，其余单位以kN 或m 计。

下面列出了二分法计算受弯构件混凝土受压区高度的一个调用示例：

para[0] = -1.25 * Mj;