抛物线课件(公开课)

准线方程 x p 2
x p 2
y p 2
y p 2
y
O •F
x
y
•F O
x
y
•F
O
x
l
y
O
l x
•F
y 2 2 px p0
相同点：
y 2 2px p0
（1）标准形式，p>0
x 2 2py p0
x 2 2py p0
一次项体现轴
（2）顶点为原点; 对称轴为坐标轴;
正负决定开口
（3）顶点为FK中点. 不同点：
复习: 椭圆、双曲线的第二定义：
平面内到定点的距离与到定直线的距离的比是常数e的 点的轨迹
1. 当0＜e ＜1时，是椭圆； l M
·F
2. 当e＞1时，是双曲线。 l
M
F·
0＜e ＜1
e＞1
定点叫焦点，定直线叫准线。
实际生活中存在着许多抛物线模型
我国古代石拱桥---赵州桥
密西西比河河畔的萨尔南拱门
2
设点M的坐标为（x，y），
· N
M
·x
Ko
F
由定义可知，
MF d
(x p)2 y2 x p
2
2
化简得 y2 = 2px（p＞0）
展示3组
y
标准方程 y2 = 2px(p>0) l
的特点：
o
F
x
P几何意义：
焦点到准线的距离 p>0
对称轴： 开口方向：
关于x轴对称
顶点： 焦点： 准线：
向右
·F
2.标准方程
（1）建系设点 （2）列方程 （3）化简 （4）检验
？
l N
求曲线方程的基本 步骤是怎样的？
M· ·F
y
y=ax2
y=ax2+c
o
x
y=ax2+bx+c
取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，线段KF的中垂 线y轴
ly
？
设焦点到准线的距离，即︱KF︱= p
p
p
- 则F（ ，2 0），l：x =
（1）一次项变量为x(y)，则对称轴为x(y)轴;
（2）一次项系数为正（负），则开口方向坐标轴的正（负）方向.
3.典型例题
例1(1)已知抛物线的标准方程是y2 = 6x，求它的焦点坐标和准线方程;
练习1 求下列抛物线的焦点和准线方程
(1) y 4x2
展示5组
(2)6x2 y 0
(3)2 y2 x 0
（0,0）
F（p/2 ,0），在x轴的正半轴上
x = - p/2
图形
y
o
x
标准方程
y2=2px (p>0)
yl
Fo x
y
F
o
x
l
y
ol
F
x
y2=－2px (p>0)
x2=2py (p>0)
x2=－2py (p>0)
ห้องสมุดไป่ตู้
焦点坐标
( p ,0) 2
( p , 0) 2
(0, p ) 2
(0, p ) 2
雨过天晴后美丽的彩虹
抛物线及其标准方程
抛物线的生活实例
投篮运动
画抛物线
1.定义
平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）
的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 l
定点F －－－抛物线的焦点
定直线l －－－抛物线的准线
M· ·F
即: MF d, 则M的轨迹方程为抛物线
思考：若l经过点F呢？ 答：M轨迹：过F且垂直于l的直线
例2 已知抛物线的焦点是F（0,-2），求它的标准方程。
练习2 根据下列所给条件，写出抛物线的标准方程 （1）焦点是F(3，0)；
展示8组
(3)焦点到准线的距离是2． 展示4组
先定性，再定量
课堂小结：
1、掌握抛物线的定义和标准方程及其推导过程， 理解抛物线中的基本量；
2、会求抛物线的标准方程；
3、能够熟练画出抛物线的草图，注意数形结合思想的应用。