一种用于电力系统电压稳定分析的雅可比矩阵关键特征值算法
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第 ３ ３卷 第 ３期
２ｌ Ｏ ２年 ６月
电 力 与 能 源
２３ １
一
种 用于 电 力 系统 电压 稳定 分析 的 雅 可 比矩 阵关 键 特 征 值 算 法
周 陶宏 ， 宏 仲 郑 健 李 ，
２ ０ ２ ； ． 海 电力 学 院 电力 与 自动 化 工 程学 院 ， 海 ０ １ ２２ 上 上 ２０９） ０ ０ ０
（ ． 海 市 电力 公 司 ， 海 １上 上
摘
要 ： 岔 是 一 种 常 见 的 非 线性 现 象 。提 出 了 一种 追 踪 雅 可 比矩 阵 关 键 特 征 值 的 连 续 性 算 法 ， 方 法 首 先 分 该
利 用 特 征 值 实 部 、 征值 关 于 分 岔 参数 的 一 阶 和 二 阶 灵 敏 度 系 数 ， 造 一 个 判 断 关 键 特 征 值 的指 标 ， 特 构 然后 利 用
该 指 标 来 确 定 某 几 个 特 征 值 为 待 选 的关 键 特 征 值 ， 后 利 用 连 续 性 方 法 对 关 键 特 征 值 进 行 连 续 追 踪 ， 至 霍 最 直
普 夫 （ ｐ） 岔 点 。 Ｈｏ ｆ 分
关键词 ： 普夫分岔 ； 键特征值 ； 霍 关 连续 法 ； 压 稳 定 电
基 金项 目： 家 自然 科 学 基 金 项 目资 助 （ ０ ０ ０ ９ ； 海 市 教 育 委 员 会 重 点 学 科 建 设 项 目资 助 （ ５ ３ １ 国 ５９７３）上 Ｊ １０ ）
中 图分 类号 ： Ｍ７ ２ Ｔ １
文 献标 志 码 ： Ａ
文 章 编 号 ：０ ５ １ ５ （ ０ ２０ —０ １ —０ ２ ９ — ２ ６ ２ １） ３ ２ ３ ５
Ａ ｖ ｌＣｏ ｉ ｕ ｕ ｅ ｈ ｄ ｔ ａ ｅ ｔ ｅ Ｋｅ ｇ ｎ ａ ｕ ａ ｏ ｉ ｎ ｏ Ｎｏ ｅ ｎｔｎ ｏ ｓＭ ｔ ｏ ｏ Ｔｒ ｃ ｈ ｙ Ｅｉｅ ｖ ｌ ｅＪ ｃ ｂ ａ ｆ
Ｍ ａ ｒ ｘ ｉ ｗｅ ｙ ｔ ｍ ｌａ ｅ Ｓ ａ ｉｉｙ ｔ ｉ ｎ Ｐｏ ｒ Ｓ ｓ ｅ Ｖｏ ｔ ｇ ｔ ｂ ｌｔ
Ｚｈ ｕＴａ ｈ ｎ ，ＬｉＨ ｏ ｇ ｈ ｎ ，Ｚｈ ｎ ａ ｏ ｏ ｏ ｇ ｎ ｚ ｏ ｇ。 ｅ ｇ Ｊｉｎ
（． １ Ｓｈａ ｇｈａ ｕｎｉｉａｌＰｏｗｅ ｐｐ ｙ Ｃｏ ｐ ｎｙ， ｈａ ｈａ ０ ２２， ｎ ｉＭ ｃｐ ｒ Ｓｕ ｌ ｍ ａ Ｓ ｎｇ ｉ２ ０１ Ｃｈｉ ａ； ｎ ２ ｈａ ｈａ ｎｉ ｒ ｉｙ ｏｆＥｌｃ ｒｃ Ｐｏ ｅ ｎｄ Ａｕｔ ｍ ａ ｉ ．Ｓ ｎｇ ｉＵ ｖｅ ｓｔ ｅ ｔｉ ｗ ｒａ ｏ ｔｃ Ｅｎｇ ｎ ｅ ｉ ｉ ｅ ｒｎｇ， ａ Ｓｈ ｎｇｈ ｉ２０ ９０． ａ ００ Ｃｈｉ ） ｎａ
Ａｂ ｔ ａ ｔ ｓｒ ｃ ：Ａ ｏ ｔｎ ｏ ｓｍ ｅ ｈ ｄ ｔ ｒ ｃ ｈ ｅ ｉ ｅ ｖ ｌ ｅ ｏ ａ ｏ ｉｎ ｍａ ｒｘ ｉ ｐ ｅ ｅ ｔ ｄ ｃ ｎ ｉ ｕ ｕ ｔ ｏ ｏ ｔａ ｅ ｔ ｅｋ ｙ ｅｇ ｎ ａ ｕ ｆＪ ｃ ｂ ａ ｔｉ ｒ ｓ ｎ ｅ ．Ｆｉ ｔｙ ｎ ｅ ｓ ｓ ｒ ｌ ，ａ ｉｄ ｘ ｉ ｓ
ｆ ｎｄ ｂ ｓ ｄ ｏｎ ｔ ｈｅ ｆｒ ｔ ｎ ｓ ｃ ｎｄ ｓ ｎ ｉｉｉｙ ｏ ｉ ｎｖａｕｅ ｒ ａｌｐａ ｔ ｏ ｂｉｕｒ ａ ｉ － ａ ａ ｅ ｅ ． Ｔｈｅ ｏｕ ａ ｅ ｈｅ ｔ ｉｓ ａ ｄ ｅ ｏ ｅ ｓｔｖ ｔ ｆ ｅｇｅ ｌ ｅ — ｒ ｔ ｆ ｃ ｔｏｎ ｐ ｒ ｍ ｔ ｒ ｎ，ａ ｆ ｗ ｉ ｎ ｌ ｓａ ｅｃ ｏｓ ｎ ｓｃ ｎｄｄａ ｅ ｙ ｔ ｐｐ ｉａ ｉｎ ｆｔ ｎ ｘ Ａ ｔｌ ｓ ｈｅ ｃ ｔｎ ｅ ｅｇｅ ｖａｕｅ ｒ ｈ ｅ ａ ａ ｉ ｔ ｓ ｂ ｈｅ ａ ｌｃ ｔｏ ｏ ｈｅｉ ｄｅ ． ａ ｔｔ ｏｎ ｉｕｏｕ ｅ ｈ ｓ ｕ ｅ ｓｍ ｔ ｏｄ ｉ ｓ ｄ ｔ ｒ ｃ ｈｅ ｋｅ ｉｅ ａ ｕ Ｏ ｔ ａ ｅ ｔ ｙ ｅｇ ｎｖ ｌ ｅ ｕｎｔｌｔ ｅ Ｈ ｏ ｆ ｃ ｔｏｎ ｉ ｐｐｅ ｒ ｉ ｈ ｐｆｂｉｕｒ ａ ｉ ｓａ ａ． Ｋ ｅ ｒ ｓ： Ｈ ｏ ｉｕｒａｔｏ ｙ ｗｏ ｄ ｐｆｂ ｆ ｃ ｉｎ；ｋｅ ｉ ｎｖ ｌ ｅ； ｃ ｔｎｕ ｕｓ ｍ ｅ ｈ ｙ ｅｇｅ ａ ｕ ｏｎ ｉ ｏ ｔ ｏｄ；ｖ ｔ ｇｅ ｓ ａ ｉｉｙ ｏｌａ ｔ ｂ ｌ ｔ
０ 引 言
采 用 霍 普 夫 （ ｐ ） 岔 理 论 分 析 电 力 系 统 Ｈｏ ｆ 分
值 的连续 法 。 ］ 本 文 将在这 些计 算方 法 的基础 上做进 一 步 的
分 析 与 研 究 。首 先 ， 用 特 征 值 实 部 、 征 值 关 于 利 特
电压 的稳定 性 ， 必须 准 确 求 解霍 普 夫 分 岔 点 的位
分岔参 数 的一 阶 和二 阶灵 敏 度 系数 ， 造 一 个 能 构
置 ， 别是 确定 最先 发 生 穿 越 虚轴 现 象 的 共 轭特 特
征值 ， 即关键 特征 值 。
Ｇｅ ｒ ｅ 别 利 用 牛 顿 法 、 法 、 幂 法 和 ｏｇ 分 幂 反
够判 断关 键特 征 值 的指 标 ， 后 直 接利 用 连 续 性 然
方法 ， 对关 键特 征值 进行 连续追 踪 ， 直至霍 普夫 分
岔点 。
Ｒａ ｌｉｈ商迭 代法 来计 算 占主导地 位 的关键 特征 ｙｅ ｇ 值 ， 对这些 计算 方 法 的鲁 棒性 和计 算 效 率分 别 并
１ 特 征 值 连 续 追 踪 的 基 本 步 骤
对 于 某 一 不 对 称 矩 阵 Ｊ ） 以 及 该 矩 阵 的 某 （ ，
２ｌ Ｏ ２年 ６月
电 力 与 能 源
２３ １
一
种 用于 电 力 系统 电压 稳定 分析 的 雅 可 比矩 阵关 键 特 征 值 算 法
周 陶宏 ， 宏 仲 郑 健 李 ，
２ ０ ２ ； ． 海 电力 学 院 电力 与 自动 化 工 程学 院 ， 海 ０ １ ２２ 上 上 ２０９） ０ ０ ０
（ ． 海 市 电力 公 司 ， 海 １上 上
摘
要 ： 岔 是 一 种 常 见 的 非 线性 现 象 。提 出 了 一种 追 踪 雅 可 比矩 阵 关 键 特 征 值 的 连 续 性 算 法 ， 方 法 首 先 分 该
利 用 特 征 值 实 部 、 征值 关 于 分 岔 参数 的 一 阶 和 二 阶 灵 敏 度 系 数 ， 造 一 个 判 断 关 键 特 征 值 的指 标 ， 特 构 然后 利 用
该 指 标 来 确 定 某 几 个 特 征 值 为 待 选 的关 键 特 征 值 ， 后 利 用 连 续 性 方 法 对 关 键 特 征 值 进 行 连 续 追 踪 ， 至 霍 最 直
普 夫 （ ｐ） 岔 点 。 Ｈｏ ｆ 分
关键词 ： 普夫分岔 ； 键特征值 ； 霍 关 连续 法 ； 压 稳 定 电
基 金项 目： 家 自然 科 学 基 金 项 目资 助 （ ０ ０ ０ ９ ； 海 市 教 育 委 员 会 重 点 学 科 建 设 项 目资 助 （ ５ ３ １ 国 ５９７３）上 Ｊ １０ ）
中 图分 类号 ： Ｍ７ ２ Ｔ １
文 献标 志 码 ： Ａ
文 章 编 号 ：０ ５ １ ５ （ ０ ２０ —０ １ —０ ２ ９ — ２ ６ ２ １） ３ ２ ３ ５
Ａ ｖ ｌＣｏ ｉ ｕ ｕ ｅ ｈ ｄ ｔ ａ ｅ ｔ ｅ Ｋｅ ｇ ｎ ａ ｕ ａ ｏ ｉ ｎ ｏ Ｎｏ ｅ ｎｔｎ ｏ ｓＭ ｔ ｏ ｏ Ｔｒ ｃ ｈ ｙ Ｅｉｅ ｖ ｌ ｅＪ ｃ ｂ ａ ｆ
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Ｚｈ ｕＴａ ｈ ｎ ，ＬｉＨ ｏ ｇ ｈ ｎ ，Ｚｈ ｎ ａ ｏ ｏ ｏ ｇ ｎ ｚ ｏ ｇ。 ｅ ｇ Ｊｉｎ
（． １ Ｓｈａ ｇｈａ ｕｎｉｉａｌＰｏｗｅ ｐｐ ｙ Ｃｏ ｐ ｎｙ， ｈａ ｈａ ０ ２２， ｎ ｉＭ ｃｐ ｒ Ｓｕ ｌ ｍ ａ Ｓ ｎｇ ｉ２ ０１ Ｃｈｉ ａ； ｎ ２ ｈａ ｈａ ｎｉ ｒ ｉｙ ｏｆＥｌｃ ｒｃ Ｐｏ ｅ ｎｄ Ａｕｔ ｍ ａ ｉ ．Ｓ ｎｇ ｉＵ ｖｅ ｓｔ ｅ ｔｉ ｗ ｒａ ｏ ｔｃ Ｅｎｇ ｎ ｅ ｉ ｉ ｅ ｒｎｇ， ａ Ｓｈ ｎｇｈ ｉ２０ ９０． ａ ００ Ｃｈｉ ） ｎａ
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０ 引 言
采 用 霍 普 夫 （ ｐ ） 岔 理 论 分 析 电 力 系 统 Ｈｏ ｆ 分
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分 析 与 研 究 。首 先 ， 用 特 征 值 实 部 、 征 值 关 于 利 特
电压 的稳定 性 ， 必须 准 确 求 解霍 普 夫 分 岔 点 的位
分岔参 数 的一 阶 和二 阶灵 敏 度 系数 ， 造 一 个 能 构
置 ， 别是 确定 最先 发 生 穿 越 虚轴 现 象 的 共 轭特 特
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Ｇｅ ｒ ｅ 别 利 用 牛 顿 法 、 法 、 幂 法 和 ｏｇ 分 幂 反
够判 断关 键特 征 值 的指 标 ， 后 直 接利 用 连 续 性 然
方法 ， 对关 键特 征值 进行 连续追 踪 ， 直至霍 普夫 分
岔点 。
Ｒａ ｌｉｈ商迭 代法 来计 算 占主导地 位 的关键 特征 ｙｅ ｇ 值 ， 对这些 计算 方 法 的鲁 棒性 和计 算 效 率分 别 并
１ 特 征 值 连 续 追 踪 的 基 本 步 骤
对 于 某 一 不 对 称 矩 阵 Ｊ ） 以 及 该 矩 阵 的 某 （ ，