探究三角形面积另一种表示方法 教案

S ABC=1/2 h (BC+AB+AC)
=1/2
hXL
ABC
教师：S ABC =1/2 h X L ABC，这个式子已经 化成最简式，但我们的任务还没有结束，我想问 问同学们，从这个式子你发现了什么？ 学生甲：原来三角形的面积还可以用三角形的周长 和三个内角的角平分线交点到三边的距离来表示。 学生乙：上面的同学说得很好，我补充一点，这个 公式还表示了三角形面积和三角形周长间的关系。

教师：同学们，我们以前学过三角形面积公式，请 问三角形面积公式是什么？ 学生回答：三角形面积公式是：1/2底乘以高。 教师：那么请同学们仔细观察图一，三角形PAB、 三角形PAC、三角形PBC的面积应该如何表示？ 学生回答： S PAB=1/2 PE X BC； S PAC=1/2 PF X AC； S PBC=1/2 PD X AB。
2016/12/20
一，导入新课 我们在学习了八年级人教版第十二章《 全等三角形》第三节《角的平分线的性质》 内容后，知道了角平分线的性质。即角的平 分线上的点到角的两边的距离相等。在讲解 了P50面例题后，我们来思考一下三角形面 积公式有另一种表示方法吗？
Βιβλιοθήκη Baidu
A
如图： 三角形ABC中有一点P，是 D P 三个内角的角平分线的交点。 PE垂直BC，PF垂直AC，PD 垂直AB。 根据P50例题我们 E 已经证明了一下结论： B 即P点到三边AB、BC、CA的距离相等。 即：PD=PE=PF。
如果用比例来表示：那么S ABC ：
L
ABC=1:2h
比值为1/2
h。

同学们，这节课我们详细地探究了三 角形面积另一种表示方法。 还成功地得到了三角形面积与周长 的比例大小。 通过分割或切割三角形，我们往往 能找到一些解题的方法。这种方法也叫 “分割”法。


1、如果一个三角形三边长是3、4、5（单位厘米）， 假设三个内角角平分线的交点到一边的距离是a，那 么三角形面积是多少？ 2、如果一个三角形面积是12，周长是6，那么请问 三角形三个内角角平分线的交点到一边的距离是多 少？

图一
F C



互动一： 在图一中，我们请同学观察下围绕P点，PA、PB、 PC共把三角形ABC分成几个小三角形？ 学生观察后回答：一共分成三个小三角形。 教师追问：是哪三个小三角形呢？ 学生补充回答：是三角形PAB、三角形PAC、三角 形PBC。 教师：那么三角形ABC的面积我们初步可以表示为： S ABC=S PAB+S PAC+S PBC


S ABC=1/2 h (BC+AB+AC)

教师：回答地很好，那么我请同学们再想一想小括号 里的式子表示什么呢？ 即“BC+AB+AC”表示什么含义呢？ 学生：调动已有的知识储备，通过回忆可以想出： “BC+AB+AC”表示求三角形的周长公式。 教师：那么如果我们用大写字母L表示三角形周长， 那么我么可以得出：


教师：那么求三角形ABC的面积我们是否可以将以 上三个式子相加呢？ 学生回答：可以。 S ABC=S PAB+S PAC+S PBC
=1/2 PE X BC+1/2 PF X AC+1/2 PD X AB
=1/2 (PE X BC+PF X AC+PD X AB)

教师：请同学们认真想想，以上的面积公式是否还可以简 化呢？是不是最简结果？ 同学们在思考后，教师提示：P点到三边AB、BC、CA的 距离相等。即：PD=PE=PF，如果我们假设PD=h,那么我 们可以如何简化上面的面积公式呢？ 学生：用小h替代PD、PE、PF，可以简化成以下式子：