材料力学 弯曲应力ppt课件
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
常见截面Wz的计算如下：
矩形截面
竖放：
z
Wz 1 bh2
h
6
b
平放：
b z´ h
Wz 1 hb2 6
26 精选
弯曲应力/横力弯曲时的正应力
圆形截面
d
实心：
z
Wz
d3
32
空心：
D dz
Wz D3(14)
32
27 精选
三. 弯曲正应力计算练习
简支梁如图所示，截面尺寸如图，单位 为mm，求1-1截面上1、2两点正应力的大小， 并求此截面上的最大正应力。
My
Iz
（1）在计算正应力前，必须弄清楚所要求的是哪个截 面上的正应力，从而确定该截面上的弯矩及该截面对中 性轴的惯性矩；以及所求的是该截面上哪一点的正应力， 并确定该点到中性轴的距离。
18 精选
弯曲应力/纯弯曲时的正应力
（2）要特别注意正应力在横截面上沿高度呈线性分布 的规律，在中性轴上为零，而在梁的上下边缘处正应力 最大。
M-图
3 精选
弯曲应力/纯弯曲
二. 纯弯曲实验观察
对 比 弯 变曲 化前 后 梁 的
4 精选
弯曲应力/纯弯曲
现象一：
M
M
M
凹边缩短
凸边伸长
说明横截面上只有存在正应力。
5 精选
弯曲应力/纯弯曲
现象二：
M
M
M
纵向纤维间距离不变
说明横截面上没有切应力。
6 精选
弯曲应力/纯弯曲
现象三：
M
M
M
横截面变形后仍保持为平面，且仍然垂直于 变形后的轴线，此即弯曲的平面假设。
FRA
FRA2.5kN
A
FRB10.5kN
F1=9kN FRB F2=4kN
C
1m
1m
BD
1m
2.5kN
M max4kN m
-
+
精选
4kN
34
３. 对危险截面进行强度校核
max Mmayxmax[] Iz
M max4kN m
19 精选
弯曲应力/纯弯曲时的正应力
x
z
（3）梁在中性轴的两侧分别受拉或受压，正应力的正 负号（拉或压）可根据弯矩确定。 （4）必须熟记矩形截面、圆形截面对中性轴的惯性矩， 并且注意圆形截面与扭转时的极惯性矩的区别与联系。
Iz Ip 2
20 精选
弯曲应力/横力弯曲时的正应力
§5.3横力弯曲时的正应力
m
n
o1
o2
变形后
y
a´
a
b
m dx n
o
b´
——中性层o1o的2 曲率半径， o——曲率中心， y——任意纵向纤维至中性层的距离
纵向纤维ab: 变形前 abdxo1o2 d
精选
变形后 a b (y)d
11
弯曲应力/纯弯曲时的正应力
所以纵向纤维ab的应变为:
ab (y)dd yd
ab
dx
21 精选
现实中常见的弯曲问题多为横力弯曲
一. 横力弯曲的特点
说法一： 梁弯曲变形时，既有剪力又有弯矩。 说法二： 梁弯曲变形时，横截面上不但有正应力 还有切应力。
22 精选
弯曲应力/横力弯曲时的正应力
二. 横力弯曲时正应力的计算
纯弯曲时的正应力计算公式 仍然适用于横力弯曲。
My
Iz
23 精选
max Mmaxymax
Iz
精选
max
Mmax Wz
30
应用强度条件可以解决三方面的问题：
max
Mmax[] Wz
1. 校核强度
练习一：已知圆截面梁d=100mm，承受的最大 弯矩为5KN.m，梁弯曲许用应力[σ]=100MPa， 试校核梁的强度。
31 精选
练习二：圆截面钢梁直径d=10mm，受力如图，
第五章 弯曲应力
1 精选
§5.1 纯弯曲
2 精选
弯曲应力/纯弯曲
横力 F 弯曲
纯弯曲
F 横力一. 纯弯曲和横力弯曲
弯曲
纯弯曲：梁弯曲变形时，
a
a
横截面上只有弯矩而无剪
L
力（ M0,Fs0 ）。
F
(+)
横力弯曲：梁弯曲变形
Fa FS 图
(-) -F
(+)
时，横截面上既有弯矩又 有剪力（ M0,Fs0）。
弯曲应力/横力弯曲时的正应力
My
Iz
思考：何处正应力最大？
在弯矩最大的截面上， 并且离中性轴最远处。
24 精选
弯曲应力/横力弯曲时的正应力
最大正应力为： max Mmaxymax
Iz
引入符号Wz：抗弯截面系数
Wz Iz y max
则公式变为： max Mmax
Wz 25 精选
弯曲应力/横力弯曲时的正应力
1 q=60kN/m
180 30
A 1m
B
12
Z
120
2m
1
28 精选
1 q=60kN/m
180 30
A 1m
B
12
Z
2m
120
1
思路分析：
My
Iz
求弯矩
代
入 确定待求点到中性轴的距离 公
求横截面对中性轴的惯性矩
式
29 精选
四. 弯曲正应力的强度条件
工作时的最大正应力必须小于等于许用应力
m ax[]
梁的许用应力 [] =160MPa，校核梁的强度。
F1=9kN
F2=4kN
A C
B
D
1m
1m
1m
32 精选
1. 计算支座反力
FRA
F1=9kN FRB F2=4kN
A C
BD
1m
1m
1m
FRA2.5kN
FRB10.5kN
33 精选
2. 做弯矩图，确定最危险截面
等截面梁中，最大弯矩所在的截面即为 危险截面。
与实验结果相符
（见图）。
13
精选
弯曲应力/纯弯曲时的正应力
二. 纯弯曲正应力的计算
My
Iz
M：横截面上的弯矩； y：横截面上任意一点与中性轴的距离； Iz：横截面上对中性轴的惯性矩。
14 精选
弯曲应力/纯弯曲时的正应力
矩形截面：
竖放：
z
Iz 1 bh3
h
12
b
平放：
b z´
Iz 1 hb3 12
d
y
轴向变形规律：
轴向变形的大小与到中性层的距离成正比， 离中性轴越远，变形越大。
M
精选
与实验结果相符（见图）。 12
2.物理关系
在线弹性范围内，应用胡克定律
E E y
对一定材料， E=C； 对一定截面， 1 C .
y
横截面上的正应力分布规律：
横截面上正应力的大小与到中性层的距离成 正比，离中性轴越远，应力越大。
h
15 精选
弯曲应力/纯弯曲时的正应力
圆形截面：
d
D d
精选
实心：
z
空心：
z
Iz
d4
64
IZ D4(14)
Fra Baidu bibliotek64
( d )
D
16
弯曲应力/纯弯曲时的正应力
正应力的符号规定：
拉为正，压为负。
练习根据内力（弯矩），分析符号：
z
精选
x
z
x
17
弯曲应力/纯弯曲时的正应力
总结：纯弯曲正应力计算的注意事项
7 精选
弯曲应力/纯弯曲
现象四：
M
M
有一个曲面，其纵向线段既不伸长又不缩短。
8 精选
弯曲应力/纯弯曲
中性层：杆件弯曲变形时，其纵向线段既不伸长 又不缩短的曲面。
中性轴：中性层与横截面的交线。
9 精选
弯曲应力/纯弯曲时的正应力
§5.2纯弯曲时的正应力
10 精选
弯曲应力/纯弯曲时的正应力
一.纯弯曲正应力的分布规律 1.纯弯曲变形几何关系
矩形截面
竖放：
z
Wz 1 bh2
h
6
b
平放：
b z´ h
Wz 1 hb2 6
26 精选
弯曲应力/横力弯曲时的正应力
圆形截面
d
实心：
z
Wz
d3
32
空心：
D dz
Wz D3(14)
32
27 精选
三. 弯曲正应力计算练习
简支梁如图所示，截面尺寸如图，单位 为mm，求1-1截面上1、2两点正应力的大小， 并求此截面上的最大正应力。
My
Iz
（1）在计算正应力前，必须弄清楚所要求的是哪个截 面上的正应力，从而确定该截面上的弯矩及该截面对中 性轴的惯性矩；以及所求的是该截面上哪一点的正应力， 并确定该点到中性轴的距离。
18 精选
弯曲应力/纯弯曲时的正应力
（2）要特别注意正应力在横截面上沿高度呈线性分布 的规律，在中性轴上为零，而在梁的上下边缘处正应力 最大。
M-图
3 精选
弯曲应力/纯弯曲
二. 纯弯曲实验观察
对 比 弯 变曲 化前 后 梁 的
4 精选
弯曲应力/纯弯曲
现象一：
M
M
M
凹边缩短
凸边伸长
说明横截面上只有存在正应力。
5 精选
弯曲应力/纯弯曲
现象二：
M
M
M
纵向纤维间距离不变
说明横截面上没有切应力。
6 精选
弯曲应力/纯弯曲
现象三：
M
M
M
横截面变形后仍保持为平面，且仍然垂直于 变形后的轴线，此即弯曲的平面假设。
FRA
FRA2.5kN
A
FRB10.5kN
F1=9kN FRB F2=4kN
C
1m
1m
BD
1m
2.5kN
M max4kN m
-
+
精选
4kN
34
３. 对危险截面进行强度校核
max Mmayxmax[] Iz
M max4kN m
19 精选
弯曲应力/纯弯曲时的正应力
x
z
（3）梁在中性轴的两侧分别受拉或受压，正应力的正 负号（拉或压）可根据弯矩确定。 （4）必须熟记矩形截面、圆形截面对中性轴的惯性矩， 并且注意圆形截面与扭转时的极惯性矩的区别与联系。
Iz Ip 2
20 精选
弯曲应力/横力弯曲时的正应力
§5.3横力弯曲时的正应力
m
n
o1
o2
变形后
y
a´
a
b
m dx n
o
b´
——中性层o1o的2 曲率半径， o——曲率中心， y——任意纵向纤维至中性层的距离
纵向纤维ab: 变形前 abdxo1o2 d
精选
变形后 a b (y)d
11
弯曲应力/纯弯曲时的正应力
所以纵向纤维ab的应变为:
ab (y)dd yd
ab
dx
21 精选
现实中常见的弯曲问题多为横力弯曲
一. 横力弯曲的特点
说法一： 梁弯曲变形时，既有剪力又有弯矩。 说法二： 梁弯曲变形时，横截面上不但有正应力 还有切应力。
22 精选
弯曲应力/横力弯曲时的正应力
二. 横力弯曲时正应力的计算
纯弯曲时的正应力计算公式 仍然适用于横力弯曲。
My
Iz
23 精选
max Mmaxymax
Iz
精选
max
Mmax Wz
30
应用强度条件可以解决三方面的问题：
max
Mmax[] Wz
1. 校核强度
练习一：已知圆截面梁d=100mm，承受的最大 弯矩为5KN.m，梁弯曲许用应力[σ]=100MPa， 试校核梁的强度。
31 精选
练习二：圆截面钢梁直径d=10mm，受力如图，
第五章 弯曲应力
1 精选
§5.1 纯弯曲
2 精选
弯曲应力/纯弯曲
横力 F 弯曲
纯弯曲
F 横力一. 纯弯曲和横力弯曲
弯曲
纯弯曲：梁弯曲变形时，
a
a
横截面上只有弯矩而无剪
L
力（ M0,Fs0 ）。
F
(+)
横力弯曲：梁弯曲变形
Fa FS 图
(-) -F
(+)
时，横截面上既有弯矩又 有剪力（ M0,Fs0）。
弯曲应力/横力弯曲时的正应力
My
Iz
思考：何处正应力最大？
在弯矩最大的截面上， 并且离中性轴最远处。
24 精选
弯曲应力/横力弯曲时的正应力
最大正应力为： max Mmaxymax
Iz
引入符号Wz：抗弯截面系数
Wz Iz y max
则公式变为： max Mmax
Wz 25 精选
弯曲应力/横力弯曲时的正应力
1 q=60kN/m
180 30
A 1m
B
12
Z
120
2m
1
28 精选
1 q=60kN/m
180 30
A 1m
B
12
Z
2m
120
1
思路分析：
My
Iz
求弯矩
代
入 确定待求点到中性轴的距离 公
求横截面对中性轴的惯性矩
式
29 精选
四. 弯曲正应力的强度条件
工作时的最大正应力必须小于等于许用应力
m ax[]
梁的许用应力 [] =160MPa，校核梁的强度。
F1=9kN
F2=4kN
A C
B
D
1m
1m
1m
32 精选
1. 计算支座反力
FRA
F1=9kN FRB F2=4kN
A C
BD
1m
1m
1m
FRA2.5kN
FRB10.5kN
33 精选
2. 做弯矩图，确定最危险截面
等截面梁中，最大弯矩所在的截面即为 危险截面。
与实验结果相符
（见图）。
13
精选
弯曲应力/纯弯曲时的正应力
二. 纯弯曲正应力的计算
My
Iz
M：横截面上的弯矩； y：横截面上任意一点与中性轴的距离； Iz：横截面上对中性轴的惯性矩。
14 精选
弯曲应力/纯弯曲时的正应力
矩形截面：
竖放：
z
Iz 1 bh3
h
12
b
平放：
b z´
Iz 1 hb3 12
d
y
轴向变形规律：
轴向变形的大小与到中性层的距离成正比， 离中性轴越远，变形越大。
M
精选
与实验结果相符（见图）。 12
2.物理关系
在线弹性范围内，应用胡克定律
E E y
对一定材料， E=C； 对一定截面， 1 C .
y
横截面上的正应力分布规律：
横截面上正应力的大小与到中性层的距离成 正比，离中性轴越远，应力越大。
h
15 精选
弯曲应力/纯弯曲时的正应力
圆形截面：
d
D d
精选
实心：
z
空心：
z
Iz
d4
64
IZ D4(14)
Fra Baidu bibliotek64
( d )
D
16
弯曲应力/纯弯曲时的正应力
正应力的符号规定：
拉为正，压为负。
练习根据内力（弯矩），分析符号：
z
精选
x
z
x
17
弯曲应力/纯弯曲时的正应力
总结：纯弯曲正应力计算的注意事项
7 精选
弯曲应力/纯弯曲
现象四：
M
M
有一个曲面，其纵向线段既不伸长又不缩短。
8 精选
弯曲应力/纯弯曲
中性层：杆件弯曲变形时，其纵向线段既不伸长 又不缩短的曲面。
中性轴：中性层与横截面的交线。
9 精选
弯曲应力/纯弯曲时的正应力
§5.2纯弯曲时的正应力
10 精选
弯曲应力/纯弯曲时的正应力
一.纯弯曲正应力的分布规律 1.纯弯曲变形几何关系