第八章 材料的滞弹性与内耗

二 滞弹性的力学模型
1 弹性及粘性元件模型：
2 滞弹性的力学模型： 标准线性固体力学模型
三 滞弹性的表现形式
1 滞弹性表现形式的分类：
大应力(10 MPa以上)和低频应力条件下：即静 态应用条件下，滞弹性表现为弹性后效、弹性 滞后、弹性模量随时间延长而降低以及应力松 弛等四方面。 小应力(1MPa以下)和高频应力条件下：即动 态应用时，滞弹性表现为应力循环中外界能量 的损耗，有内耗、振幅对数衰减等。
交变应力下理想弹性的行为
A
0 sin t
B
(a)应力－时间曲线
0 sin t
(c)应力－应变曲线
理想弹性行为具有瞬时性：即应 变对于应力的响应是瞬时的，应 变的变化与应力的变化是同相位 的。 应力－应变曲线沿O-A-B-O往复 变化，并不形成封闭的回线。
(b)应变－时间曲线
(b)应变－时间曲线
二 内耗的分类
1. 线性滞弹性内耗：表现为只与加载频率有关。 如弛豫型内耗 2. 非线性滞弹性内耗：既与频率有关，又与振 幅有关。它来源于固体内部缺陷及其相互作 用。 3. 静滞后型内耗：完全与频率无关而只与振幅 有关的内耗。 4. 阻尼共振型内耗：形式上类似于线性滞弹性 内耗，与频率有关，但内耗峰对温度变化较 不敏感，常与位错行为有关。
间隙原子
二维正方晶格 及其间隙原子
体心立方(bcc)晶格模型 如α-Fe bcc晶格中，可以容纳间隙 原子的位置在晶格的面心及 棱心位置，如蓝色小球所示 的位置。
无应力作用 时
应力为零时，1，2，3 间隙位置等效，间隙原 子将以无规方式占据这 些间隙位置，每一种位 置都具有间隙原子总数 的1/3。
有应力作用 时
施加单向拉应力后，间隙原 子倾向于沿拉力方向分布， 这种现象称为应力感生有序。 间隙原子存在应力感生有序 倾向，对于应力产生的应变 就有弛豫现象。当晶体在这 个方向受到交变应力作用的 时候，间隙原子就在这些位 置上来回跳动，使应变落后 于应力，导致能量损耗。
由于间隙原子在受外力作用时存在着应力感生有序的倾向， 对应于应力产生的应变就有弛豫现象。当晶体在这个方向 上受交变应力作用时间隙原子就在这些位置上来回地跳动、 且应变落后于应力，导致能量损耗。 交变应力频率很高时，间隙原子来不及跳跃，即不能产生 弛豫现象，故不能引起内耗。
交变应力下滞弹性的行为
0 sin t
(a)应力－时间曲线
0 sin t
(c)应力－应变滞后回线
W d 应变为什么会落后 0 0 sin 于应力呢？应力落 1 W 后于应变又为什么 0 0 2 会形成内耗呢？ W 1 Q sin 2 W
B：置换原子 C：间隙原子
3）置换原子引起的内耗——甄纳峰
首先在Cu70Zn30合金中发现 在400 ℃，620Hz处有很明显 的内耗峰； 后发现在Ag-Zn合金中这种内 耗峰更明显； 在bcc、fcc、hcp中发现20种 合金都有类似的内耗峰。
2 与位错有关的内耗
K-G-L理论
强钉 弱钉
弓出
雪崩
3 与晶界有关的内耗
4 马氏体相变内耗
六 内耗的测量方法及应用
1 测量方法 1）低频扭摆法
2）共振棒法 3）超声脉冲回波法 2 应用
2 弹性后效
t , () 0 M R
t , ( ) () [ ( 0 ) ()] e
3 应力弛豫
应变保持恒定的条件下，应 力随时间延长而减小。（应 力松弛）
t , () M R 0
M u 0 Mu M R 0 t , ( ) () [ 0 ()] e
() 弛豫模量 MR 0
高温条件下，应力弛豫更显著
4 模量亏损
恒应力条件下，弹性模量
(1)单向快速加、卸载时，应变弛豫来不及产生，
0 此时弹性模量为 E M u 0
时 E MR
(2)单向缓慢加、卸载，应变来得及充分进行，此
0 ， MR为完全弛豫性模量， 0 1 (t ) 也为恒温弹性模量。
交变应力频率很低时，这是一种接近静态完全弛豫过 程．应力和应变滞后线面积为零．也不会产生内耗。
2）fcc晶体中间隙原子引起的内耗——洛辛峰
• 过去曾经认为，由于面心立方晶体中的间隙原子引起溶剂 点阵的畸变是立方对称的，因而不存在应力感生有序的倾 向。但1953年洛辛和芬克尔斯坦在含碳奥氏体不锈钢 Cr25Ni20中观察到：
三 内耗的表征
1 品质因数
实数部分产生模量亏损，序数部分产生内耗
2 计算振幅对数减缩量
3 建立共振曲线求内耗
4 计算超声波在固体中的衰减系数
5 计算阻尼系数或阻尼比
四 一些典型内耗的特点
1 弛豫型内耗 ：线性滞弹性内耗
实数部分 虚数部分
2 静滞后型内耗
静态滞后的产生是由于应力和应变间存在多值函 数关系，即在加载时，同一载荷下具有不同的应 变值，完全去掉载荷后有永久形变产生。仅当反 向加载时才能回复到零应变。 静态滞后回线不是线性关 系，滞后回线的面积是恒 定值，与振动频率无关， 内耗与振幅有关。
缺陷的运动变化以及它们之间的相互作用。
外加应力：内耗峰与应力的频率有关 弛豫时间：弛豫时间依赖于温度。不同的内耗
源有不同的弛豫时间。
激活能：不同的内耗源所需的激活能不同
测量温度：实验也证明内耗峰还与温度有关
1 点阵中原子有序排列引起的内耗 应力ຫໍສະໝຸດ Baidu生有序内耗
1）体心立方(bcc)晶体中间隙原子引起的内耗 ——Snoek峰 1903年，测定钢制 音叉的阻 尼时发现阻尼作为温度的函 数存在一个极大值，并且这 个极值的位置取决于音叉的 频率 用近似于1Hz的频率测量含氮 的α-Fe（bcc结构）的内耗， 发现在室温20℃附近出现内耗 峰，而含碳的α-Fe在40 ℃出 现内耗峰。
(3)实际测量时，加载速度介于上两者之间，弹性 模量大小介于Mu与 MR之间。称为动力弹性模量
§2 内耗
一 内耗概述
1 内耗定义：一自由振动的固体，即使与外界完全 隔离(如处于真空环境)，它的机械能也会转化成 热能，从而使振动逐渐停止；如果是强迫振动， 则外界必须不断供给固体能量，才能维持振动。 这种由于固体内部原因而使机械能消耗的现象称 为内耗或阻尼。内耗变化的最大值称为内耗峰。
五 滞弹性内耗产生的机制
内耗是材料内部的内耗源在应力作用下的行 为的本质反映。 各类点缺陷、线缺陷、 面缺陷
×

平 衡 状 态 1
平 衡 调节 过渡 状 态 弛豫过程 2

需要一定的时间完成， 即弛豫时间，同时需 要越过一定的势垒， 即需要提供一定的激 活能。
滞弹性内耗四要素
内耗源：固体内部的各类点缺陷、现缺陷、面
文献中的同义语：
Internal Friction；
内摩擦； 工程应用中：阻尼本领（Damping Capacity） 高频振动中：超声衰减（Ultrasonic Attenuation)
2 内耗发生的前提：发生非弹性应变：
物体在周期性应力σ的作用下振动时，除了产生一个 相应的弹性应变以外，还会由于内部的原因而产生一 个附加的非弹性应变，从而导致了应变落后于应力， 消耗机械能，形成内耗。 非弹性应变与 弹性应变有什 么差别呢？ 非弹性应变包括滞弹性应变、非线性滞弹性应变、 线性粘弹性应变、瞬时范性应变等。 以滞弹性应变为例进行说明
第八章 材料的滞弹性与内耗
§1 材料的滞弹性
一 滞弹性的定义
1 理想弹性：在振动条件下，应力和应变之间 的关系完全遵从胡克定律，应力与应变随时 保持同相位。 理想粘弹性：粘性服从牛顿定律，应力与应 变速率成正比。聚合物的粘弹性是严重发展 的滞弹性。 d
d
2
3
滞弹性：是指在弹性范围内出现的非弹性现 象。应变不仅与应力有关，而且与时间有关。