[精品]新人教版高一数学等比数列优质课教案

第十一教时

教材：等比数列《教与测试》第40、41课

目的：通过处理有关习题以达到复习、巩固等比数列的有关知识与概念

的目的。 过程：

一、复习：等比数列的有关概念，等比数列前n 项和的公式 二、处理《教与测试》第40课：[]

例一、（P83）先要求，还要检验（等比数列中任一项a n ≠0, q ≠0） 例二、（P83）注意讲：1︒“设”的技巧[。。]

2︒ 区别“计划增产台数”与“实际生产台数”

例三、（P83）涉及字母比较多（5个），要注意消去a 2, a 4 例四、（备用题）已知等比数列{a n }的通项公式1)2

1

(3-⋅=n n a 且：

n n n n a a a b 31323++=--，求证：{b n }成GP

证：∵1)2

1

(3-⋅=n n a

∴132********)2

1

(3)21(3)21(3-----++=++=n n n n

n n n a a a b 3333)2

1

(421)41211()21(3--=++=n n ∴

31)2

1

(=+n n b b ∴{b n }成GP 三、处理《教与测试》第41课：

例一、 （P85）可利用等比数列性质a 1a n = a 2 a n -1, 再结合韦达定

理求出a 1与a n （两解），再求解。

例二、 （P85）考虑由前项求通项，得出数列{a n }，再得出数列

{

n

a 1

}，再求和——注意：从第二项起．．．．是公比为21的GP 例三、 （P85）应用题：先弄清：资金数=上年资金×（1+50%）-

消费基金。然后逐一推算，用数列观点写出a 5，再用求和公式代入求解。[]

例四、 （备用题）已知数列{a n }中，a 1=-2且a n +1=S n ，求a n ,S n[] 解：∵a n +1=S n 又∵a n +1=S n +1- S n ∴S n +1=2S n

∴{S n }是公比为2的等比数列，其首项为S 1= a 1=-2, ∴S 1= a 1

×2n -1= -2n

∴当

n ≥2

时, a n =S n -S n -1=-2n -1

∴

⎩⎨⎧≥-=-=-)

2(2

)

1(2

1

n n a n n [*****] 例五、 （备用题）是否存在数列{a n }，其前项和S n 组成的数列{S n }

也是等比数列，且公比相同？

解：设等比数列{a n }的公比为q ，如果{S n }是公比为q 的等比数列，则：

⎪⎩⎪

⎨⎧≠--====--1

1)

1(111

1

111q q

q a q na S q a q S S n n n n n 而

∴)

(111

)1(,

11111

11矛盾得即：时n n q n

n na a n S S na q a S q n n n n =+==+=+====+-

)(11111,

11111

1矛盾即：）（时=⇒=--=--==≠++-q q q

q S S q q a q

a S q n

n n n n

n n 所以，这样的等比数列不存在。

四、作业：《教与测试》P84、P86 练习题