太原理工大学-大学物理第五版第9章课后题答案

第9章 真空中的静电场(习题选解)

9-补充 三个电量为q -的点电荷各放在边长为r 的等边三角形的三个顶点上，电荷(0)Q Q >放在三角形的重心上。为使每个负电荷受力为零，Q 之值应为多大？

解：以三角形上顶点所置的电荷(q -)为例，其余两个负电荷对其作用力的合力为1f ，方向如图所示，其大小为

题6-1图

2

2

2

2

1004330cos 42r q r q f πεπε=︒⨯=

中心处Q 对上顶点电荷的作用力为2f ，方向与1f 相反，如图所示，其大小为

2

233200434r Qq

r Qq f πεπε==⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛

由12f f =

，得3

Q =。

6-补充 在某一时刻，从238U 的放射性衰变中跑出来的α粒子的中心离残核

234Th 的中心为159.010r m -=⨯。试问：（1）作用在α粒子上的力为多大？（2）α粒

子的加速度为多大？

解：（1）由反应

238

2344

92

902U Th+He →，可知

α粒子带两个单位正电荷，即 1912 3.210Q e C -==⨯

Th 离子带90个单位正电荷，即

1929014410Q e C -==⨯

它们距离为159.010r m -=⨯

由库仑定律可得它们之间的相互作用力为：

19199

122152

0 3.21014410(9.010)5124(9.010)

Q Q F N r πε---⨯⨯⨯==⨯⨯=⨯

（2）α粒子的质量为：

2727272()2(1.6710 1.6710) 6.6810p n m m m Kg α---=+=⨯⨯+⨯=⨯

由牛顿第二定律得：

282

27

5127.66106.6810

F a m s m α--=

==⨯⋅⨯ 9-1 如图所示，有四个电量均为C q 610-=的点电荷，分别放置在如图所示的1，2，3，4点上，点1与点4距离等于点1与点2的距离，长m 1，第3个电荷位于2、4两电荷连线中点。求作用在第3个点电荷上的力。

解：由图可知，第3个电荷与其它各

电荷等距，均为2

r =

。各电荷之间均为斥力，且第2、4两电荷对第三电荷的作用力大小相等，方向相反，两力平衡。由库仑定律，作用于电荷3的力为

题9-1 图

题9-1 图

N r q q F 2

2

13310108.141

-⨯==

πε 力的方向沿第1电荷指向第3电荷，与x 轴成45 角。9-2题略

解 mg

l q 2

2

0)sin 2(41

tan θπεθ=

θπεθθθπεtan sin 4sin tan 16q 0220mg l mg l ==

9-3 在直角三角形ABC 的A 点放置点电荷C q 91108.1-⨯=，B 点放置点电荷

C q 92108.4-⨯-=，已知0.04,0.03BC m AC m ==，试求直角顶点C 处的场强E 。

解：A 点电荷在C 点产生的场强为

1E ，方向向下

1

42

1101108.141

-⋅⨯==

m V r q E πε B 点电荷在C 点产生的场强为2E ，方

向向右

1

42

2202107.241

-⋅⨯==

m V r q E πε

题9-3图

根据场强叠加原理，C 点场强

142

2211024.3-⋅⨯=+=m V E E E

设E 与CB 夹角为θ，2

1

tan E E =

θ 122

arctan

arctan 33.73

E E θ=== 9-补充如图所示，一根很长的绝缘棒，均匀 带电，单位长度上的电荷量为λ，试求距棒的一端垂直距离为d 的P 点处的电场强度。

解：建立如图所示坐标，在棒上任取一线 元dx 在P 点产生的场强为dE

题9-补充a 图

)

(4)(44220222020d x dx

d x dx r dq dE +=

+==

πελπελπε 场强dE 可分解成沿x 轴、y 轴的分量

2

2

sin d x x dE

dE dE x +-=-=θ

2

2cos d

x d

dE

dE dE y +==θ

题9-补充b 图

⎰⎰

∞

+-==0

2

3

222

0)(24d x dx dE E x x πελ 1

222

00

2()8d x d λπε∞-=+⎰001()44d d λλπεπε=-=- 31

2222220002

444()()

y y d dx d x

E dE d

x d d x d λλλ

πεπεπε∞

∞

====

++⎰⎰

P 点场强 d

E E E y x 02

242πελ

=

+= 方向与Y 轴夹角为ϕarctan

45x y

E E ϕ==

9-4 如图所示，一条长为l 2的均匀带电直线，所带电量为q ，求带电直线延长线上任一点P 的场强。

解：在坐标原点0为r 处取线元，带电量

dr l

q

dr dq 2==λ

该线元在带电直线延长线上距原点为x 的

P 点产生的场强为

题9-4图