云南省楚雄彝族自治州楚雄州2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
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3．一元二次方程 配方后可变形为______.
4．如图，在边长为6的菱形 中， 与 的延长线相交于点 ，与 相交于点 .若 ，则 的长为______.
5．如图，菱形 的边长是 ，点 是 边的中点，且 .则菱形 的面积为______ .（结果保留根号）
6．如图，点 是反比例函数 图象上任意一点， 轴于点 ，点 是 轴上的一动点，则 的面积为______.
12．关于x的函数y＝k(x＋1)和y＝ (k≠0)在同一坐标系中的图象大致是( )
A． B．
C． D．
13．如图，在正方形 中，点 是 边延长线上一点，连接 ，将 绕点 顺时针方向旋转 ，得到 ，若 ，则 的度数为（）
A． B． C． D．
14．如图，点 、 、 、 四点共线， 是等边三角形，当 时， 的度数为（）
【详解】
x2−6x=11，
x2−6x+9=20，
(x−3)2=20.
故答案为：
【点睛】
本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握配方法的步骤是解题的关键.
4．3
【分析】
由菱形的性质可推出 ，进一步得出 ，根据相似三角形的性质可得 ，再根据已知线段的长度即可得出答案.
【详解】
四边形ABCD为菱形，且 与 的延长线相交于点
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
10．关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的值为（）
A．5B．1C．1或Baidu NhomakorabeaD．6或1
11．有10名学生的身高如下（单位 ）：
160 170 166 165 170 152 159 175 158 160
从中任选一名学生，身高不到161的概率是（）
A． B． C． D．
云南省楚雄彝族自治州楚雄州2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．计算： ______.
2．在平面直角坐标系 中，点 、 关于 轴对称，点 的坐标为 ，则 点的坐标为______.
二、单选题
7．计算： 正确的结果是（）
A． B．
C． D．
8．太阳光照射一扇正方形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子形状是（）
A．比窗户略大的正方形B．比窗户略小的正方形
C．与窗户全等的正方形D．平行四边形
9．下列命题中，真命题是（）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
23．如图所示，已知 、 是一次函数 的图象和反比例函数 的图象上两点，直线 与 轴相交于点 .
（1）求反比例函数及一次函数的解析式；
（2）求 的面积.
参考答案
1．-16
【解析】
【分析】
先计算乘方及算术平方根，再计算乘除，最后计算加减即可得到结果.
【详解】
原式=
=
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.
故选D.
【点睛】
本题考查了平行投影，主要看影子是否一直保持四个角是直角，只要有不是直角的情况，就不能说一定是正方形.
18．兴隆商场将进价为8元的某小商品按每件10元出售，每天可以售出140件，该小商品每件涨1元，其销量就会减少10件.求商场在进货量最小的情况下，该小商品每件销售价应为多少元时，每天的利润为600元？
19．如图，点 、 、 、 在同一直线上， ， ，且 .求证： .
20．如图， 、 分别是矩形 边 、 上的点，将矩形 沿 进行折叠，使点 与点 重合， 与 相交于点 .
（1）求证：四边形 是菱形.
（2）若 ， ，求折痕 的长.
21．如图，在 中， 是 边上一点， 的平分线交 于点 ，且 .求证： .
22．如图，小明想用太阳光的照射来测量一大楼 的高度.大楼 被太阳照射后，其影子投射到与大楼 平行的墙面 的影子为 ，小明从大楼 向墙面 移动，当小明移动到点 时，恰好使自己的影子与大楼 的影子 重叠，且高度相同.此时，测得影子 ， ， （点 、 、 在同一直线上），已知小明身高 ，请你求出大楼 的高度.
∴菱形ABCD的面积=BC AP=4 = ，
故答案为 .
【点睛】
本题考查了勾股定理及菱形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.
6．
【分析】
根据在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 |k|，且保持不变可得答案．
【详解】
∵点P是反比例函数 图象上的任意一点，
A． B． C． D．
三、解答题
15．用适当的方法解下列方程
（1） ；
（2） .
16．解下列方程组和不等式组
（1）
（2）
17．玛丽和冯刚做一种游戏，在一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同小球，球上分别标有数字1、2、3、4，随机从布袋中摸出一个小球，记下数字后放回布袋里，再随机从布袋中摸出一个小球，若这两个小球上的数字之和能被2整除的概率大则玛丽赢；若两个小球上的数字之和能被3整除的概率大则冯刚赢。这个游戏双方公平吗？请列表格或画树状图说明理由.
∴ 的面积是 ×5= ，
故答案为： .
【点睛】
本题考查了反比例函数的图形和性质，熟练掌握性质是解题的关键.
7．B
【分析】
根据完全平方公式即可解答.
【详解】
=
故选B.
【点睛】
本题考查了完全平方公式，熟练掌握平方公式格式是解题的关键.
8．D
【分析】
看影子的四个角是否一定时直角即可得出答案.
【详解】
只有当太阳正面朝向窗户时，窗户的直角在平行于窗户的墙上的影子才是直角，否则都不是直角，所以正方形窗户在太阳光照射下，投在平行于窗户的墙上的影子是平行四边形.
2．
【分析】
根据 轴对称的两个点的坐标的特点即可得出答案.
【详解】
关于 轴对称的两个点的坐标的特点是横坐标互为相反数，纵坐标不变
点 的坐标为
点的坐标为
故答案为：
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系关于轴对称的坐标，熟练掌握坐标特点是解题的关键.
3．
【分析】
先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上9，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．
,
即
故答案为：3.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，菱形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.
5．
【分析】
利用勾股定理求出AP，根据菱形ABCD的面积=BC AP计算即可．
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=AB=4，
∵点 是 边的中点
∴BP=CP=2，
∵AP⊥BC，
∴∠BPA=90°
在Rt△APB中,AP= = ，
4．如图，在边长为6的菱形 中， 与 的延长线相交于点 ，与 相交于点 .若 ，则 的长为______.
5．如图，菱形 的边长是 ，点 是 边的中点，且 .则菱形 的面积为______ .（结果保留根号）
6．如图，点 是反比例函数 图象上任意一点， 轴于点 ，点 是 轴上的一动点，则 的面积为______.
12．关于x的函数y＝k(x＋1)和y＝ (k≠0)在同一坐标系中的图象大致是( )
A． B．
C． D．
13．如图，在正方形 中，点 是 边延长线上一点，连接 ，将 绕点 顺时针方向旋转 ，得到 ，若 ，则 的度数为（）
A． B． C． D．
14．如图，点 、 、 、 四点共线， 是等边三角形，当 时， 的度数为（）
【详解】
x2−6x=11，
x2−6x+9=20，
(x−3)2=20.
故答案为：
【点睛】
本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握配方法的步骤是解题的关键.
4．3
【分析】
由菱形的性质可推出 ，进一步得出 ，根据相似三角形的性质可得 ，再根据已知线段的长度即可得出答案.
【详解】
四边形ABCD为菱形，且 与 的延长线相交于点
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
10．关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的值为（）
A．5B．1C．1或Baidu NhomakorabeaD．6或1
11．有10名学生的身高如下（单位 ）：
160 170 166 165 170 152 159 175 158 160
从中任选一名学生，身高不到161的概率是（）
A． B． C． D．
云南省楚雄彝族自治州楚雄州2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．计算： ______.
2．在平面直角坐标系 中，点 、 关于 轴对称，点 的坐标为 ，则 点的坐标为______.
二、单选题
7．计算： 正确的结果是（）
A． B．
C． D．
8．太阳光照射一扇正方形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子形状是（）
A．比窗户略大的正方形B．比窗户略小的正方形
C．与窗户全等的正方形D．平行四边形
9．下列命题中，真命题是（）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
23．如图所示，已知 、 是一次函数 的图象和反比例函数 的图象上两点，直线 与 轴相交于点 .
（1）求反比例函数及一次函数的解析式；
（2）求 的面积.
参考答案
1．-16
【解析】
【分析】
先计算乘方及算术平方根，再计算乘除，最后计算加减即可得到结果.
【详解】
原式=
=
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.
故选D.
【点睛】
本题考查了平行投影，主要看影子是否一直保持四个角是直角，只要有不是直角的情况，就不能说一定是正方形.
18．兴隆商场将进价为8元的某小商品按每件10元出售，每天可以售出140件，该小商品每件涨1元，其销量就会减少10件.求商场在进货量最小的情况下，该小商品每件销售价应为多少元时，每天的利润为600元？
19．如图，点 、 、 、 在同一直线上， ， ，且 .求证： .
20．如图， 、 分别是矩形 边 、 上的点，将矩形 沿 进行折叠，使点 与点 重合， 与 相交于点 .
（1）求证：四边形 是菱形.
（2）若 ， ，求折痕 的长.
21．如图，在 中， 是 边上一点， 的平分线交 于点 ，且 .求证： .
22．如图，小明想用太阳光的照射来测量一大楼 的高度.大楼 被太阳照射后，其影子投射到与大楼 平行的墙面 的影子为 ，小明从大楼 向墙面 移动，当小明移动到点 时，恰好使自己的影子与大楼 的影子 重叠，且高度相同.此时，测得影子 ， ， （点 、 、 在同一直线上），已知小明身高 ，请你求出大楼 的高度.
∴菱形ABCD的面积=BC AP=4 = ，
故答案为 .
【点睛】
本题考查了勾股定理及菱形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.
6．
【分析】
根据在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 |k|，且保持不变可得答案．
【详解】
∵点P是反比例函数 图象上的任意一点，
A． B． C． D．
三、解答题
15．用适当的方法解下列方程
（1） ；
（2） .
16．解下列方程组和不等式组
（1）
（2）
17．玛丽和冯刚做一种游戏，在一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同小球，球上分别标有数字1、2、3、4，随机从布袋中摸出一个小球，记下数字后放回布袋里，再随机从布袋中摸出一个小球，若这两个小球上的数字之和能被2整除的概率大则玛丽赢；若两个小球上的数字之和能被3整除的概率大则冯刚赢。这个游戏双方公平吗？请列表格或画树状图说明理由.
∴ 的面积是 ×5= ，
故答案为： .
【点睛】
本题考查了反比例函数的图形和性质，熟练掌握性质是解题的关键.
7．B
【分析】
根据完全平方公式即可解答.
【详解】
=
故选B.
【点睛】
本题考查了完全平方公式，熟练掌握平方公式格式是解题的关键.
8．D
【分析】
看影子的四个角是否一定时直角即可得出答案.
【详解】
只有当太阳正面朝向窗户时，窗户的直角在平行于窗户的墙上的影子才是直角，否则都不是直角，所以正方形窗户在太阳光照射下，投在平行于窗户的墙上的影子是平行四边形.
2．
【分析】
根据 轴对称的两个点的坐标的特点即可得出答案.
【详解】
关于 轴对称的两个点的坐标的特点是横坐标互为相反数，纵坐标不变
点 的坐标为
点的坐标为
故答案为：
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系关于轴对称的坐标，熟练掌握坐标特点是解题的关键.
3．
【分析】
先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上9，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．
,
即
故答案为：3.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，菱形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.
5．
【分析】
利用勾股定理求出AP，根据菱形ABCD的面积=BC AP计算即可．
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=AB=4，
∵点 是 边的中点
∴BP=CP=2，
∵AP⊥BC，
∴∠BPA=90°
在Rt△APB中,AP= = ，