电磁场与电磁波 总复习学习课件.ppt

evz r
uv A



r z
Ar rA Az
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球坐标
v 1
• A r2 r
r2 Ar
1 sin A 1 A
r sin
r sin
u

u r
evr

1 r
u

ev

1
r sin
u
ln
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3.矢量场 A(r) 在闭合面S的通量定义为
A(r )

ds
s
它是一个标量；矢量场的散度也是一个标量，定义为
vv
Ñ divA A
s
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Ar (rr
)
•
r dS
(r)

Ax

Ay

Az
lim 0

x y z
是一个4.标矢量量；场矢A(量r)场在的闭旋合度路是径一C的个环矢流量定，义它为定义c A为 •

ev
2 1 (r2 ) 1 (sin ) 1 2
r2 r r r 2 sin
r 2 sin2 2
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第二章 电磁场的基本规律 小结
1.电荷分布形态分为四种形式：
点电荷、体分布电荷、面分布电荷、线分布电荷
x2 y2 z




arctan

y x

o
, x A

y
x
r
• M(x, y,z)
z
y
•
P
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柱坐标
•
v A
1 r
r
rAr

1 r
A


Az z
u

u r
evr

1 r
u

ev

u z
evz
evr r
ev
第一章 矢量分析小结
1.我们讨论的电磁场是具有确定物理意义的矢量场， 这些矢量场在一定的区域内具有一定的分布规律，它们都 是空间坐标的连续函数。
2.标量场ur中，梯度的定义为
grad
ur nu
ln
u ex
u x
ey
u y
ez
u z
其中 n为u 变化最快的方向上的单位矢量。

dl ，它
ex ey ez A ex rot x A ey rot y A ez rot z A x y z Ax Ay Az
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• 5.矢量分析中重要的恒等式有
高斯定理 斯托克斯定理
v
rr
• AdV Ñ A• dS
r
r


z
z
vv v v
微分元 dr erdr erd ezdz
P(r0,ψ0,z0)
evz evr
ev
y
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如图，三坐标面分别为
r 为常数
为常数
z 为常数
圆柱面； 半平面； 平 面．
柱面坐标与直角坐标的关系为
x r cos,

y

r
sin

,
z z.
V
s
rr rr
A• dS Ñ A• dl
s
c
v
• A 0
(u) 0.
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6. 算符
矢量算符 在直角坐标内，


ex
x

ey
y
ez
z
,

所以 u是个矢量，而 A是个标量， A 是个矢量。
因而矢量算符符合矢量标积、矢积的乘法规则，在
计算时，先按矢量乘法规则展开，再作微分运算。
7.亥姆霍兹定理总结了矢量场的基本性质，分析矢量场总
要从研究它的散度和旋度开始着手，散度方程和旋度 方程组成了矢量场的基本微分方程。
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直角坐标系
z
坐标变量: x, y, z
x
z0
变量取值范围： y z
电荷体密度 电荷面密度
(r) lim Δq(r) dq(r)
ΔV 0 ΔV
dV
S
(r)

lim
ΔS 0
Δq(r) ΔS

dq(r) dS
电荷线密度
lim l (r)
Δl 0
Δq(r) Δl

dq(r) dl
点电荷的电荷密度 (r) qδ(r r)
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如图，三坐标面分别为
z
r 为常数
为常数 为常数
球 面； 圆锥面； 半平面．
r
o

y
球面坐标与直角坐标的关系为 x
z

x r sin cos, r x2 y2 z2 ,


y

r
sin
sin ,
z r cos.




arctan

r x2 y2 ,



arctan
y x
,
z z.
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z
z
o

y
x
z
M (x, y, z) •
o

x
r
y
• P(r,)
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球面坐标系
单位方向矢量： evr , ev , ev
z
变量取值范围:
er
0r
0 0 2
θ0
ur A
单位方向矢量： evx , evy , evz
空间任一点 P（x0,y0,z0):
O
x0 x
evx
其位置矢量： rv x0evx y0evy z0evz
矢量函数：
ur v A(r)

Axevx

Ay
evy

Azevz
微分元：
vv v v dr exdx eydy ezdz
O r0 ψ0
P(r0,θ0,ψ0)
e e
y
位置矢量： rv r0evr
x
uA矢v(r量v)函 数A ：(rv)ev A (rv)ev A (rv)ev
r
r v v v v
微分元： dr erdr e rd er sin d
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2.电流分布
体电流
r J
ern
lim
S 0
i S
ern
di dS

流过任意曲面S 的电流为 i J dS S
面电流
r JS

ert
P(x0,y0,z0) evz evy y0 y
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圆柱坐标系
单位方向矢量： evr , ev , evz
z
变量取值范围
r0
0r
z0
0 2
z
空间任一点P(r0,ψ0,z0)
O ψ0
x
其位置矢量： rv r0evr z0evz
矢量函数： uAr (rv) A (rv)ev A (rv)ev A (rv)ev