灰色系统理论
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k 1
( x0 , xi ) k ( x0 (k ), xi (k )) 满足
k 1
n
1) 规范性： 0 ( x0 , xi ) 1， ( x0 , xi ) 0 x0 , xi ， ( x0 , xi ) 1 x0 xi 2) 偶对对称性： x, y X , ( x, y) ( y, x) X {x, y} often 3) 整体性 x j , xi X {x 0,1,2,, n}, n 2}， ( x j , xi ) ( xi , x j ) 4) 接近性 | x0 (k ) xi (k ) | 越小, ( x0 (k ), xi (k )) 越大 则称 ( x0 , xi ) 为 x0 对 xi 的灰关联度, 亦称为灰关联映射. 上述四个条件也称 为灰关联四公理。
基本功能
分析因子与行为的影响 判别主要和次要因子 识别模式 确认同构 鉴别效果 灰色关联聚类 灰色关联决策
二、灰色关联分析技术（2）
1. 点关联度
设 X {x0 , x1,, xn} 为灰关联因子集 , x0 为参考序列 , xi 为比较序列 , x0 (k ) , xi (k ) 分别为 x0 与 xi 的第 k 个点的数, 即 x ( x (1), x (2), , x (n)) ， xt ( xt (1), xt (2),, xt (n)), t 1,2,, m n 0 1 , 给定 ( x0 (k ), xi (k )) 为实数， k 为 k 点权重，满足 k 1 ； 若实数 k
农业科学、经济管理、环境科学、医药卫生、矿业工程、 教育科学、水利水电、图像信息、生命科学、控制科学等。
一、灰色系统理论发展概况（3）
三种不确定性系统研究方法的比较分析 系统理论、概率统计、模糊数学) 项目 研究对象 灰色系统 贫信息不确定 概率统计 随机不确定 (灰色 模糊数学 认知不确定
基础集合 方法依据 途径手段 数据要求 侧重点 目标 特色
为具有近似的指数规律的数列。
x
三、灰生成技术（2）
3. 灰生成的主要方法：
(1) 层次变换灰生成方法
累加生成、累减生成、反向累加、反向累减等。 (2) 数值变换灰生成方法 初值化生成、均值化生成、区间值化生成、对数生成、方 根变换生成、对数－幂函数生成、x 变换生成等。 (3) 极性变换灰生成方法 上限效果测度、下限效果测度、适中效果测度。
报告的主要内容
• 灰色系统理论发展概况
• 灰色关联技术
• 灰色生成技术 • 灰色系统模型 • 灰色预测
一、灰色系统理论发展概况(1)
灰色系统理论的提出
著名学者邓聚龙教授于20世纪70年代末、80年代初提出；
诞生标志：邓教授第一篇灰色系统论文 “ The Control Problems of Grey Systems”，发表于北荷兰出版公司期刊 System &Control Letter, 1982, No.5。 提出意义: (1) 是系统思维和系统思想在方法论上的具体体现; (2) 是科学方法论上的重大进展, 具有原创性的科学意义和
深远的学术影响 ，是对系统科学的新贡献。
一、灰色系统理论发展概况(2)
灰色系统理论的研究对象
“部分信息已知, 部分信息未知”的“小样本、贫信息” 不确定性系统。
灰色系统理论的研究内容
灰哲学、灰哲学、灰生成、灰分析、灰建模、灰预测、灰 决策、灰控制、灰评估、灰数学等。
灰色系统理论的应用领域
二、灰色关联技术（5）
灰色关联技术的应用
1. 直接应用
因素分析 方案决策 优势分析
2. 与其他方法结合
灰色关联和聚类方法相结合
灰色关联分析和层次分析法相结合 优化方法、非线性模型与灰关联分析相结合
二、灰色关联技术（6）
灰色关联技术的应用
3. 应用新领域
应用于安全科学中, 如煤矿安全的分析与评估 应用于 环境科学中, 如水质评价、大气环境质量评价等 应用于医学诊断中 应用于油田的开发中
二、灰色关联分析技术（3）
1. 点关联度(续) 如果
( x0 (k ), xi (k ))
n
m ax 0i (k ) m ax
( x0 , xi ) k ( x0 (k ), xi (k ))
k 1
max max max 0i (k ) 为两极最大 其中 0i (k ) x0 (k ) xi (k ) 为绝对差， i k 差， 为分辨系数, (0,1) ,一般地,取 0.5 ， 则 ( x0 , xi ) 满 足灰关联四公理 ( x0 , xi ) 上述定义的 ( x0 (k ), xi (k )) 称为 k 点灰色关联系数， 称为灰色关联度。
应用于系统水文学中
此外，在灰色关联理论、灰色混沌理论、区域经 济灰色系统分析、灰色价值学、灰色综防学等新兴学科。
三、灰生成技术（1）
1. 灰生成的定义：将原始数据通过某种运算变换
为新数据的过程。灰生成是使灰过程变白的一
种方法。 2. 灰生成的作用： 能为建模提供中间信息, 并弱化原始数据的随 机性。 使任意非负数列、摆动的与非摆动的数列转化
灰色朦胧集 信息覆盖 灰序列算子 任意分布 内涵 现实规律 小样本
康托集 映射 频率统计 典型分布 内涵 历史统计规律 大样本
模糊集 映射 截集 隶属度可知 外延 认知表达 凭经验
基本原理
二、灰色关联分析技术（1）
通过对统计序列几何关系的比较来分清系统中多因素间 的关联程度，序列曲线的几何形状越接近，则它们之间的 关联度越大 。
二、灰色关联分析技术（4）
2. 其它关联度
将点关联度进行推广，可以得到如下其他形式的关联度(具 体参见《灰技术基础及其应用》，肖新平等著，2005） 区间关联度 向量关联度 复数关联度
复向量序列的关联度
区间灰数向量序列的关联度 矩阵序列在范数下的关联度 区间灰数矩阵的关联度
k 1
( x0 , xi ) k ( x0 (k ), xi (k )) 满足
k 1
n
1) 规范性： 0 ( x0 , xi ) 1， ( x0 , xi ) 0 x0 , xi ， ( x0 , xi ) 1 x0 xi 2) 偶对对称性： x, y X , ( x, y) ( y, x) X {x, y} often 3) 整体性 x j , xi X {x 0,1,2,, n}, n 2}， ( x j , xi ) ( xi , x j ) 4) 接近性 | x0 (k ) xi (k ) | 越小, ( x0 (k ), xi (k )) 越大 则称 ( x0 , xi ) 为 x0 对 xi 的灰关联度, 亦称为灰关联映射. 上述四个条件也称 为灰关联四公理。
基本功能
分析因子与行为的影响 判别主要和次要因子 识别模式 确认同构 鉴别效果 灰色关联聚类 灰色关联决策
二、灰色关联分析技术（2）
1. 点关联度
设 X {x0 , x1,, xn} 为灰关联因子集 , x0 为参考序列 , xi 为比较序列 , x0 (k ) , xi (k ) 分别为 x0 与 xi 的第 k 个点的数, 即 x ( x (1), x (2), , x (n)) ， xt ( xt (1), xt (2),, xt (n)), t 1,2,, m n 0 1 , 给定 ( x0 (k ), xi (k )) 为实数， k 为 k 点权重，满足 k 1 ； 若实数 k
农业科学、经济管理、环境科学、医药卫生、矿业工程、 教育科学、水利水电、图像信息、生命科学、控制科学等。
一、灰色系统理论发展概况（3）
三种不确定性系统研究方法的比较分析 系统理论、概率统计、模糊数学) 项目 研究对象 灰色系统 贫信息不确定 概率统计 随机不确定 (灰色 模糊数学 认知不确定
基础集合 方法依据 途径手段 数据要求 侧重点 目标 特色
为具有近似的指数规律的数列。
x
三、灰生成技术（2）
3. 灰生成的主要方法：
(1) 层次变换灰生成方法
累加生成、累减生成、反向累加、反向累减等。 (2) 数值变换灰生成方法 初值化生成、均值化生成、区间值化生成、对数生成、方 根变换生成、对数－幂函数生成、x 变换生成等。 (3) 极性变换灰生成方法 上限效果测度、下限效果测度、适中效果测度。
报告的主要内容
• 灰色系统理论发展概况
• 灰色关联技术
• 灰色生成技术 • 灰色系统模型 • 灰色预测
一、灰色系统理论发展概况(1)
灰色系统理论的提出
著名学者邓聚龙教授于20世纪70年代末、80年代初提出；
诞生标志：邓教授第一篇灰色系统论文 “ The Control Problems of Grey Systems”，发表于北荷兰出版公司期刊 System &Control Letter, 1982, No.5。 提出意义: (1) 是系统思维和系统思想在方法论上的具体体现; (2) 是科学方法论上的重大进展, 具有原创性的科学意义和
深远的学术影响 ，是对系统科学的新贡献。
一、灰色系统理论发展概况(2)
灰色系统理论的研究对象
“部分信息已知, 部分信息未知”的“小样本、贫信息” 不确定性系统。
灰色系统理论的研究内容
灰哲学、灰哲学、灰生成、灰分析、灰建模、灰预测、灰 决策、灰控制、灰评估、灰数学等。
灰色系统理论的应用领域
二、灰色关联技术（5）
灰色关联技术的应用
1. 直接应用
因素分析 方案决策 优势分析
2. 与其他方法结合
灰色关联和聚类方法相结合
灰色关联分析和层次分析法相结合 优化方法、非线性模型与灰关联分析相结合
二、灰色关联技术（6）
灰色关联技术的应用
3. 应用新领域
应用于安全科学中, 如煤矿安全的分析与评估 应用于 环境科学中, 如水质评价、大气环境质量评价等 应用于医学诊断中 应用于油田的开发中
二、灰色关联分析技术（3）
1. 点关联度(续) 如果
( x0 (k ), xi (k ))
n
m ax 0i (k ) m ax
( x0 , xi ) k ( x0 (k ), xi (k ))
k 1
max max max 0i (k ) 为两极最大 其中 0i (k ) x0 (k ) xi (k ) 为绝对差， i k 差， 为分辨系数, (0,1) ,一般地,取 0.5 ， 则 ( x0 , xi ) 满 足灰关联四公理 ( x0 , xi ) 上述定义的 ( x0 (k ), xi (k )) 称为 k 点灰色关联系数， 称为灰色关联度。
应用于系统水文学中
此外，在灰色关联理论、灰色混沌理论、区域经 济灰色系统分析、灰色价值学、灰色综防学等新兴学科。
三、灰生成技术（1）
1. 灰生成的定义：将原始数据通过某种运算变换
为新数据的过程。灰生成是使灰过程变白的一
种方法。 2. 灰生成的作用： 能为建模提供中间信息, 并弱化原始数据的随 机性。 使任意非负数列、摆动的与非摆动的数列转化
灰色朦胧集 信息覆盖 灰序列算子 任意分布 内涵 现实规律 小样本
康托集 映射 频率统计 典型分布 内涵 历史统计规律 大样本
模糊集 映射 截集 隶属度可知 外延 认知表达 凭经验
基本原理
二、灰色关联分析技术（1）
通过对统计序列几何关系的比较来分清系统中多因素间 的关联程度，序列曲线的几何形状越接近，则它们之间的 关联度越大 。
二、灰色关联分析技术（4）
2. 其它关联度
将点关联度进行推广，可以得到如下其他形式的关联度(具 体参见《灰技术基础及其应用》，肖新平等著，2005） 区间关联度 向量关联度 复数关联度
复向量序列的关联度
区间灰数向量序列的关联度 矩阵序列在范数下的关联度 区间灰数矩阵的关联度