2018年江西省中考数学试卷-答案

江西省2018年中等学校招生考试
数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题 1．【答案】B
【解析】2-的绝对值是2，故选B ． 【考点】绝对值的概念 2．【答案】A 【解析】2
2
22()b b a a b a a
-==，故选A ． 【考点】分式的运算 3．【答案】D
【解析】从左面看该几何图，看到的是一个矩形，且看不到的棱用虚线表示，故选D ． 【考点】几何体的左视图 4．【答案】C
【解析】A 中，最喜欢足球的人数最多，故错误；B 中，最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的
4
3
，故错误；C 中，全班学生总人数为122084650++++=（名），故正确；D 中，最喜欢田径的人数占总数的
4
100%8%50
⨯=，故错误，故选C ． 【考点】频数分布直方图 5．【答案】C
【解析】如图所示，正方形ABCD 可以向上、向下、向右以及沿AC 所在直线、沿BD 所在直线平移，且平移前后的两个正方形可组成轴对称图形，故选C ． 【考点】利用轴对称设计图案，平移的性质 6．【答案】D
【解析】A 中，因为双曲线3
y x
=
的图象位于第一、三象限，且m 与2m +不全为0，所以直线1l 和2l 中总有
一条与双曲线相交，故正确；B 中，当1m =时，直线1l 与双曲线交点为(1,3)
2l 与双曲线交点为(3,1)1m =时两直线与双曲线的交点到原点的距离相等，故
正确；C 中，当20m -＜＜时，直线2l 与双曲线的交点位于第三象限，在y 轴的左侧，直线2l 与双曲线的交
点位于第一象限，在y 轴的右侧，故正确；D 中，反比例函数3
y x
=
的图象是曲线，根据直角三角形中斜边长大于直角边长，故当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离必大于2，故错误，故选D ． 【考点】反比例函数的图象与性质
第Ⅱ卷
二．填空题 7．【答案】1x ≠
【解析】依题意，10x -≠，解得1x ≠． 【考点】分式有意义的条件 8．【答案】4610⨯ 【解析】460000610=⨯． 【考点】科学记数法
9．【答案】5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩
【解析】由5头牛、2只羊、值金10量可得5210x y +=，由2头牛、5只羊、值金8量可得258x y +=，
可列出方程组5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩
，
．
【考点】二元一次方程组的应用
10．【答案】【解析】∵四边形ABCD 为矩形， ∴AD BC =，o 90D ∠=
由旋转的性质可知AB AE =，BC EF = ∴3EF AD ==. ∵DE EF = ∵3DE =.
在Rt ADE △中，AE =
∴AB =
【考点】矩形的性质，旋转的性质，勾股定理 11．【答案】2
【解析】把1x x =代入一元二次方程2420x x -+=中， 得211420x x -+=，
∴21142x x -=- 根据根与系数的关系， 得122x x =，
∴2222=-+⨯=原式．
【考点】一元二次方程根与系数的关系，代数式求值
12．【答案】2，【解析】（1）当点P 在正方形的边上时， ①当点P 在AD 边上时，如图1，11
233
AP AD AB =
==； ②当点P 在AB 边上时，如图2，设AP x =，则2PD x =， ∴2226(2)x x +=
解得x =
③点P 不可能在BC ，CD 上．
（2）当点P 在对角线上时，
①当点P 在对角线BD 上时（不与点B 重合），如图3， ∵2PD OA ＜，AP OA ≥， ∴点P 在BD 上不存在2PD AP =；
②当点P 在对角线AC 上时，如图4，设AP x =，则2PD x =，OP x =，OD =
在Rt OPD △中，222)(2)x x +=，
解得1x 2x =．
综上所述，2AP =，．
【考点】正方形的性质、勾股定理、分类讨论思想 三、解答题
13．【答案】（1）45a - （2）6x ≥
【解析】（1）221(44)45a a a a =---+=-原式．
（2）去分母，得2226x x --+≥ 解得6x ≥．
【考点】整式的混合运算，一元一次不等式的解法 14．【答案】4AE =
【解析】∵BD 平分ABC ∠． ∴ABD CBD ∠=∠ ∵AB CD ∥，
∴ABD D ∠=∠，ABE CDE ~△△． ∴CBD D ∠=∠，AB AE
CD EC
=
∴BC CD =
∵8AB =，6CA =，4CD BC ==， ∴
846AE
AE
=
-. ∴4AE =.
【考点】平分线的定义、平分线的性质、相似三角形的判定与性质 15．【答案】画法如图所示. （1）AF 即为所求
（2）BF 即为所求
【解析】画法如图所示. （1）AF 即为所求
（2）BF 即为所求
【考点】考查作图、全等三角形的判定与性质、三角形的重心. 16.【答案】（1）不可能，随机，
1
4
. （2）解法一：根据题意，可以画出如下的树状图：
由树状图可以得出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，“小惠被抽中”的结果共有6种，
小悦
小悦 小惠
小悦 小悦
小艳 小倩 小艳 小艳
小艳
小悦 小悦 小惠
小惠 小惠 小倩 小倩
所以61()122
P =
=小惠被抽中．
由上表可以得出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，“小惠被抽中”的结果共有6种，
所以61()122
P =
=小惠被抽中． 【解析】（1）根据随机事件和不可能事件的概念及概率公式解答可得；
（2）用列表法或树状图法得到所有等可能的结果，再找出符合条件的结果，根据概率公式求解即可。

【考点】随机事件、不可能事件、必然事件、列表法或树状图法求概率 17．【答案】（1）2k =
(1,2)B --
（2）tan 2C =
【解析】（1）∵2y x =的图象经过(1,)A a ， ∴212a =⨯=． ∵点(1,2)A 在k
y x
=
上，∴122k =⨯=． ∵点A 在点B 关于原点对称， ∴(1,2)B --．
（2）设AC 交x 轴于点D ．
∵(1,2)A ，AC y ∥轴，
∴1OD =，2AD =，90ADO ∠=︒． ∵90ABC ∠=︒，∴C AOD ∠=∠． ∴2
tan tan 21
AD C AOD OD =∠=
==． 【考点】用待定系数法求反比例函数的解析式、反比例函数的图象与性质、锐角三角函数
得出结论：（1）B ． （2）8
400160()20
⨯
=名． （3）按平均数计算：8052=4160()⨯分钟， ∴416016026()÷=本．
答：估计该校学生每人一年平均阅读26本课外书． 按中位数计算：8152=4212()⨯分钟， ∴421216026.3()÷≈本．
答：估计该校学生每人一年平均阅读约26本课外书． 按众数计算：8152=4212()⨯分钟， ∴421216026.3()÷≈本．
答：估计该校学生每人一年平均阅读约26本课外书．
分析数据：
得出结论：（1）B ． （2）8
400160()20
⨯
=名． （3）按平均数计算：8052=4160()⨯分钟， ∴416016026()÷=本．
答：估计该校学生每人一年平均阅读26本课外书． 按中位数计算：8152=4212()⨯分钟， ∴421216026.3()÷≈本．
答：估计该校学生每人一年平均阅读约26本课外书． 按众数计算：8152=4212()⨯分钟， ∴421216026.3()÷≈本．
答：估计该校学生每人一年平均阅读约26本课外书．
【考点】数据的统计和分析、平均数、中位数、众数、用样本估计总体 19．【答案】（1）43.2AC = （2）62.8
【解析】（1）如图，过点O 作OD AB ⊥于点D ，
在Rt OBD △中，
cos 60cos 50600.6438.4(cm)BD
OB OBC
=∠=⨯∠≈⨯=︒．
∵OC OB =， ∴2BC BD =
∴120238.443.2(cm)AC AB BC =-=-⨯=． （2）如图，
∵120AB =,60AC =，60BC AB AC =-=． ∵60OC OB ==，∴BC OC OB ==． ∴OBC △为等边三角形． ∴60OBC ∠=︒． ∵点O 的运动路径为OC ∴点O 的路径长为
60π60
20π62.8(cm)180
⨯=≈． 【考点】解直角三角形的应用、等腰三角形的性质、锐角三角函数、等边三角形的判定和性质、弧长公式 20．【答案】（1）证明：过点O 作OE AB ⊥于点E ， 即90OEB ∠=︒． ∵BC 切O 于点C ∴90OCB OEB ∠=∠=︒． ∵AD BD ⊥，∴o 90ADB ∠=
∵AOD BOC ∠=∠，∴CBD OAD ∠=∠． ∵90OCD D ∠=∠=︒，AOD BAD ∠=∠， ∴OAD ABD ∠=∠． ∴ABD CBO ∠=∠． ∴OE OC =． ∴AB 为O 的切点．
B
（2）∵6BC =，4
tan 3
ABC ∠=，90ABC ∠=︒， ∴tan 8AC BC ABC =∠=．
∴10AB ==．
∵AB 与BC 均为O 的切线， ∴6BE BC ==．
∴1064AE AB BE =-=-=． 设OC OE x ==，
在Rt AEO △中，则有222(8)4x x -=+，解得3x =．
∴OB ===. ∵11
22
BOA
S
AB OE BO AD =
=,
∴AB OE BO AD =. ∴
103⨯=. ∴AD =.
【解析】（1）证明：过点O 作OE AB ⊥于点E ， 即90OEB ∠=︒． ∵BC 切O 于点C ∴90OCB OEB ∠=∠=︒． ∵AD BD ⊥，∴o 90ADB ∠=
∵AOD BOC ∠=∠，∴CBD OAD ∠=∠． ∵90OCD D ∠=∠=︒，AOD BAD ∠=∠， ∴OAD ABD ∠=∠． ∴ABD CBO ∠=∠． ∴OE OC =． ∴AB 为O 的切点．
B
（2）∵6BC =，4tan 3
ABC ∠=
，90ABC ∠=︒， ∴tan 8AC BC ABC =∠=．
∴10AB ==． ∵AB 与BC 均为O 的切线，
∴6BE BC ==．
∴1064AE AB BE =-=-=．
设OC OE x ==，
在Rt AEO △中，则有222(8)4x x -=+，解得3x =．
∴OB ===. ∵1122
BOA S AB OE BO AD ==, ∴AB OE BO AD =.
∴103⨯=.
∴AD =.
【考点】切线的判定和性质、角平分线的性质、切线长定理、勾股定理、等面积法
21．【答案】（1）设y 与x 的函数关系式为(0)y kx b k =+≠，
将(10,200)和(15,150)代入，
得1020015150k b k b +=⎧⎨+=⎩，，解得10300k b =-⎧⎨=⎩
．， ∴y 与x 的关系式为10300y x =-+．
由103000x -+≥，得30x ≤，
∴x 的取值范围为830x ≤≤．
（2）设该品种蜜柚定价为x 元/千克时，每天销售利润为W 元，
依题意，得2(8)(10300)
10(19)1210W x x x =--+=--+，
∵100a =-＜，
∴当19x =时，1210W =最大值．
因此，该品种蜜柚定价为19元/千克时，每天销售利润最大，其值为1 210．
（3）理由：
按（2）中每天最大利润销售，
由（1）得1019300110()y =-⨯+=千克，
∴110404400()4800()⨯=千克＜千克，
∴该农户不能销售完．
【解析】（1）设y 与x 的函数关系式为(0)y kx b k =+≠，
将(10,200)和(15,150)代入，
得1020015150k b k b +=⎧⎨+=⎩，，解得10300k b =-⎧⎨=⎩．
， ∴y 与x 的关系式为10300y x =-+．
由103000x -+≥，得30x ≤，
∴x 的取值范围为830x ≤≤．
（2）设该品种蜜柚定价为x 元/千克时，每天销售利润为W 元，
依题意，得2(8)(10300)
10(19)1210W x x x =--+=--+，
∵100a =-＜，
∴当19x =时，1210W =最大值．
因此，该品种蜜柚定价为19元/千克时，每天销售利润最大，其值为1 210．
（3）理由：
按（2）中每天最大利润销售，
由（1）得1019300110()y =-⨯+=千克，
∴110404400()4800()⨯=千克＜千克，
∴该农户不能销售完．
【考点】利用待定系数法求一次函数的解析式、二次函数的图象与性质、二次函数的应用
22．【答案】（1）相等或BP CE =
垂直或CE AD ⊥
（2）成立.
证明：如图，连接AC 交BD 于点O ，当点P 在线段OD 上时，
∵四边形ABCD 为菱形，60ABC ∠=︒，
∴AB BC =，30ABD =︒．
∴ABC △为等边三角形，
∴60BAC ∠=︒．
∵APE △为等边三角形，
∴AP AE =，60PAE ∠=︒．
∴BAC PAC PAE PAC ∠+∠=∠+∠．
即BAP CAE ∠=∠．
在ABP △与ACE △中，
AB AC BAP CAE AP AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，，
， ∴ ABP ACE △≌△．
∴BP CE =， 30ACE ABP ∠=∠=︒．
∵ACD △为等边三角形，
∴30ACE DCE ∠=∠=∠︒．
∴CE AD ⊥．
当点P 在BD 延长线上时，证明方法同第一种情况．
（3
）ADPE S ==四边形【解析】（1）连接CD ，证明BAP CAF ≅△△即可解决问题；
（2）证明：如图，连接AC 交BD 于点O ，当点P 在线段OD 上时，
∵四边形ABCD 为菱形，60ABC ∠=︒，
∴AB BC =，30ABD =︒．
∴ABC △为等边三角形，
∴60BAC ∠=︒．
∵APE △为等边三角形，
∴AP AE =，60PAE ∠=︒．
∴BAC PAC PAE PAC ∠+∠=∠+∠．
即BAP CAE ∠=∠．
在ABP △与ACE △中，
AB AC BAP CAE AP AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，，
， ∴ ABP ACE △≌△．
∴BP CE =， 30ACE ABP ∠=∠=︒．
∵ACD △为等边三角形，
∴30ACE DCE ∠=∠=∠︒．
∴CE AD ⊥．
当点P 在BD 延长线上时，证明方法同第一种情况．
（3）如图，连接AC ，CE ，设AD 与CE 交于点M ．
由（2）可得BAP CAE ≅△△，BP CE =，
CE AD ⊥，30ACE ABP ∠=∠=︒．
∵ABC △为等边三角形，
∴60ACB ∠=︒．
∴90BCE ∠=︒．
∵BC AB ==
BE =，
∴8CE ==．
∴8BP =．
∵ADC △
为等边三角形且边长为
∴AM 3CM =．
∴835EM =-=．
∴AE
∴2AEP S =△等边 设AC 与BD 交于点O ，
∵菱形ABCD 边长为，
∴6BD =，AO =
∴862DP =-=．
∴122
ADP S =⨯=△
∴ADPE S =四边形．
【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、解直角三角形、锐角三角函数
23．【答案】（1）4-
(2,1)-
2(2)1y x =-+或245y x x =-+
（2）∵2225(1)6y x x x =--+=-++，
∴顶点坐标为(1,6)-．
且点(1,6)-关于点(0,)m 的对称点为(1,26)m -，
∴抛物线解析式为2(1)26y x m '=-+-．
由2(1)6y x =-++，2(1)26y x m =-+-，
得250x m +-=，∴25x m =-．
∴当50m -≥即5m ≤时，方程有解．
∴m 的取值范围为5m ≤．
（3）抛物线22y ax ax b =+-的顶点(1,)a b ---，
抛物线222y bx bx a '=-+的顶点为2(1)b a -+，
， 由两抛物线的交点恰好是它们的顶点，
得230a a -=，240a a b ++=．
解得1
0a =，10b =（舍去），23a =，23b =-． ∴抛物线y 的顶点为(1,0)-，
抛物线y '的顶点为(1,12)．
∴两抛物线的衍生中心坐标为(0,6)．
②∵222(1)y ax ax b a x a b =+-=+--，
∴21(1)22y a x k a b =--++++，
顶点1A 为(1,22)k a b +++，
22(1)28y a x k a b =--++++，
2以此类推，
22(1)22n y a x k n a b =--++++，
顶点n A 为2(1,22)k n a b +++，
221(1)22(1)n y a x k n a b +=--+++++，
顶点1n A +为2(1,22(1))k n a b ++++，
∴2222122(1)(22)2(1)2[42]n n A A k n a b k n a b n n n +=++++-+++=+-=+．
【解析】（1）2(2)1y x =-+或245y x x =-+．
（2）∵2225(1)6y x x x =--+=-++，
∴顶点坐标为(1,6)-．
且点(1,6)-关于点(0,)m 的对称点为(1,26)m -，
∴抛物线解析式为2(1)26y x m '=-+-．
由2(1)6y x =-++，2(1)26y x m =-+-，
得250x m +-=，∴25x m =-．
∴当50m -≥即5m ≤时，方程有解．
∴m 的取值范围为5m ≤．
（3）抛物线22y ax ax b =+-的顶点(1,)a b ---，
抛物线222y bx bx a '=-+的顶点为2(1)b a -+，
， 由两抛物线的交点恰好是它们的顶点，
得230a a -=，240a a b ++=．
解得1
0a =，10b =（舍去），23a =，23b =-． ∴抛物线y 的顶点为(1,0)-，
抛物线y '的顶点为(1,12)．
∴两抛物线的衍生中心坐标为(0,6)．
②∵222(1)y ax ax b a x a b =+-=+--，
∴21(1)22y a x k a b =--++++，
顶点1A 为(1,22)k a b +++，
22(1)28y a x k a b =--++++，
顶点2A 为(1,28)k a b +++，…，
以此类推，
22(1)22n y a x k n a b =--++++，
n 221(1)22(1)n y a x k n a b +=--+++++，
顶点1n A +为2(1,22(1))k n a b ++++，
∴2222122(1)(22)2(1)2[42]n n A A k n a b k n a b n n n +=++++-+++=+-=+．
【考点】二次函数的应用、二次函数的图象与性质、两点间距离公式、中心对称的性质。