名师伴你行高考数学理二轮复习课件：6直线与圆

体
验
答案：23
专 题 限 时
热 点
训 练
考
向
突
破
第一部分 专题五 第16讲 第12页
名师伴你行 ·高考二轮复习 ·数学 ·理
解析：如图所示，可知 OA⊥AP，OB⊥BP, OP＝ 1＋3＝2，
高
考
真 题
又 OA＝OB＝1，可以求得 AP＝BP＝
3，∠APB＝60°，故P→A·P→B
体
验
＝
3×
3×cos 60°＝32.
题 限
时
热 点
直径的两端点是 A(x1，y1)，B(x2，y2))．
训 练
考
向
突
破
第一部分 专题五 第16讲 第6页
名师伴你行 ·高考二轮复习 ·数学 ·理
3．判定直线与圆位置关系的两种方法
高
考 真 题 体
(1)
代数方法
直线方程， (圆的方程，
消元得二次方程．设其判别式
验
专
为 Δ)：Δ>0⇔相交，Δ<0⇔相离，Δ＝0⇔相切．
高
解析：解法一：由 3x＋4y＝b，得 y＝－34x＋4b，代入 x2＋y2
考
真 题
－2x－2y＋1＝0，并化简得 25x2－2(4＋3b)x＋b2－8b＋16＝0，Δ
体
验 ＝4(4＋3b)2－4×25(b2－8b＋16)＝0，解得 b＝2 或 12.
专 题
限
解法二：由圆 x2＋y2－2x－2y＋1＝0，可知圆心坐标为(1,1)， 时
题 体
(1)点斜式： y－y1＝k(x－x1)
.
验
专
(2)斜截式： y＝kx＋b .
题 限
时
热 点 考 向
(3)两点式：yy2－－yy11＝xx2－－xx11(x1≠x2，y1≠y2)．
训 练
突 破
(4)截距式：ax＋by＝1(a≠0，b≠0)．
(5)一般式：Ax＋By＋C＝0(A，B 不同时为 0)．
2．(2015·安徽卷)直线 3x＋4y＝b 与圆 x2＋y2－2x－2y＋1＝0
高
考 真
相切，则 b 的值是(
)
题
体 验
A．－2 或 12
B．2 或－12
专
C．－2 或－12 D．2 或 12
题 限
时
热 点
训 练
考 向
答案：D
突
破
第一部分 专题五 第16讲 第10页
名师伴你行 ·高考二轮复习 ·数学 ·理
名师伴你行 ·高考二轮复习 ·数学 ·理
高
考
真
题
体
验
专
题
热 点
⊳第一部分 专题突破篇
限 时 训
练
考
向
突
破
第一部分 专题五 第16讲 第1页
名师伴你行 ·高考二轮复习 ·数学 ·理
高
考
真
题
体
验
专
题
专题五 解析几何
限 时
热 点
训 练
考
向
突
破
第一部分 专题五 第16讲 第2页
名师伴你行 ·高考二轮复习 ·数学 ·理
题
体 表示同一直线的横截距、纵截距及原点到直线的距离，则下列关
验
专
系式成立的是 ( )
题 限
时
热 点 考
A.a12＋b12＝p12
B.a12－b12＝p12
训 练
向
突 破
C.a12＋p12＝b12
D.a21p2＝b12
答案：A
第一部分 专题五 第16讲 第29页
名师伴你行 ·高考二轮复习 ·数学 ·理
(2)设 M(x1，y1)，N(x2，y2)．
高
考 真
将 y＝kx＋1 代入方程(x－2)2＋(y－3)2＝1，
题 体
整理得(1＋k2)x2－4(1＋k)x＋7＝0.
验
专
所以 x1＋x2＝411＋＋kk2 ，x1x2＝1＋7 k2.
热
点 考 向
O→M·O→N＝x1x2＋y1y2＝(1＋k2)x1x2＋k(x1＋x2)＋1
题 限
时
热 能性．
点
训 练
考 向
(2)判定两直线平行与垂直的关系时，如果给出的直线方程中
突
破 存在字母系数，不仅要考虑斜率存在的情况，还要考虑斜率不存
在的情况．
第一部分 专题五 第16讲 第27页
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2．求直线方程的两种方法
高 考
(1)直接法：选用恰当的直线方程的形式，由题设条件直接求
训 练
考
向 突 破
解得
k＝5±2
5 .
第一部分 专题五 第16讲 第26页
名师伴你行 ·高考二轮复习 ·数学 ·理
规律方法
高
考 真
1．解决与平行、垂直有关问题的两个关注点
题
体 验
(1)求解两条直线平行的问题时，在利用 A1B2－A2B1＝0 建立
专
方程求出参数的值后，要注意代入检验，排除两条直线重合的可
第一部分 专题五 第16讲 第15页
名师伴你行 ·高考二轮复习 ·数学 ·理
5．(2015·新课标全国卷Ⅰ)已知过点 A(0,1)且斜率为 k 的直线
高 l 与圆 C：(x－2)2＋(y－3)2＝1 交于 M，N 两点．
考
真 题
(1)求 k 的取值范围；
体
验
(2)若O→M·O→N＝12，其中 O 为坐标原点，求|MN|.
题 限 时
热 点
－3)x－2y＋3＝0 平行，
训 练
考
向
所以(k－3)×(－2)－(4－k)×2(k－3)＝0.
突
破
解得：k＝3 或 5，经检验 k＝3 或 5 符合题意．
第一部分 专题五 第16讲 第22页
名师伴你行 ·高考二轮复习 ·数学 ·理
(2)答案：A
高
考 真
解析：由 y＝ 2－x2得 x2＋y2＝2(y≥0)，它表示以原点 O 为
题 限 时 训 练
突
破
＝4k1＋1＋k2k＋8.
第一部分 专题五 第16讲 第17页
名师伴你行 ·高考二轮复习 ·数学 ·理
高
由题设可得4k1＋1＋k2k＋8＝12，解得 k＝1，
考
真 题
所以直线 l 的方程为 y＝x＋1.
体
验
故圆心 C 在直线 l 上，所以|MN|＝2.
专
题
限
时
热 点
训 练
考
向
)
体
验
A．1 或 3
B．1 或 5
专
题
C．3 或 5
D．1 或 2
限 时
热 点 考
训
(2)(2015·江西南昌一模)已知过定点 P(2,0)的直线 l 与曲线 y 练
向
突＝
破
2－x2相交于 A，B 两点，O 为坐标原点，当△AOB 的面积取
到最大值时，直线 l 的倾斜角为( )
A．150°
B．135°
专 题 限
时
热 点
训 练
考
向
突
破
第一部分 专题五 第16讲 第13页
名师伴你行 ·高考二轮复习 ·数学 ·理
4．(2015·湖南卷)若直线 3x－4y＋5＝0 与圆 x2＋y2＝r2(r>0)
高
考 真
相交于 A，B 两点，且∠AOB＝120°(O 为坐标原点)，则 r＝______.
题
体
验
专
答案：2
C．120°
D．105°
第一部分 专题五 第16讲 第21页
名师伴你行 ·高考二轮复习 ·数学 ·理
[审题突破] (1)看到两直线平行，想到两直线平行的条件；
高
考 真
(2)要求 S△AOB 的最大值，想到 S△AOB 的表达方式．
题
体 验
(1)答案：C
专
解析：因为直线 l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0 与直线 l2：2(k
专 题
限
解：(1)由题设，可知直线 l 的方程为 y＝kx＋1.
热
点 考 向 突
因为直线 l 与圆 C 交于两点，所以|2k－1＋3＋k21|＜1，
时 训 练
破
解得4－3
7＜k＜4＋3
7 .
所以 k 的取值范围为4－3 7，4＋3 7.
第一部分 专题五 第16讲 第16页
名师伴你行 ·高考二轮复习 ·数学 ·理
题
体 验
3)，则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为(
)
专
5
21
25
4
A.3
B. 3
C. 3
D.3
热
点
题 限 时 训 练
考 向
答案：B
突
破
第一部分 专题五 第16讲 第8页
名师伴你行 ·高考二轮复习 ·数学 ·理
解析：在坐标系中画出△ABC，如图所示．
高
考
真
题
体
验
专
题
限
时
热 点
利 用两 点间 的距 离公 式可 得 |AB|＝ |AC|＝ |BC|＝ 2(也 可以 借
热
点 考 向 突
半径为 1，所以|3×1＋324＋×412－b|＝1，解得 b＝2 或 12.
训 练
破
第一部分 专题五 第16讲 第11页
名师伴你行 ·高考二轮复习 ·数学 ·理
3.(2015·山东卷)过点 P(1， 3)作圆 x2＋y2＝1 的两条切线，
高
考 真 题
切点分别为 A，B，则P→A·P→B＝________.
高
考
真
题
体
验
专
题
热点考向突破
限 时
热 点
训 练
考
向
突
破
第一部分 专题五 第16讲 第20页
名师伴你行 ·高考二轮复习 ·数学 ·理
考向一 直线的方程及其应用
高
[典例 1] (1)已知直线 l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0 与直线 l2：
考
真 题
2(k－3)x－2y＋3＝0 平行，则 k 的值是(
题
体 验
圆心，以
2为半径的圆的一部分，如图所示，
专
题
限
时
热 点
训 练
考
向
突
破
第一部分 专题五 第16讲 第23页
名师伴你行 ·高考二轮复习 ·数学 ·理
解法一：由题意知直线 l 的斜率存在，设过点 P(2,0)的直线
高
考Hale Waihona Puke Baidu
真 题
l 的方程为 y＝k(x－2)，则圆心到此直线的距离 d＝
体
1|2＋k| k2，
验
弦长|AB|＝2
2－
1|2＋k| k22＝2
21－＋2kk22，
专 题 限 时
热
点 考 向 突
所以 S△AOB＝21× 1|2＋k|k2×2
2－2k2 1＋k2
训 练
破
≤2k22＋1＋2－k22k2＝1，
第一部分 专题五 第16讲 第24页
名师伴你行 ·高考二轮复习 ·数学 ·理
高
当且仅当(2k)2＝2－2k2，即 k2＝13时，等号成立，结合图可知
第一部分 专题五 第16讲 第25页
名师伴你行 ·高考二轮复习 ·数学 ·理
[互动探究] 若本例(1)中的“平行”改为“垂直”，则 k 的
高
考 真
值是多少？
题
体 验
解：因为 l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0 与直线 l2：2(k－3)x－ 专
题
2y＋3＝0 垂直，
限
时
热 点
所以(k－3)×2(k－3)＋(4－k)(－2)＝0，
真
题 体
出方程中系数，写出结果．
验
专
(2)待定系数法：先由直线满足的一个条件设出直线方程，使 题
限
热 方程中含有待定系数，再由题设条件构建方程，求出待定系数．
点
时 训 练
考
向
突
破
第一部分 专题五 第16讲 第28页
名师伴你行 ·高考二轮复习 ·数学 ·理
[变式训练]
高
考 真
1．(2015·湖南衡阳模拟)若 a，b，p(a≠0，b≠0，p>0)分别
题 限
时
热 点
训 练
考
向
突
破
第一部分 专题五 第16讲 第14页
名师伴你行 ·高考二轮复习 ·数学 ·理
解析：如图，过点 O 作 OD⊥AB 于点 D，
高
考
真
题
体
验
专
题
限
时
热
点 考 向
则|OD|＝ 32＋5－42＝1.
训 练
突
破
∵ ∠AOB＝120°，OA＝OB，
∴ ∠OBD＝30°，
∴ |OB|＝2|OD|＝2，即 r＝2.
题 限
热 点
(2) 几何方法 (比较圆心到直线的距离与半径的大小)：设
时 训
练
考 向
圆心到直线的距离为 d，则 d<r⇔相交，d>r⇔相离，d＝r⇔相
突
破 切．(主要掌握几何方法)
第一部分 专题五 第16讲 第7页
名师伴你行 ·高考二轮复习 ·数学 ·理
[真题再现]
高
考 真
1．(2015·新课标全国卷Ⅱ)已知三点 A(1,0)，B(0， 3)，C(2，
高
考
真
题
体
验
专
题
热 点
第16讲 直线与圆
限 时 训
练
考
向
突
破
第一部分 专题五 第16讲 第3页
名师伴你行 ·高考二轮复习 ·数学 ·理
高
考
真
题
体
验
专
题
高考真题体验
限 时
热 点
训 练
考
向
突
破
第一部分 专题五 第16讲 第4页
名师伴你行 ·高考二轮复习 ·数学 ·理
[主干整合]
高
考 真
1．直线方程的五种形式
第一部分 专题五 第16讲 第5页
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2．圆的三种方程
高 考 真
(1)圆的标准方程： (x－a)2＋(y－b)2＝r2 .
题 体
(2)圆的一般方程： x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)．
验
专
(3)圆的直径式方程：(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0 (圆的
训 练
考 向
助图形直接观察得出)，所以△ABC
为等边三角形．设
BC
的中
突
破 点为 D，点 E 为外心，同时也是重心．所以|AE|＝23|AD|＝233，
从而|OE|＝ |OA|2＋|AE|2＝ 1＋43＝ 321，故选 B.
第一部分 专题五 第16讲 第9页
名师伴你行 ·高考二轮复习 ·数学 ·理
考
真
题 体 验
k＝－
33k＝
33舍去，
专
故所求直线 l 的倾斜角为 150°.
题 限
时
热 点 考
解法二：S△AOB＝12|OA|·|OB|·sin ∠AOB＝sin ∠AOB，
训 练
向
突 破
当∠AOB＝π2时，S△AOB 取最大值，此时，|OC|＝1，则∠OPC
＝30°，得直线 l 的倾斜角为 150°.
突
破
第一部分 专题五 第16讲 第18页
名师伴你行 ·高考二轮复习 ·数学 ·理
[感悟高考]
高
考 真
随着课改的逐步深入，圆的地位将越来越高，把圆和圆锥曲
题
体 验
线进行综合考查的趋势较强，2016
年高考复习时应给予足够的
专
重视．
题 限
时
热 点
训 练
考
向
突
破
第一部分 专题五 第16讲 第19页
名师伴你行 ·高考二轮复习 ·数学 ·理