直线与方程复习总结课件

5
5
• ②当横截距、纵截距都不是零时，设所求的直线
方程为 x y 1，将(-5，2)代入得a=- 1 ，此时
2a a
2
直线方程为x+2y+1=0.
• 综上所述，所求直线方程为2x+5y=0或
x+2y+1=0.
• 例2 重点突破：直线方程的求法 • (Ⅱ)若一直线被直线4x+y+6=0和3x-5y-6=0
2 y1 y 2
2
3.点到直线的距离公式：d Ax0 By0 C
A2 B2
两平行直线间的距离公式：
d
C1 C2
A2 B2
7
• 1.直线 3 x-y+1=0的倾斜角等于（ B ）
2π
π
• A.
B.
3
3
•
C. 5 π
π
D.
6
6
• 2.已知α∈R，直线xsinα-y+1=0的斜
率的取值范围是（ ）C
A1B2A2B10B1C2B2C10 A1B2A2B10B1C2B2C10 A1B2A2B10
A1A2B1B20 5
直线的交点个数与直线位置的关系
一个 无数个 零个 相交 重合 平行
6
关于距离的公式
1、两点间的距离公式
|P 1P 2|(x2x1)2(y2y1)2
2,中点坐标公式
x0
y
0
x1 x 2
12
3. 设直线l1的方程为x＋y＝2，
直线l2的方程为ax＋y＝1.
(1)当 a≠1 时， l1与l2相交；
(2)当 a＝1 时， l1与l2平行，
2
它们间的距离为 2
；
(3)当
时， l1与l2垂直.
13
3. 设直线l1的方程为x＋y＝2，
直线l2的方程为ax＋y＝1.
(1)当 a≠1 时， l1与l2相交；
2
2
来理解它.
• 变式练习1 已知点A（-3，4），B（3 ，2），过点P（2，-1）的直线l与线 段AB没有公共点，则直线l的斜率k的 取值范围为 -1＜k＜3.
•
可用补集思想求得-1<k<3.
• 重点突破：直线方程的求法 • 例2 (Ⅰ)求经过点A(-5，2)且在x轴上的截距
等于在y轴上的截距的2倍的直线方程；
截得的线段的中点恰好在坐标原点，求这条 直线方程. • • (Ⅱ)设所求直线与已知一直线的交点坐标 A(a,b)，与另一直线的交点B，因为原点为 AB的中点，所以点B(-a,-b)在相应的直线上 ，联立方程组求解.
21
• （Ⅱ）设所求直线与直线4x+y+6=0,3x-5y-
6=0分别相交于A，B.
• A.（-∞,+∞） B.（0,1］
• C.［-1,1］
D.（0,+∞）
3. 设直线l1的方程为x＋y＝2，
直线l2的方程为ax＋y＝1.
(1)当
时， l1与l2相交；
(2)当
时， l1与l2平行，
它们间的距离为
；
(3)当
时， l1与l2垂直.
10
3. 设直线l1的方程为x＋y＝2，
直线l2的方程为ax＋y＝1.
• 设A(a,-4a-6)，则由中点坐标公式知B(-
a,4a+6)
• 将B(-a,4a+6)代入3x-5y-6=0， 3 6 .
23
• 得3(-a)-5(4A （ a+ 63 )-66,=6 0） ，,B 解（ 3 得6a, = 6） ，
• 从而求得 直线方程为
2323 y -1 x.
6
23 23 所以所求
• α=90°的直线斜率不存在；
• （2）经过两点P（x1,y1）,Q（x2,y2）
的直线的斜率公式 其中x1≠x2）.
k y2 y1 x2 x1
（
3
直线方程归纳
点斜式 点P1(x1，y1)和斜k率yy1k(xx1) 不垂直x于 轴的直线
斜 截 式 斜率k和y轴上的截距 ykxb 不垂直x于 轴的直线
• 解得a=2或a=-1，
• 但当a=2时，两直线重合，不合题意，故只 有a=-1，
• 所以点P到直线-x+2y-6=0的距离等于 5
• 易错点：判断两直线平行时要检验是否重合.
• 重点突破：直线的倾斜角与斜率
• 例1 已知点A（-3，4），B（3，2），过点P （2，-1）的直线l与线段AB有公共点，求直 线l的斜率k的取值范围.
(Ａ)x＋y－5=0 (B)2x－y－1=0 (C)x－2y＋4=0 (D)2x＋y－7=0
5、如果直线mx＋y－n=0与x＋my－1=0平行，则
有（ D）
(A)m=1
(B)m=±1
(C)m=1且n≠－1 (D)m=－1且n≠-1或者m=1且n≠1 35
•
从直线l的极端位置PA，PB入手，分
别求出其斜率，再考虑变化过程斜率的变化
情况.
•
直线PA的斜率k1=-1，直线PB的斜率
k2=3，所以要使l与线段AB有公共点，直线l
的斜率k的取值范围应是k≤-1或k≥3.
•
直线的倾斜角和斜率的对应关系是一
个比较难的知识点，建议通过正切函数
y=tanx在［0, π ）∪（ π ,π）上的图象变化
了 ， 所 以 想 要结婚 ，就是 无法与 某人安 定下去 了，所 以才要 结婚。 9、 走
• 1.直线的倾斜角：理解直线的倾 斜角的概念要注意三点：
• （1）直线向上的方向； • （2）与x轴的正方向； • （3）所成的最小正角，其范围
是［0,π）.
2
• 2.直线的斜率：
• （1）定义：倾斜角不是90°的直线它 的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜 率，常用k表示，即 k=tanα.
两点式 截距式
点 P 1(x 1 ， y 1)和 P 2(点 x2 ， y2) yy1
y1 y2
xx1 x1 x2
不垂直x于 、y轴的直线
在x轴上的截距a 在y轴上的截距b
x y 1 ab
不垂直x于、y轴的直线 不过原点的直线
一般式 两个独立的条件
A xB yC0A、B不同时为零
4
判断两条直线的位置关系
例3：在△ABC中，BC边上的高所在的直线的方程
为x2y10，∠A的平分线所在直线的方程为
，
若点yB的0坐标为（1，2），求点 A和y点 C的坐标．
B
A
x
C 32
例4：⑴已知A(2，0)，B(－2，－2)，在直线L：
x＋y－3 = 0上求一点P使PA+ PB 最小.
⑵直线l：y=2x＋3，A（3，4），B（11，0），
在l上找一点P，y 使P到A、B距离之差最大.
P
PA=PA，
B
P A， PA+ PB= PA， + PB
x A
33
练习
• 1、直线9x－4y=36的纵截距为（
• (A)9
(B)－9
(C) －4
）B (D) 4 9
2k（、3，A如）则图k（1，<k直2）<k线3 的A斜率分别为k1、ky2、
（B）k3<k1<k2
时l的方程，并求原点O到l的最大距离.
• (Ⅰ)①当l⊥x轴时，满足题意， • 所以所求直线方程为x=2； • ②当l不与x轴垂直时，直线方程可设为
y+1=k(x-2)，即kx-y-2k-1=0.
• 由已知得 1 2 k 2， 解得k= 3 .
1 k2
4
• 所以所求直线方程为3x-4y-10=0.
• 综上，所求直线方程为x=2或3x-4y-10=0.
• (Ⅱ)结合几何图形， 可知当l⊥直线OP时，距
离最大为5，此时直线l的方程为2x-y-5=0.
如图，已知正方形ABCD的中心为E(-1,0)，一边 AB所在的直线方程为x-3y-5=0，求其他各边所在 的直线方程。
y C D
x E
B A
29
• (Ⅱ)若一直线被直线4x+y+6=0和3x-5y-6=0
截得的线段的中点恰好在坐标原点，求这条
直线方程.
•
(Ⅰ)讨论截距为零和不为零两种情
况，分别设出直线方程，代入求解
• (Ⅰ)①当横截距、纵截距均为零时，设所求的直
线方程为y=kx，将(-5，2)代入得k=- 2 ,此时直
线方程y=- 2 x,即2x+5y=0；
(1)当 a≠1 时， l1与l2相交；
(2)当
时， l1与l2平行，
它们间的距离为
；
(3)当
时， l1与l2垂直.
11
3. 设直线l1的方程为x＋y＝2， 直线l2的方程为ax＋y＝1.
(1)当 a≠1 时， l1与l2相交； (2)当 a＝1 时， l1与l2平行，
它们间的距离为
；
(3)当
时， l1与l2垂直.
百度文库 •
应用直线方程的几种形式
假设直线方程时须注意其应用的
适用条件；选用恰当的参变量，
可简化运算量.
求满足下列条件的直线方程： (1)经过点P(2，-1)且与直线2x+3y+12=0平行；
2x+3y-1=0
(2)经过点Q(-1，3)且与直线x+2y-1=0垂直；
2x-y+5=0
(3)经过点R(-2，3)且在两坐标轴上截距相等；
.
x+y-1=0或3x+2y=0
(4)经过点M(1，2)且与点A(2,3)、B(4,-5)距离相等
；
4x+y-6=0或3x+2y-7=0
(5) 经过点N(-1,3)且在x轴的截距与它在y轴上的截
距的和为零.
3xy0或 xy40
24
变式练习2
• 求适合下列条件的直线方程. • 过点Q（0，-4），且倾斜角为直线
• 3 x+y+3=0的倾斜角的一半.
• 易得直线 3 x+y+3=0的斜率为- 3 ,则
倾斜角为 2 π，所以所求直线的倾斜角
3
为 π ，故斜率为
3,
3
• 由点斜式得所求的直线方程为y= 3 x-4.
例3
• 已知点P（2，-1），过P点作直线l. • （Ⅰ）若原点O到直线l的距离为2，求l
的方程； • （Ⅱ）求原点O到直线l的距离取最大值
想 结 婚 的 句子 1、 今 年 的 阳春三 月，我 们结婚 了，没 有太多的祝福，没有 七 彩 的 飞 舞 ，有的 是我们 吻合的 心和一 纸婚书 。今后 不管荣 华富贵 还是风 餐露宿 ， 我 们 都 要 风雨同 路。 2、 树 爱 上月 亮，月 亮却追 求天空 ，无奈天空已和太阳 结 婚 ， 于 是 月亮只 能摸黑 与天空 约会， 树却甘 愿为她 掩护， 所以， 每当月 亮从树 梢 升 起 ， 总 显得那 样凄美 。这， 就是爱 情的力 量。 3、 众 里 寻她千百度，蓦然 回 首 ， 那 人 却在结 婚登记 处。 4、 现 在 什么 也不想 说！快 乐不在现在，只在未 来 ！ 你 愿 意 和我共 同守侯 吗？ 5、 好 消 息！ 好消息 ！从现 在起和我结婚的好女 孩 都 可 以 额 外获赠 KITTY礼 品一 套，礼 品一套 ，并可 有机会 和“明 天见面 好吗” 共 享 阳 澄 湖 大闸蟹 一对！ 送完为 止！ 6、 拿 着 鲜红 的结婚 证愿你们的爱情生活 ， 如 同 无 花 果树的 果子渐 渐成熟 ；又如 葡萄树 开花放 香，作 基督馨 香的见 证，与 诸 天 穹 苍 一 同地每 日每夜 述说着 神的作 为与荣 耀！ 7、 出 生 时，我是艺术品； 上 学 时 ， 我 是试验 品；考 大学， 我是牺 牲品； 毕业时 ，我是 半成品 ；结婚 后，我 是 复 制 品 ； 中年时 ，我是 消费品 ；年老 时，我 是保险 品。 8、 并 不是因为安定
(2)当 a＝1 时， l1与l2平行， 2
它们间的距离为 2
；
(3)当 a＝－1 时， l1与l2垂直.
14
• 4.若直线ax+2y-6=0与x+(a-1)y-(a2-1)=0
平行，则点P（-1，0）到直线ax+2y-6=0
的距离等于 5 .
•
因为两直线平行，
•
所以有a(a-1)=2，即a2-a-2=0，
（C）k3<k2< k1 （D）k1< k3< k2
O
L3 L2 x
L1
34
3、过点（－2，1）在两条坐标轴上的截距绝对
值相等的直线条数有（ C）
(A)1
(B)2
(C)3 (D)4
4、设Ａ、Ｂ是x轴上的两点，点Ｐ的横坐标为２， 且|ＰＡ|＝|ＰＢ|，若直线ＰＡ的方程为x－y＋1=0， 则直线ＰＢ的方程是（ A）