随机波浪理论

海浪谱的形式 在海浪谱中，频谱得到广泛的研究，原因有三个： 1）频谱足以用来研究一部分有关海浪的理论与应 用问题； 2）频谱较易于由观测资料得到； 3）在频谱的基础上有可能得到方向谱。
A、B常常以风要素（风速、风时、风区）或海浪要 素（波浪、周期）作为参量； p、q、A、B由不同海区的实测资料确定；
谱峰频率
Jonswap谱 JONSWAP谱是由Hasselnan等在“ 联合北海 波浪计划” 期间提出的。JONSWAP谱的形式可 由P-M经修改得到； JONSWAP谱是由中等风况和有限风距情况测得 的，多数使用经验表明，此谱和实测结果是符合的 ，而且可以适用不同成长阶段的风浪，因此日益得 到了广泛的应用。
随机函数及其统计特征值
概率密度函数：
概率分布函数：
几种重要的概率分布：
均匀分布：
高斯分布：
x x 2 1 p x exp 2 2 x 2 x
瑞利分布：
海浪要素的统计特征 波面高度的分布 平稳海况下的海浪视为平稳 的各态历经的随机过程，波 动可以认为是无限多个振幅 不等、频率不等、初相位随 机，并沿与x轴成不同角度 的方向传播的简单余弦波的 叠加。这种方式最早由 Longuet-Higgins提出：
令： 显然函数S（ ω ）比例于频率位于间隔ω ~ω+d ω 内的 各组成波提供的能量。函数S（ ω ）称为波能谱密度函 数，简称能谱。
频谱 海浪的总能量等于频谱曲线下的面积
理论上， S(ω )分布于 ω =0~∞ 整个频率带内，但显著 部分却集中于一段狭窄的频带内
方向谱 频谱仅与组成波的频率有关，与组成波的传播方 向无关； 实际上某定点的海面波动为来自不同方向组成波迭加 的结果（主波向＋其它方向组成波）。
50年代初皮尔生(Pierson)最先将瑞斯(Rice)关 于无线电噪声理论应用于海浪，从而以谱的形式用 随机过程来描述海浪成为主要的研究途径。
频谱 Longuet-Higgins模型：
单个组成波在单位面积的铅直水柱内的平均能量为：
海浪的总能量E由所有的组成波提供。
频谱
若组成波的个数为无限多，波浪频率连续分布在 0~∞之间，则在频率ω+d ω 内的个组成波提供 的能量之和为：
劳曼（Neumann）谱 这种谱是最早提出的，迄今在一部分工程问题中仍 被应用。它是根据观测到的不同风速下波高与波周 期的关系，在一些假设下推导出来的； 适用于外海无限风区。
谱峰频率
P-M谱 1964年Pierson和Moskowitz依据北大西洋的 实测资料提出，也是适用于外海无限风区； P-M谱为经验谱，由于所依据的资料比较充分，分 析方法比较合理，使用也比较方便，因此在海洋工 程和船舶工程中得到了广泛的应用。
常称为有效波高。 在造船界又称为有义波高。 其数值相当于波列累积概率为13.5%的波高。
☞ 随机波浪的谱特性
研究波浪可以从两方面入手： 外在表现：概率分布 内部结构：谱特性——谱分析 频谱：海浪能量相对于波浪 频率的分布； 方向谱：海浪能量相对于波 浪频率和船舶方向的分布； 谱分析：阐明海浪的能量相 对于波浪频率、传播方向或 其他独立变量的分布规律， 建立其函数关系。
随机波浪理论
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☞ 主要内容
前言
随机波浪的统计特性
随机波浪的谱特性 海工结构物上的随机波浪力
☞ 前言
自然界，海面上的波浪都是高低长短、瞬息万变的。初 观之下，似乎无规律可循，但是经过仔细分析和统计大 量观测资料后，人们发现海浪是一随机现象，具有统计 规律，可以利用概率统计理论进行研究。利用概率统计 理论研究海浪现象的理论称为随机波浪理论。
确定设计波浪要素
选择波浪理论
波浪力计算
特征波法
设计波浪要素： 是指在某一确定的重现期、某一特征波所对应的波 高和周期；包括两个方面： 1 ）设计波浪的重现期；2 ）设计特征波； 比如：设计波高采用50年一遇、波列累积概率为1 ％的波高H1%，设计波周期采用平均周期T； “50年一遇”即是重现期，是指在多年期间可能 出现某一特征波高的平均时间间隔。 注：不能认为具有TR年重现期的波高HR 将在每 TR年出现一次，也不能预测它将在何时出现。
波高的分布
波高的定义—上跨（或下跨）零点法
取平均水位为零线，把波面上升与零线相交的点作为一个 波的起点。波形不规则的振动降到零线以下，接着又上升 再次与零线相交，把这一点作为该波的终点（也是下一个 波的起点）。若横坐标轴是时间，则两个连续上跨零点的 间距就称为这个波的周期；若横坐标轴是距离，则此间距 称为这个波的波长。把这两点之间的波峰最高点到波谷最 低点的垂直距离定义为波高。 波高的分布 为瑞利分布
波高的分布
一、按累计率定义的波高 H F
H F 累计率为F时对应的波高。我国和苏联常用。
波高的分布
二、部分大波的平均波高 H P
H P 将波高整个系列按大小顺序排列，从大波算起，其中最大
的P部分的平均值，称为P部分大波的平均波高。 美国、日本比较常用。
波高的分布
三、有效波高 H S
H S 当P=1/3时，1/3大波平均波高接近于目测的波高，通
谱分析法
谱分析法，即由已知的海浪谱推求出作用在结构物 上的波浪力谱，从而确定不同累积概率的波浪力的 方法。
海浪谱
波浪力谱
作用于小直径圆柱上的波浪力谱
按莫里森方程，时刻t作用于圆柱高度z处单位柱高 上的水平波力为：
推导惯性力谱
推导拖曳力谱
总波浪力谱
作用在大直径圆柱上波浪力谱
对于大直径圆柱上的波力谱的推求，其关键也在于 确定出波力的传递函数。 利用F-k法得到波浪力谱：
近年来，海工结构物向深海发展和大型结构物的采用， 结构物的自振频率很可能落入海浪显著部分的频率范围 内，此时结构物对随机波浪的动力响应会对结构应力分 析等产生重大影响，因而促进了对随机波浪力的研究。
☞ 随机波浪的统计特性
海浪的复杂性和随机性 定点观测海面波动时间过程：波动 是不规则的，且是随机量，采用确 定的函数描述是困难的。 海浪难以观测，是否可以利用单个 测点或少数几个测点来分析海浪的 总体统计特性？ 一般来说，某一随机过程中的一 个样本是不能代表随机过程的总 体的，但如果把海浪看作是一个 平稳随机过程，并且具有各态历 经性，在这种情况下是可以代表 的。
☞ 海工结构物上的随机波浪力
目前在工程中计算海工结构物上的随机波浪力的方 法主要有两种：特征波法和谱分析法。 特征波法：
谱分析法：
特征波法
特征波法又称为设计波法，是从统计意义上在随机 波浪系列中选用某一特征波（如有效波或最大波） 作为单一的规则波，近似分析随机波浪对海工结构 物的作用。 步骤：