1如何从全球地磁要素的分布说明地磁场近似为地心偶极子解读
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∞ n
Z=-∑∑[(n+1)(gnmcosmλ +hnmsinmλ )]Pnm (cosθ )
n=1 m=0
∞
n
n=1？
∞ n=1 n m=0
W = R∑ ∑[(gnm cos mλ + hnm sin mλ )] Pnm (cosθ )
X = ∑ ∑[(gnm cos mλ + hnm
n=1 m=0
∞
n
d Pnm (cosθ ) sin mλ ) ------------— dθ
m Y=∑∑[(gnmsinmλ - hnmcosmλ )----- Pnm (cosθ ) n=1 m=0 sinθ
通电圆线圈中轴线上一点的磁场表达式：
通电螺线管线圈内部的磁场表达式： 磁铁（磁偶极子）外一点的磁场表达式： 磁铁间的相互作用是如何实现的？
一、场的概念 实物
物质的表现形态
场 场是物质的另一种表现形态
1. 场与实物的共同点：
（1）都具有质量、动量和能量 （2）都具有多样性，且只能由一种形态 转换成另一种形态，遵循守恒定律，不会无中
∞ n
r (---)n(jnm cos mλ + knmsin mλ )] Pnm（cosθ ） R
（2）地表任一点的磁位表达式
∞ n
W = R ∑ ∑ [(gnmcos mλ + hnmsin mλ )
n=1 m=0
+(jnmcos mλ + knmsin mλ )] Pnm(cosθ )
（3）地表任一点内源场高斯级数表达式
麦克斯韦方程组微分形式是：
式中 ▽· D = ρf D是电位移矢量， D = εE ， ε是介电常数；
ρf 是自由电荷体密度；
▽×E = — ——— E是电场强度；
▽· B=0
B是磁感应强度矢量，
B = μH ，
▽×H = jf + ———
μ是磁导率
H是磁场强度； jf 是传导电流体密度， jf = σE，σ是电导率； / 是位移电流密度。
▽ 2W = 0
拉普拉斯方程
W的负梯度即为磁场强度H ：
H = -▽ W
在球坐标系下解上述拉普拉斯方 程，并求出磁场强度表达式，便可得到
描述地磁场的基本理论——高斯理论。
2. 表达式 （1）近地空间任一点的磁位表达式
R W = R ∑ ∑ [(---)n+1(gnmcos mλ + hnm sin mλ )+ n=1 m=0 r
三、地磁场的高斯理论 1. 物理基础：麦克斯韦方程组 ∵地磁场是稳定场（ =0）
空气是绝缘体（σ=0， jf = σE =0） ∴在这一特定的电磁场中， 没有位移电流、传导电流，
又∵μ=1，
∴ ▽· B = ▽· H=0
▽×H = jf + ——— = 0 ∴可以引入一个标量位W（磁位）满足 H = —▽W ▽· H Baidu Nhomakorabea ▽· （ —▽W ）= —▽2W = 0
生有，也不会无形无踪地消失（蒸发）
（3）都具有微粒性和波动性
2. 场与实物的不同点
（1）实物之间可以相互作用（机械作 用）；场之间没有相互作用，但场对实物 是有作用 的。
（2）不同的实物不可以占据同一空间；
不同性质的场可以占据同一空间
二、电磁场理论
电磁场 电可以生成磁，磁可以带来电，变化 的电场和变化的磁场组成的一个不可分离 的场即为电磁场。 麦克斯韦引入位移电流的假说，建立 了描述电磁学的基本理论： 麦克斯韦方程 组，揭示了电磁场的本质和运动规律
复习
1.如何从全球地磁要素的分布说明地磁场
近似为地心偶极子场?
2.什么是磁极?什么是磁赤道? 3.非偶极子场的空间分布特征是什么?
第五节 地磁场的高斯理论
描述地磁场的数学分析方法
点电荷的电场强度E表达式：
点电荷的电势U表达式：
稳恒电场（静电场）中E与U的关系：
电流的磁场：毕奥沙伐尔定律表达式？ 无限长通电直导线的磁场表达式：
Z=-∑∑[(n+1)(gnmcosmλ +hnmsinmλ )]Pnm (cosθ )
n=1 m=0
∞
n
n=1？
∞ n=1 n m=0
W = R∑ ∑[(gnm cos mλ + hnm sin mλ )] Pnm (cosθ )
X = ∑ ∑[(gnm cos mλ + hnm
n=1 m=0
∞
n
d Pnm (cosθ ) sin mλ ) ------------— dθ
m Y=∑∑[(gnmsinmλ - hnmcosmλ )----- Pnm (cosθ ) n=1 m=0 sinθ
通电圆线圈中轴线上一点的磁场表达式：
通电螺线管线圈内部的磁场表达式： 磁铁（磁偶极子）外一点的磁场表达式： 磁铁间的相互作用是如何实现的？
一、场的概念 实物
物质的表现形态
场 场是物质的另一种表现形态
1. 场与实物的共同点：
（1）都具有质量、动量和能量 （2）都具有多样性，且只能由一种形态 转换成另一种形态，遵循守恒定律，不会无中
∞ n
r (---)n(jnm cos mλ + knmsin mλ )] Pnm（cosθ ） R
（2）地表任一点的磁位表达式
∞ n
W = R ∑ ∑ [(gnmcos mλ + hnmsin mλ )
n=1 m=0
+(jnmcos mλ + knmsin mλ )] Pnm(cosθ )
（3）地表任一点内源场高斯级数表达式
麦克斯韦方程组微分形式是：
式中 ▽· D = ρf D是电位移矢量， D = εE ， ε是介电常数；
ρf 是自由电荷体密度；
▽×E = — ——— E是电场强度；
▽· B=0
B是磁感应强度矢量，
B = μH ，
▽×H = jf + ———
μ是磁导率
H是磁场强度； jf 是传导电流体密度， jf = σE，σ是电导率； / 是位移电流密度。
▽ 2W = 0
拉普拉斯方程
W的负梯度即为磁场强度H ：
H = -▽ W
在球坐标系下解上述拉普拉斯方 程，并求出磁场强度表达式，便可得到
描述地磁场的基本理论——高斯理论。
2. 表达式 （1）近地空间任一点的磁位表达式
R W = R ∑ ∑ [(---)n+1(gnmcos mλ + hnm sin mλ )+ n=1 m=0 r
三、地磁场的高斯理论 1. 物理基础：麦克斯韦方程组 ∵地磁场是稳定场（ =0）
空气是绝缘体（σ=0， jf = σE =0） ∴在这一特定的电磁场中， 没有位移电流、传导电流，
又∵μ=1，
∴ ▽· B = ▽· H=0
▽×H = jf + ——— = 0 ∴可以引入一个标量位W（磁位）满足 H = —▽W ▽· H Baidu Nhomakorabea ▽· （ —▽W ）= —▽2W = 0
生有，也不会无形无踪地消失（蒸发）
（3）都具有微粒性和波动性
2. 场与实物的不同点
（1）实物之间可以相互作用（机械作 用）；场之间没有相互作用，但场对实物 是有作用 的。
（2）不同的实物不可以占据同一空间；
不同性质的场可以占据同一空间
二、电磁场理论
电磁场 电可以生成磁，磁可以带来电，变化 的电场和变化的磁场组成的一个不可分离 的场即为电磁场。 麦克斯韦引入位移电流的假说，建立 了描述电磁学的基本理论： 麦克斯韦方程 组，揭示了电磁场的本质和运动规律
复习
1.如何从全球地磁要素的分布说明地磁场
近似为地心偶极子场?
2.什么是磁极?什么是磁赤道? 3.非偶极子场的空间分布特征是什么?
第五节 地磁场的高斯理论
描述地磁场的数学分析方法
点电荷的电场强度E表达式：
点电荷的电势U表达式：
稳恒电场（静电场）中E与U的关系：
电流的磁场：毕奥沙伐尔定律表达式？ 无限长通电直导线的磁场表达式：