高考物理母题解读(十三)选修3-4母题1简谐运动

高考母题解读
高考题千变万化，但万变不离其宗。

千变万化的新颖高考题都可以看作是由母题衍生而来。

研究高考母题，掌握母题解法规律，使学生触类旁通，举一反三，可使学生从题海中跳出
来，轻松备考，事半功倍。

母题1、简谐运动
【解法归纳】做简谐运动的物体，其回复力F=-kx，在通过关于平衡位置对称的两个位置时
的一些物理量具有对称性。

如：相对于平衡位置对称的两个位置位移大小相等、方向相反；
加速度大小相等、方向相反；速度大小相等，动能相等，势能相等；从某位置到达平衡位置
的时间与从平衡位置到达对称点的时间相等。

叠加体的简谐运动时二物体具有相同的运动状态，可利用整体法分析整体受力情况和运动情况。

与外界没有力作用的物体做简谐运动的
回复力由另一物体施加的摩擦力提供。

简谐运动的图象是正弦曲线，实质是简谐运动的质
点位移随时间变化的图象。

由简谐运动图象可判断出任意时刻的位移大小和方向、加速度方向（指向平衡位置——横轴）、速度方向等。

典例：（2012·北京理综）一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点。

从某时刻开始计时，经过四分之一的周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度。

能正确反
映振子位移x与时间关系的图像是
【针对训练题精选解析】
1.（2012·重庆理综）装有砂粒的试管竖直静浮于水面，如图所示。

将试管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试
管在竖直方向近似做简谐运动。

若取竖直向上为正方向，则以下描述
试管振动的图象中可能正确的是
1.【答案】：D
【解析】：t=0时试管处于正最大位移处，描述试管振动的图象中可能正确的是D。

【考点定位】此题考查简谐振动及其图象。

2（2010全国理综1）一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点。

t＝0时刻振子的位移
x＝-0.1m；t＝4
3
s时刻x＝0.1m；t＝4s时刻x＝0.1m。

该振子的振幅和周期可能为
A．0.1m，8
3
s B．0.1m，8s C．0.2m，
8
3
s D．0.2m，8s
3（2009年天津卷）某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝Asin
4
t，则质点
A.第1 s末与第 3 s末的位移相同
B.第1 s末与第 3 s末的速度相同
C.3 s末至5 s末的位移方向都相同
D.3 s末至 5 s末的速度方向都相同
4．（2008四川延考区理综）光滑的水平面上叠放有质
量分别为m和m/2的两个木块。

下方木块与一劲度系数为k的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示。

已知两木块之间的最大静摩擦力为f，为使这两个木块组成的系统象一
个整体一样地振动，系统的最大振幅为
A．f/k B．2f/k C．3f/k D．4f/k
5（2006年江苏物理）如图所示，物体 A置于物体 B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与 B 相连。

在弹性限度范围内，A和B一起在光滑水平面上做往复运动（不计空气阻力），并保
持相对静止。

则下列说法正确的是
A．A和B均做简谐运动
B．作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比
C．B对A的静摩擦力对A做功，而A对B的静磨擦力对B不做
功
D．B对A的静摩擦力始终对A做正功，而A对B的静摩擦力始
终对 B做负功
6.（2003广东物理）一弹簧振子沿x轴振动，振幅为4cm。

振子的平衡位置位于x轴上的O 点。

图1中的a、b、c、d为四个不同的振动状态：黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表
示运动的方向。

图2给出的①②③④四条振动图线，可用于表示振子的振动图线，
A.若规定状态a时t=0，则图象为①
B.若规定状态b时t=0，则图象为②
C.若规定状态c时t=0，则图象为③
D.若规定状态d时t=0，则图象为④
7. （2004天津理综）公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不
脱离底板。

一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T。

取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，即t=0，其振动图象如图所示，则
8.如右图所示，两根劲度系数相同的轻弹簧a、b和一根
张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上，已知
甲的质量大于乙的质量，a的原长小于b的原长。

当细线
突然断开时，两物块都开始做简谐运动，在运动过程中
A、甲的振幅大于乙的振幅
B、甲的最大加速度大于乙的最大加速度
C、甲的最大速度小于乙的最大速度
D、甲的最大动能大于乙的最大动能。