第三章 固结理论

§3.1 概述
现有理论：
Terzaghi固结理论 一维固结理论,包括成层、非均质、非线性、流 变等；Terzaghi—Rendulic二三維固結理论；砂 井理论：R.A.Barron、日本吉国洋 （H.Yoshikuni)、Hansbo、谢康和等 Biot固结理论 数值解多，解析解少：R.E.Gibson, R.L.Schiffman 国外：加拿大 D.G.Fredlund 非饱和土 国内：杨代泉，沈珠江， 陈正汉 尚未实际应用
§3.2 一维固结§3.2.1
太沙基一维固结理论

Mz M 2Tv u Am sin e 将所有的解叠加得： m 1 H
Mz u0 由初始条件： Am sin m 1 H 可以证明：

H
Nz Mz sin dz sin H H 0
0
当m≠n
H/2 当m=n
(2n 1) N , n 1, 2, 3 2 H H Mz Mz Mz dz u0 sin dz Am sin sin H m1 H H 0 0
dt时段内从土微元中流出的淨水量 = dt时段内土微元体积的变化量
即：dQ dV qz dQ qz dz qz dt z qz vz k z 2u dzdt dxdydzdt dxdydzdt 2 z z w z
2
(2m 1) M 2
有
(2m 1) M 2H H
m 1, 2,...
2 cv t
f ' t cv f t 0
cv t Tv 2 H
f t A3e
A3e
M 2Tv
所以：
Mz M 2Tv u g z f t A2 A3 sin e H
g z A1 cos z A2 sin z
§3.2 一维固结§3.2.1
太沙基一维固结理论
g 求解条件：
可求得 ：A 1
z z 0 0 ， g ' z z H
A2 cos( H ) 0 0；
0
Mz g z A2 sin H
由
三、固结方程的求解 1、一般解 采用分离变量法求解 设ug z f t
太沙基一维固结理论

代入固结方程，得：
cv g '' z f t g z f ' t
或
g '' z f ' t 2 g z cv f t
g '' z 2 g ( z) 0
t
§3.2 一维固结§3.2.1
检验法则： a. b.
太沙基一维固结理论
t t0
,
ut
t t0
ut
t t0
t t0
t0 0 , lim ut
t0 0
u
（太沙基解）
上述解是精确解，而Terzaghi提出的（见书中）是近似的！
§3.2 一维固结§3.2.1
太沙基一维固结理论
§3.2 一维固结§3.2.1
太沙基一维固结理论
de de dV Vs de V0 dxdydz 1 e0 1 e0
V Vs Vw Vs eVs Vs (1 e) V0 V0 Vs (1 e0 ) dxdydz；Vs 1 e0 由 dQ dV 得：
§3.2 一维固结§3.2.1
太沙基一维固结理论
固結：有效应力不断增大，孔压逐渐消散，变形不断发展至稳定。
§3.2 一维固结§3.2.1
二.固结方程与求解条件
太沙基一维固结理论
§3.2 一维固结§3.2.1
取微元体 dxdydz 单位时间内通过平面
太沙基一维固结理论
dxdy 的水量：
qz vz dxdy k z u v z k z iz w z
2 u u cv 2 （太沙基一维固结方程） t z kv kv (1 e0 ) kv Es cv ，一维固结系数 wmv wav w
求解条件（单面排水，PTIB）：
u z 0 0 u z 0
zH
u t 0 u0
(起始超静孔压)
§3.2 一维固结§3.2.1
' s z ，U 如
等。
亦可用公式
2 H Mz Am dz u0 sin H 0 H
§3.2 一维固结§3.2.1
太沙基一维固结理论
四、考虑逐渐加荷的一维固结理论 固结方程: ut 2ut q
q(t)
q0
t z t 1 t dq u t d 解答: ut 0 q0 d
所以：
2 H Mz Am dz u0 sin H 0 H
§3.2 一维固结§3.2.1
太沙基一维固结理论
2、特殊情况下的解 （1）起始孔压均布（矩形分布） 当起始孔压均布，即

u0 q0
，则
2u0 2q0 Am M M
故
2 Mz M 2Tv u u0 sin( )e H m 1 M
H
§3.2 一维固结§3.2.1
太沙基一维固结理论
x y 0, s x ' s y ' 由广义虎克定律和一维条件：

1 sz ' 1 z s z ' s x ' s y ' E Es E 1 1 Es mv 1 1 2
饱和土
小应变理论
有限应变理论(大应变)：R.E.Gibson
§3.1 概述
浙大濱海中心研究概况：国家自然科学基金四项，博士点基金两项， 浙江省自然科学基金两项。 (1) 砂井地基非理想固结理论研究与参数确定 (1991-1993, No.59009506), 国家自然科学基金项目, 负责。 (2) 成层饱和软粘土地基大应变固结理论研究 (1997-1999, No.59679015), 国家自然科学基金项目, 负责。 (3) 成层饱和软粘土地基大应变非线性流变固结理论研究 (20012003, No.50079026), 国家自然科学基金项目, 负责。 (4) 复杂条件下竖向排水井地基固结理论研究（2007-2009, No.50679074), 国家自然科学基金项目, 负责。 (5) 成层各向异性土固结理论与试验研究 (1996-1998, No.9533527), 国家教育部高校博士点基金项目, 负责。 (6) 软粘土地基非单调压缩固结理论研究 (2004-2006, No.20030335027), 国家教育部高校博士点基金项目, 负责。 (7) 软土地基大变形固结性状 (1994-1995, No.593077), 浙江省自 然科学基金项目, 参加 (8) 考虑土体动力固结时桩基水平振动特性研究(2005-2006, No.Y104423), 浙江省自然科学基金项目, 参加。
av s z u k z 2u 1 e 1 e s z ' 2 ' w z 1 e0 t 1 e0 s z t 1 e0 t av u 1 e0 t
§3.2 一维固结§3.2.1
整理后得：
太沙基一维固结理论
——谢康和
§3 固结理论Consolidation Theory
§3.1 概述 §3.2 一维固结 §3.3 太沙基二、三维固结理论 §3.4 Biot固结理论
§3.1 概述
固结理论—描述土体固结行为的数学模型及其解答。 固结（渗流、变形两者缺一不可）——土体在荷载作用下，土中孔隙 水逐渐排出（气体压缩或溶解或排出）超静孔压逐渐消散，有效应力 随之增大，变形不断发展直至稳定的过程。 固结理论与土力学学科关系：固结理论在土力学中占据非常重要的地 位。没有固结理论，土力学将与固体力学无殊，也就没有土力学。 1925年太沙基建立一维固结理论，标志着土力学作为一门独立的学科 而诞生。 固结 = 渗流 + 变形 = 流固藕合 s‘ u（ h） s 土力学 流体力学 固体力学 土的变形和强度均与土体的固结密切相关。
对于任意级荷载，如：
q
q5 q6 =0
q
0

q2 =0
q3
q4 =0
t1 t2 t3
§3.2 一维固结（One dimensional Consolidation ）
一維（单向）固结：渗流和土体变形仅发生在一个方向。 背景：室内 一维固结试验（侧限）； 实际 荷载分布，面积无穷大；或H/B较小时，荷载中心点处。 §3.2.1 太沙基一维固结理论 一.固结模型与基本假定 基本假定： ① 土体是完全饱和的均质线弹性体（实际土体呈 非线性、粘弹性、成层性）； ② 土体固结变形是微小的（当土压缩性很大，比 如泥浆，或荷载很大，土体将发生大变形）； ③ 土颗粒和孔隙水不可压缩（但土骨架可压缩） ；
2
cv

t0
t
其中u为瞬时加荷下的解。
例:等速加荷(图示虚线)
§3.2 一维固结§3.2.1
例解：
太沙基一维固结理论
q0 2u0 Mz M 2 [ sin( )e 其中 t0 M H
cv t H2
] ， T cv t0 v0 2
H
1 同理：由 U t q0
dq 0 d U t d 可求逐渐加荷下的固结度。
§3.2 一维固结§3.2.1
太沙基一维固结理论
（2）起始孔压非均布 例一：起始孔压呈倒三角形分布（单面排水）
则
故
pT u0 H z H
2p 2 H pT Mz Am H z sin dz T H0 H H H

2 H H 2 sin M p sin M T 2 2 M M M M
§3.2 一维固结§3.2.1
太沙基一维固结理论
④ 土中渗流服从Darcy定律（但也有不符合的情况）； ⑤ 土中渗流和变形仅发生在荷载作用的方向上（实际情况往往是
二、三维的）；
⑥ 土体的压缩性在固结过程不变（即压缩系数或压来自百度文库模量为常数 。但实际土体的压缩性随有效应力的增大而减小，即在固结过 程中是变化的）； ⑦ 土体的渗透性在固结中不变（即渗透系数为常数。但实际土体 的渗透性也随有效应力的增大而减小）； ⑧ 外部荷载连续分布且一次骤然（瞬时）施加（实际荷载是逐渐 施加的）。
St z dz
平均有效应力：
H
0 0
H
H
sz '
H dz Es Es
1 H H s z ' dz s 'z H 0 Es
H
1 1 1 sz dz (s z u)dz (u0 u)dz u0 u sz H 0 H 0 H 0
所以：
2 Mz (1)m M 2Tv u pT sin( ) 1 e H M m 1 M
cos M 0 sin M 1
m1
§3.2 一维固结§3.2.1
太沙基一维固结理论
例二：起始孔压呈倒梯形分布（课后练习） 因為 倒梯形=矩形+倒三角形，故由上述解叠加即可得u以及其它量，
sz '
所以，平均固结度=某时刻的沉降/最终沉降=某时刻的有效应力面积/ 总应力面积。但对于成层地基和非线性固结，上述结论并不正确。
对于双面排水，以上解仍适用，但应将土层厚度理解为2H（对称性） 。
§3.2 一维固结§3.2.1
太沙基一维固结理论
§3.2 一维固结§3.2.1
太沙基一维固结理论
Tv50 =0.197 Tv90 =0.848
此即太沙基一维固结解。
§3.2 一维固结§3.2.1
太沙基一维固结理论

1 u 平均孔压： H
平均固结度：
Hs
2 M 2Tv udz u0 2 e m 1 M 0
H
任一时刻沉降：
1 s z s zdz H St Es s z H 0 s z u u U H 1 1 S c s z H s z 1 q0 u0 u0 s z dz Es H 0