电网络理论补充习题

补 9.1 用图 9-8 所示Sallen-Key电路实现一个低通函数，其ω p = 2000rad / s, Q = 1, 直 流增益 H 0 = 2 , 取C 1 =C 2 =0.1μF，试求各电阻值。
补 9.2 (1) 用前馈函数及反馈函数确定图示负反馈带通电路的转移函数U o (s) U i (s) ；
=
⎡1 ⎢⎣3
42⎥⎦⎤S ，则该二端口网络：
(1) 是有源的还是无源的？是互易的、反互易的、还是非互易的？为什么？ (2) 是否为无损的？是否为非能的？为什么？
补 1.5 关联矩阵中对应两条并联支路的两列具有什么关系？
当这两条支路串联时又如何？
2
73
补 1.6 右图所示有向图中，以 7、8、9、10 支路为树，写出
(2)用该电路实现下列带通函数时求各电阻值(取C 1 =C 2 =0.01μF)．
T (s) =
− 5252s
s 2 + 3184s + 6.632 ×107
C2
R2
R1
+
C1
+
ui
R3
-
u0 -
—5—
补 2.1 对图示网络列写节点电压方程（复频域形式，零初始状态）。
①
2A R3
R1
M
*
*
L4
L5
②
1A R2
①
R6 ② R5 ③
④
2A
+
+ u5 - gmu5
R1 u1
R2
-
gu1
R3
R4
(a) 用直观法
(b) 用系统法
补 2.2 分别用系统法和直观法列写图示网络的改进节点法矩阵方程。
① + uS - ②
L
iS
R1
C R2
补 6.2 试确定下列驱点函数能否用 LC 一端口来实现。
s(s2 + 1)(s2 + 16)
s4 + 5s2 + 6
s3 + 1.5s
s4 + 10s2 + 9
(a) (s2 + 9)(s2 + 25) , (b) s4 + 7s2 + 9 , (c) s4 + 3s2 + 2 , (d) s3 + 4s .
1
G
G
1'
2 CC
2'
补 2.5 求图示含零值器和泛值器的二端口网络的传输矩阵。
1
2
1
R1
R2
R1
1'
2'
1'
(a)
(b)
补 2.6 用直接法列写题补 2.2 电路的改进节点方程。
2
R2 2'
—2—
第三章 多端口和多端网络
补 3.1 试画出右图所示的有源二端口网络的诺顿等效电路。
1
2ς
2ς
2ς
2
+
C1 + + u1
μ u1 -
- G2
④ + u2 -
G4 G3
③
gu2 G6
② + u4 -
G3
i4
补 2.3 各非线性电阻的伏安特性为：
i2 = e k u2 , u 4 = 100 i4 ,
试写出该电路的节点方程。
① - u2 +
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i2
uS
G1 G7
-
G5
③
gmu4 G6 iS
补 2.4 求图示含零值器和泛值器的二端口网络的 Y 参数矩阵。
8 9 10
基本割集和基本回路矩阵。
1 6
4
5
补 1.7 设某连通图 G 具有 5 个节点、8 条支路，它的关联矩阵如下：
(1) 不要画图，证明支路集{1, 2, 3, 7}为一树. (2) 对此树(不画图)写出基本回路矩阵。 (3) 确定同一树的基本割集矩阵。
⎢⎣⎡ ⎥⎦⎤ A =
1 1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 -1 1 1 0 0 0 0 1 0 -1 0 1 0 -1 0 0 1 0 0 0 −1
(4) 确定图 G 中包含树的数目，可用什么方法？
补 1.8 已知某图的基本割集矩阵为
Qf
=
⎡− ⎢−
1 1
0 −1
0 1
1 1
1 0
0 1
0⎤ 0⎥ ，试画出该图。
⎣ 0 −1 1 1 0 0 1⎦
补 1.9 试证明：一个仅由非能元件组成的 n 端口网络是非能 n 端口。
—1—
第二章 网络矩阵方程
1ς 1F
1
2
+
+
u1 1'-
1F
2F 1ς
u2 - 2'
—3—
第五章 状态方程
补 5.1 用端口法列写图示电路的状态方程。
补 5.2 图示电路中，非线性元件的特性为
u1 = 2q12 , u4 = 3(i4 + 2i43 ),
i5 = th(0.5φ5 ),
试用直观法列写状态方程。
L
iS
i
C R3 +
补 1.2 附图所示两个电路是否都是端口线性网络？为什么？
i1 + u1 -
R1
R4
R2
guR R3
i2 + u2 -
i1 + u1 -
R1
R4
R2
iS R3
i2 + u2 -
(a)
(b)
补 1.3 一个电容元件的电荷与电压的关系为 u = q − q3 ，此元件是有源的还是无源的？
补 1.4
某二端口的 Y 参数矩阵为： YSC
R1
R2
rmi -
R251ς
iS
+ u1
L352H +
+
·
u4
φ5
-
·
q1
- i4
i5
补 5.3 用频域解法求下列状态方程的解：
x& x x =
⎡−2 ⎢⎣ 0
−3⎤ −2⎥⎦
+ ⎡⎢⎣11⎤⎥⎦uS ,
(0)
=
⎡1⎤ ⎢⎣1⎥⎦
,
uS = ε (t) （阶跃激励）。
⎡1 0 2⎤
⎡0 1 0 ⎤
补 5.4 已知(a) A = ⎢0 1 1⎥ (b) A = ⎢0 0 1 ⎥ 试分别用频域法和特征值法计算
R1 = R2 = 1Ω， R3 = 0.5Ω．
CC
R3
+
+
R1
R2
-∞
+
u1
u2
-
2C
-
补 3.4
图示三端网络，以
3
为公共端构成二端口，其
Y
参数矩阵为
Y
=
⎡S+2 ⎢⎣ −2
−2 ⎤ 4S +2⎥⎦
，求
以其它端子为公共端时，二端口的 Y 参数矩阵。
1
2
N
3
第四章 网络的拓扑公式
补 4.1 用拓扑公式求出图示二端口的入端导纳。 (设 2-2’ 端口开路)。
+
U1
4A 2ς
U2
-
-
1'
2'
补 3.2 用不定导纳矩阵的方法确定图示双口的矩路导纳矩阵，再求出电压转移函数
U2 (s) ． U1 ( s)
① 1ς ③
1 +
+
u1 2ς uR
1' -
-
1F ④ 10uR
2ς ②
2 +
1ς
u2
- 2'
补 3.3 用不定导纳矩阵方法，求图示电路的电压转移函数U2 ( s) U1 ( s) ，设给定 C=1F，
补 6.3 试确定下列驱点函数能否用 RC 一端口来实现。
(a)Z (s)
=
s2 + 7s + 12
s3
+
3s2
+
3s
+
,
1
(b)Z (s)
=
s2 + 3s + 2 s2 + 7s + 12
,
(c)Y (s)
=
s3 + s2
6s2 + 11s + + 4s + 3.75
6
.
—4—
第九章 单运放二次型有源滤波器概述
《电网络理论》补充习题
第一章 电网络性质
补 1.1 确定以下电阻元件的性质：线性与非线性，时变与非时变，压控型或流控型。
(1) i = e−u ,
(2) u + 10i = 0 ,
(3) u = i3 + i ,
(4) u = i2 ,
(5) u = i cos 2t ,
(6) u = 2 + i cos 2t .
⎣0 0 2⎦ ,
⎣0 −2 −3⎦ ,
e At .
第六章 无源网络的策动点函数
补 6.1 图示滤波电路是按归一化频率 1 rad /s 以及R1 =2Ω、 R 2 =1Ω设计的，其中C=0.6538F，L=1.5132H。现实 际频率欲为 2.4 MHz，R1 =150Ω、R 2 =75Ω，求所需 的C、L值。