Matlab在时间序列分析中的应用 附有一些程序
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Байду номын сангаас
以后， 需要根据不同的需要对该模型进行分析， 以 便从中提取所需的估计参数以及最终的误差!
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为了对上面的方法进行说明， 采用 $ 个实例 加以说明， 第 % 个实例是针对一组实测的振动信 号进行分析建模并进行预测， 预测值和实测值的 比较见图 %! 从图中可以看出信号的预测误差非 常小! 第 $ 个实例对一个受噪声干扰的信号进行 时序建模， 并进行谱分析， 得到 &’ 谱! 从最后的 谱图图 $ 中可以看出，&’ 谱图非常光滑并且分 辨率很高! $ 个实例的源程序如下!
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9$ 时间序列分析原理及实现
时间序列分析 （ 3E?&U.6I.NN-M. S&M-26+M.I36.） 是对有序的随机数据 （ 信号） 处理的一种方法， 它 $ $
收稿日期： *""* ; "= ; 9=( 基金项目： 国家自然科学基金资助 （ #"9=#"W9 ） 万方数据 作者简介： 王国锋 （ 9:=# ; ） ， 男， 博士后， 主要研究方向： 虚拟制造、 智能诊断、 开放式数控(
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对数据的分析结果， 可以采用图形的方式进行直 观的表示， 常用的针对时间序列分析的绘图函数 有 , , G(1’ （ %， !* ， %， !" ） ， 在同一个图中对分析 结果进行表示! , , H1/32(1’ （ $） ， 直接画出波德图! , , I-2(1’ （ $） ， 画频谱图! , , 5JK2(1’ （） ， 画奈氏图!
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@>3’& 格式是 %&’(&) 系统辨识工具箱中通用 @>3’& 模型的定义可以分为两 的参数模型格式， 种， 即基于输入输出表示的 @>3’& 模型和基于状 态空间表示的 @>3’& 模型! 基于输入输出的 @>3’& 模型可以 对 应 各 种 输 入 输 出 参 数 模 型， 如 CL、 CLM、 CL%C、 HN 等； 基 于 状 态 空 间 表 示 的 @>3’& 模型则与连续或离散状态空间参数模型对应， 它 们的信息都以矩阵的形式存储， 但模型信息数据 常用的是第 的组织结构不同! 在时间序列分析中， 一种数据模型， 其结构可以表示为 ! （ &） （ ! ’） ( "（ * &） )（ * ’ * "+ * ）, ! , #（ * &） （"）
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应# # # 用# # # 科# # # 技# # # # # # # # # # # # 第 "E 卷 %% 2 % ： AB ； - 选取数据段 7? 2 /C+, （ 6+7+ （%： AB ） ， A） ； - 最优辅助变量法 建模 + 2 7?$+,D （ 7?% ） ； - 转换模型参数 6+7+% 2 ;,*6/(7 （ 6+7+ （%： AB ） ， 7? ） ； - 对数据进 行预测 &% 2 ;* （ 6+7+ （%： AB ） ， 7?） - 计算预测误差 6+7+ （ %： AB ） ， 3 @ 3， %% ， 6+7+% ， 3： 3） -画 ;)97 （ %% ， 图比较 实例 $ ’ 2 ,+<6< （ "E% ， %） ； - 伪随机白噪声 ( 2 =/< （ ［% ： "EE］ 3 （ ［%： "EE ］ 3"%! F ） "E! F ）G =/< G E! %"（ ’ ［% ： "EE ］ ）G E! EF "（ ’ ［ $： "E% ］ ） ； - 受噪 声干扰的信号 7?/C 2 /C+, （ (， H） ； - 辅助变量法建模 >/C 2 7?$.. （ 7?/C） ； - 求频响函数 ./>:,%% ） I96*;)97 （ >/C） - 画波德图 >,/6 9<- 打开网格
!,/’0&%’： P.13EN. &G ?5. 13’1E’3?-26 32/ M-NE3’-Q-26 3@-’-?7，83?’3@ 53N @..2 R-/.’7 EN./ -2 S327 G-.’/N( T2 ?5-N ,3,.I，?5. @3N-1 S.?5&/ &G +U8+ S&/.’-26 R3N -2?I&/E1./ @7 EN-26 83?’3@ 32/ ?5. 1&II.N,&2/-26 .V3SF ,’. R3N -’’EN?I3?./ ( +2 .V3S,’. G&I +U ,I./-1?-&2 32/ N,.1?IES R3N 6-M.2 ， N& 3N ?& ,I&M. ?53? 83?’3@ -N M.I7 1&2M.2-.2? G&I ?-S. N.I-.N 323’7N-N( 2.1 3(04/： 83?’3@； ?-S. N.I-.N； N,.1?IES 323’7N-N $ $ 9:WX 年美国的 83?5B&IYN 公司推出了 83?F 在许多领域得到了充分的利用( 其强大的科 ’3@， 学计算与可视化功能， 开放式的可扩展环境以及 其各种功能强大的工具箱 （ 4&&’P&V ） ， 使得它成为 计算机辅助设计与分析、 算法研究和应用开发的 基本工具和首选平台( 时间序列分析是采用参数 模型对观测得到的有序随机数据进行分析的一种 处理方法， 通过时间序列可以对系统的动态特性 进行分析、 对系统的状态进行预测， 从而为系统的 状态监控和故障诊断提供依据( 83?’3@ 工具箱中 包含了许多函数， 借助于这些函数可以方便地实 现系统的时间序列分析( 的出发点是承认数据的有序性和相关性， 通过数 据内部的相互关系来辨识系统的变化规律， 它的 建模方法是将系统的输出看作是在白噪声输入下 的响应( 具体地讲， 就是针对一组试验数据， 建立 系统的参数模型， +U8+ （ !， "） 的参数模型可以 表示为：
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B+CD DE&FG.269 ， B+CD H-F’-326* ， B+CD 43-F7&269 ， B+C+D 05E326F’-9
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等： %&’(&) 在时间序列分析中的应用 第 S 期, , , , , , , , 王国锋， 用不同的建模方法! 在建立了系统的模型后， 可以 对系统的状态进行预测、 分析预测误差、 进行谱分 可以参考文献 ［" 析! 关于这些算法的基本原理， # $］ ， 这些在 %&’(&) 中都提供了相应的函数! 采用 %&’(&) 进行 时 间 序 列 分 析 主 要 包 括 $ 步! 数据的读入 *） %&’(&) 采用类似于 + 语言的方式进行数据 的读入， 可以直接从数据文件中将数据读到一个 矩阵中! , , -./ 0 -1234 （ -.(35&63， 787） ； 9 打开一个文 件进行读写 , , /&’& 0 -:;&4（ -./， 79 <7） ； 9 将数据读入到 /&’& 中 , , :’&’=: 0 -;(1:3 （ -./） ； 9 释放文件句柄 "） 建立模型 在获得所要分析的数据后可以对数据进行建 模， 本文主要介绍 " 个函数： ’> 0 &8 （ !， "） ； , , , , , , , # 0 .?&8 （ !， "） &8 （ !， "） 函数采用最小二乘法进行模型参数 的估计， 该函数要求输入噪声为白噪声， 当输入噪 声为色噪声时， 不能保证模型参数的估计值的无 偏性和一致收敛性! 而 .?&8 （ !， "） 则采用最优辅助 变量的方法进行参数的估计， 计算得到的参数模 型存放在 ’> 中! ’> 中的数据采用 %&’(&) 独有的 @AB@C 格式模型进行定义! 通过 ’>"&8D （） 函数可 以得到模型参数和 @AB@C 格式的转换! E） 模型分析 模型的分析包括模型的仿真、 预测及误差分 析和谱分析! , , $ 0 23 （ !， ’>） ； , , !* 0 ./:.6 （ !， ’>） ； , , !* 0 283/.;’ （ !， ’>） ； , , !" 0 ’>"-（ ’>） ； 23 （ !， ’>） 用于计算模型实测值与估计值之间 的误差， 误差值存放在 $ 中! ./:.6 （ !， ’>） 对输入的 数据进行仿真， 并将仿真结果存放在 !* 中! 283F /.;’ （ !， ’>） 则针对模型的输入数据和模型格式进 ’>"-（ ’>） 可以 行预测， 并将预测值存放在 !* 中， 实现求数据的频响函数! $） 图形输出 万方数据 %&’(&) 提供了强大的数据输入输出的功能! "+；
83?’3@ 在时间序列分析中的应用
王国锋9 ， 王子良* ， 王太勇9 ， 王双利9
（ 9( 天津大学 机电工程学院， 天津$ !"""=* ； *( 天津理工学院， 天津$ !""9:9 ） 83?’3@ 强大的科学计算和可视化功能使其在各个领域中得到了广泛的应用( 采用 83?’3@ 进行时间 摘$ $ $ 要： 序列分析可以极大地简化编程工作， 并具有界面友好、 操作方便的特点( 介绍了使用 83?’3@ 进行时间序列分析 的基本方法和步骤， 并通过实例进行了说明( 关$ 键$ 词： 83?’3@； 时间序列； 谱分析 中图分类号： 4A!:$ 文献标识码： +
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公式 （"） 中， ! （ &） 、 " （ &） 、 # （ &） （ - 0 *， "， ...， "） 、 $ （ &） 、 % （ &） 为平移算子 & 的多项式， 其阶次分别 为 "/、 "0-、 "1（ - 0 *， "， ...， "） 、 "2、 "3， ") 为系统 的输入变量个数. 设 " 为所有多项式的阶次之和， 令 4 0 6&D （ "， O， P Q E ")） ， 则系统的输入输出 @>3F ’& 模型格式为如下定义的 （ E Q " ）R 4 矩阵， 矩阵 中每行的内容表示为 *） 矩阵的第 * 行为估计方差， 采样时间 5， 输 入个数 ")， 各个多项式的阶次 "/、 "0、 "2、 "3、 "1、 "） 第 " 行为最终预测误差 IGB ， 模型生成的 日期、 时间和命令； E） 第 E 行为估计参数的向量， 即 !、 "、 $、 %、 # 的系数； $） 第 $ 行到第 E Q " 行为估计的方差矩阵； S） 对于连续系统， 该矩阵可能增加到 " Q $ 行， 其中包含系统的死区时间! 对于时间序列分析而言， 在生成 @>3’& 模型
以后， 需要根据不同的需要对该模型进行分析， 以 便从中提取所需的估计参数以及最终的误差!
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83?’3@ 在时间序列分析中的应用
王国锋9 ， 王子良* ， 王太勇9 ， 王双利9
（ 9( 天津大学 机电工程学院， 天津$ !"""=* ； *( 天津理工学院， 天津$ !""9:9 ） 83?’3@ 强大的科学计算和可视化功能使其在各个领域中得到了广泛的应用( 采用 83?’3@ 进行时间 摘$ $ $ 要： 序列分析可以极大地简化编程工作， 并具有界面友好、 操作方便的特点( 介绍了使用 83?’3@ 进行时间序列分析 的基本方法和步骤， 并通过实例进行了说明( 关$ 键$ 词： 83?’3@； 时间序列； 谱分析 中图分类号： 4A!:$ 文献标识码： +
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公式 （"） 中， ! （ &） 、 " （ &） 、 # （ &） （ - 0 *， "， ...， "） 、 $ （ &） 、 % （ &） 为平移算子 & 的多项式， 其阶次分别 为 "/、 "0-、 "1（ - 0 *， "， ...， "） 、 "2、 "3， ") 为系统 的输入变量个数. 设 " 为所有多项式的阶次之和， 令 4 0 6&D （ "， O， P Q E ")） ， 则系统的输入输出 @>3F ’& 模型格式为如下定义的 （ E Q " ）R 4 矩阵， 矩阵 中每行的内容表示为 *） 矩阵的第 * 行为估计方差， 采样时间 5， 输 入个数 ")， 各个多项式的阶次 "/、 "0、 "2、 "3、 "1、 "） 第 " 行为最终预测误差 IGB ， 模型生成的 日期、 时间和命令； E） 第 E 行为估计参数的向量， 即 !、 "、 $、 %、 # 的系数； $） 第 $ 行到第 E Q " 行为估计的方差矩阵； S） 对于连续系统， 该矩阵可能增加到 " Q $ 行， 其中包含系统的死区时间! 对于时间序列分析而言， 在生成 @>3’& 模型