半导体工艺基础 第四章——电子衍射

(3)透射电子显微镜上配置选区电子衍射装置，使得薄膜样品 的结构分析与形貌观察有机结合起来，这是X射线衍射无法比 拟的优点。
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第四章 电子衍射_电子衍射特点
(4)在进行电子衍射操作时采用薄晶样品，薄样品的倒易阵点 会沿着样品厚度方向延伸成杆状，因此，增加了倒易阵点和 爱瓦尔德球相交截的机会，结果使略为偏离布拉格条件的电 子束也能发生衍射。
【教学难点】
单晶体电子衍射花样标定
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第一节 概述 第二节 电子衍射原理 第三节 电子显微镜中的电子衍射 第四节 单晶电子衍射花样标定
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第四章 电子衍射_概述
电子衍射：当电子波穿过晶体的时候，被晶体中的原子散射， 散射的电子波互相之间干涉所产生的现象。
按入射电子能量的大小，电子衍射可分为
高能电子衍射 低能电子衍射
此时
点
g=k’-k 衍射束方向 k’=k+g
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第四章 电子衍射_偏移矢量与倒易阵点扩展
2、倒易点落在埃瓦尔德球外
设一个倒易点落在埃瓦尔德球 外，根据布拉格方程没有衍射 束产生。但是该倒易点扩展成 倒易杆后就会与球面相交截产 生衍射束。
g
点
’
此时
g=g’+s=k’-k
衍射束方向 k’=k+g’+s
θ Nh （hkl） O kl
1/λ
k
O*
θ Nhkl （hkl） O
1/λ
k
k’
G O*
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第四章 电子衍射_电子衍射原理
OG方向
OD就是正空间(hkl)的方位， 若它与入射束的夹角为θ
θ Nhkl （hkl） O
1/λ
k k’ 1/λ
O* ghklG
O∗D = OO∗ sinθ
θ Nhkl （hkl） O
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第四章 电子衍射_晶带定律和零层倒易面
标准电子衍射花样是标准零层倒易截面的比例图像。 倒易阵点的指数就是衍射斑点的指数 某一特定晶带轴 [uvw] 的零层倒易截面内各倒易阵点的指数受 两个条件的约束： 条件1 各倒易阵点和晶带轴指数间必须满足晶带定理
即 hu + kv + lw = 0
条件2只有不产生消光的晶面才能在零层倒易面上出现倒易阵 点
1/λ
k k’
G O* ghkl
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第四章 电子衍射_电子衍射原理
如果能记录到各ghkl 矢量的排列方式，就可以通过坐标变换推 测出正空间中各衍射晶面间的相对方位。这是电子衍射分析要 解决的主要问题。
θ Nhkl （hkl） O
k k’
O* ghkl G
θ Nhkl （hkl） O
k k’
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第四章 电子衍射_晶带定律和零层倒易面
和电子束之间的相对方位。
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第四章 电子衍射_晶带定律和零层倒易面
例如 [001]晶带包括（100）（010） （110）（210）等 [110]晶带包括（001）（-110） （-111）（-112）等
g g 如果在零层倒易截面上任取两个倒易矢量 和 h1k1l1 h2k2l2，将他们
叉乘，则有：
布拉格定律 倒易点阵与爱瓦尔德球图解 晶带定理与零层倒易截面 结构因子——倒易阵点的权重 偏离矢量与倒易阵点扩展
第三节 电子显微镜中的电子衍射 第四节 单晶电子衍射花样标定
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第四章 电子衍射_电子衍射原理
一、布拉格定律
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第四章 电子衍射_电子衍射原理
二、倒易点阵
倒易点阵是与正点阵相对应的量纲为长度倒数的一个三维空间 (倒易空间)点阵，它的真面目只有从它的性质及其与正点阵的 关系中才能真正了解。
∴
r r
⊥ ghkl ⋅ ghkl =
0
ghkl
r =
= ha* +
ua
+
vb
kb
*
+
+ wc
1c
*
∴ hu + kv + lw = 0
根据晶带定理，只要通过电子衍射实验，测得零层倒易面上任意
两个ghkl矢量，即可求出正空间内晶带轴指数。 由于晶带轴和电子束照射的轴线重合，因此，就可断定晶体样品
透射式高能电子衍射 反射式高能电子衍射
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第四章 电子衍射_概述
透射电镜的主要特点是可以进行组织形貌与晶体结构同位分析。 我们知道，使中间镜物平面与物镜像平面重合(成像操作)，在 观察屏上得到的是反映样品组织形态的形貌图像；而使中间镜 的物平面与物镜背焦面重台(衍射操作)，在观察屏上得到的则 是反映样品晶体结构的衍射斑点。
k
k’
O* DghklG
g
=
1 d
,
k
=
1
λ
2d sinθ = λ
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第四章 电子衍射_电子衍射原理
矢量ghkl的方向与衍射晶面的法线方向一致。因已经设定ghkl矢 量的模是衍射晶面面间距的倒数，因此位于倒易空间中的矢量 ghkl具有代表正空间中（hkl）衍射晶面的特性，故又称衍射晶 面矢量。
θ Nhkl （hkl） O
晶带：
晶体内同时平行于某一方 向[uvw] 的所有晶面组 （hkl）构成一个晶带， [uvw]称为晶带轴。
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第四章 电子衍射_晶带定律和零层倒易面
零层倒易面
r
通过倒易原点且垂直于某一晶带轴
的二维倒易平面。用(uvw)0 * 表示。 倒易原点是入射电子束通过埃瓦尔
德球心和球面相交的那一点。
（uvw）表示平面，*表示倒易， 0表示零层倒易面（0可省略）。
(5) 因为电子波的波长短，采用爱瓦尔德球图解时，反射球的 半径很大，在衍射角θ较小的范围内反射球的球面可以近似地 看成是一个平面，从而也可以认为电子衍射产生的衍射斑点大 致分布在一个二维倒易截面内。这个结果使晶体产生的衍射花 样能比较直观地反映晶体内各晶面的位向，给分析带来不少方 便。
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第一节 概述 第二节 电子衍射原理
这个倒易平面的法线即正空间晶 带轴[uvw]的方向，倒易平面上各 个倒易点分别代表着正空间的相 应晶面。
0
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第四章 电子衍射_晶带定律和零层倒易面
晶带定律
晶带定律描述了晶带轴指数[uvw]与该晶带内所有晶面指数（hkl）
之间的关系。
因为零层倒易面上的各倒易矢量都和晶带轴 r = [uvw]垂直：
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第四章 电子衍射_晶带定律和零层倒易面
结构因子——倒易阵点的权重
满足布拉格定律只是产生衍射的必要条件，但并不充分，只有 同时满足F≠0（不消光）的（hkl）晶面组才能得到衍射束。 把结构振幅绝对值的平方|F|2作为 “权重”加到相应的倒易阵点上去， 此时倒易点阵中各阵点将不再是彼 此等同的。
“权重”的大小表明各阵点所对应 的晶面组发生衍射时的衍射强度。 故，凡权重为零（F=0）的阵点都 应从倒易点阵中抹去。
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第四章 电子衍射_偏移矢量与倒易阵点扩展
衍射强度沿偏离矢量的变化
零层倒易面的法线（即[uvw]） 偏离点阵束入射方向时，如果 偏离范围在±△θmax之内，衍 射花样中各斑点的位置基本保 持不变，但各斑点的强度变化 很大，如右图所示。
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第四章 电子衍射_电子衍射基本公式
电子衍射花样形成原理
衍射花样：把倒易阵点的图像进行空间转换并在正空间中记录 下来，记录下来的图像称为衍射花样。
g矢量是落在埃瓦尔德球面上
的矢量. g’ 矢 量 是 原 点 到 倒 易 点 的 矢
量
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ32
第四章 电子衍射_偏移矢量与倒易阵点扩展
3、倒易点落在埃瓦尔德球内
设一个倒易点落在埃瓦尔德球内 ，根据布拉格方程没有衍射束产 生.但是该倒易点扩展成倒易杆后 就会与球面相触，产生衍射束，
k ’ k’ g
此时 k’- k=g’+ s=g 衍射束方向 k’=k+g’+s
[uvw]
[uvw]
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第四章 电子衍射_偏移矢量与倒易阵点扩展
偏离布拉格条件的原因:
1. 波长很短，埃瓦尔德球足够大，球面近似于平面。 2. 样品的形状效应：因为晶体试样的大小有限, 形状各异，同 时晶体内部有各种各样的晶体缺陷, 因此导致相应的倒易阵点 在空间也占有一定体积, 具有一定形状。晶体的形状制约倒易 阵点形状的现象称为形状效应。
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第四章 电子衍射_晶带定律和零层倒易面
体心立方晶体[001]来说，晶面指 数必须是{hk0}，h、k相加为偶数， 此时在中心点000周围最近的八个 点的指数应为
110、110、110、110、200、200、020、020
[011]来说，两个指数大小相等符 号相反，指数h必须是偶数
在进行已知晶体验证时，把摄得的电子衍射花样和标准倒易截 面(标准衍射花样)对照，便可直接标定各衍射晶面的指数，这 是标定单晶衍射花样的种常用方法
电子衍射的原理和x射线衍射相似，是以满足(或基本满足)布拉 格方程作为产生衍射的必要条件。两种衍射技术所得到的衍射 花样在几何特征上也大致相似。多晶体的电子衍射花样是一系 列不同半径的同心圆环，单晶衍射花样出排列得十分整齐的许 多斑点所组成。而非晶态物质的衍射花样只有一个漫散的中心 斑点。
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第四章 电子衍射_电子衍射特点
衍射花样形成原理：
样品放在爱瓦尔德球的球心O处，入射
电子束和样品内某一组晶面（hkl）满
足布拉格条件时，则在k’方向上产生衍
射束。ghkl是衍射晶面倒易矢量，它的 端点位于爱瓦尔德球面上，在试样下方
距离L处放一张底片就可以把入射束和
衍射束同时记录下来。入射束形成的斑
例如: 圆盘状试样的倒易点不是一个 几何点, 而是一根沿样品厚度方向扩 展的“杆子”, 杆子长度与样品厚度t 成反比, 样品越薄,倒易杆越长, 其长 度约为2/t。
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第四章 电子衍射_偏移矢量与倒易阵点扩展
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第四章 电子衍射_偏移矢量与倒易阵点扩展
1、倒易点落在埃瓦尔德球面上
设一个倒易点落在埃瓦尔德 球面上，该倒易点所代表的 晶面满足布拉格方程有衍射 束产生。
2长、度该等矢于量波平长行的于倒入数射，束即方以向k，= λ1 形成埃瓦尔德球
1/λ
k
O*
（hkl） O
1/λ
k
O*
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第四章 电子衍射_电子衍射原理
以倒易原点O*为端点作为 入射波的波矢k,该矢量平行 于入射束方向。
若有倒易阵点G(指数为hkl)正好 落在爱瓦尔德球的球面上，则相 应的晶面组(hkl)与入射束的方向 必满足布拉格条件，而衍射束的 方向就是OG
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第四章 电子衍射_电子衍射原理
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第四章 电子衍射_电子衍射原理
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第四章 电子衍射_电子衍射原理
三、埃瓦尔德球图解
埃瓦尔德球图解是布拉格方程的几何表达式。利用埃瓦尔德 球图解可以直观地看出：
衍射晶面 入射束 衍射束
三者之间的几何关系
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第四章 电子衍射_电子衍射原理
1、以倒易原点O*为端点 作入射波的波矢量k
第四章 电子衍射
【教学内容】
第一节 概述 第二节 电子衍射原理 第三节 电子显微镜中的电子衍射 第四节 单晶电子衍射花样标定
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【重点内容】
了解电子衍射与X射线衍射的差异; 掌握电子的衍射的原理; 理解并掌握晶带定理与零层倒易空间的含义 了解偏移矢量与倒易阵点扩展 掌握电子衍射基本公式 掌握有效相机常数与单晶体电子衍射花样的标定
与X射线衍射相比，电子衍射的特点：
（1）由于电子波波长很短，一般只有千分之几nm，按布拉 格 方程2dsinθ=λ可知，电子衍射的2θ角很小，即入射电子束和衍 射电子束都近乎平行于衍射晶面。它的衍射角θ很小约为102rad，而x射线产生衍射时，其衍射角最大可接近等90° (2)由于物质对电子的散射作用很强，因而电子（束）穿进物 质的能力大大减弱，故电子衍射只适于材料表层或薄膜样品的 结构分析。电子衍射束的强度较大，摄取衍射花样时限光时间 仅需数秒钟。
体心立方晶体的倒易点阵具有面心立方的结构 面心立方晶体的倒易点阵具有体心立方的结构
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第四章 电子衍射_晶带定律和零层倒易面
几种常见晶体的消光规律
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第四章 电子衍射_偏移矢量与倒易阵点扩展
满足布拉格方程且结构因素不为零的晶面发生衍射,得到衍射 束强度。透射电镜电子衍射试验表明，某些偏离布拉格条件 的晶面也能产生衍射。 例如:[uvw]//平行入射电子束, [uvw]与入射束成θ角
g矢量是落在埃瓦尔德球面上的 矢量。 g’矢量是倒易原点到倒易点的矢 量。
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第四章 电子衍射_偏移矢量与倒易阵点扩展
偏离矢量的最大值
Smax=1/t， t为样品厚度，样品越薄，允许的偏离矢量越大
，此时相应的偏离布拉格角△θ=△θmax。
偏离矢量S 的定义： S是倒空间的物理量，表示偏离布拉格角的程度。 S的大小: 等于倒易点中心(几何点)至埃瓦尔德球面的距离。 S的方向: 入射束方向为正方向，反之为负方向。 g矢量: 倒易点扩展成倒易杆后符合衍射条件的矢量，端点落 在球面上。 g’矢量: 从倒易原点到埃瓦尔德球面附近某倒易点的矢量, 当 s=0时, g’= g , 该矢量端点落在球面上。