计量经济学简单回归模型PPT课件
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• 在建立计量经济学模型前，我们会面临三个问题：
✓ y和x的函数关系是怎样的呢？ ✓ 我们应该如何考虑其他影响y的因素呢？ ✓ 我们何以确定我们在其他条件不变的情况下刻画了y和
x之间的关系？
术语注解
y 通常被称为：
•Dependent Variable因变 量 •Left-Hand Side Variable左 边变量 •Explained Variable被解释 变量 •Response Variable响应变 量 •Predicted Variable被预测 变量 •Regressand回归子
第二章 简单回归模型
2.1 简单回归模型的定义 2.2 普通最小二乘法的推导 2.3 OLS的操作技巧 2.4 度量单位的函数形式 2.5 OLS估计量的期望值和方差 2.6 过原点回归
2.1 简单回归模型的定义
• 简单回归模型（即一元线性回归）用来研究两个 变量之间的关系。
• y和x是两个代表某个总体的变量，我们感兴趣的 是用x来解释y，或研究y如何随x而变化。
(2.5)
• Is it very restrictive?
• 该假定对于模型是否具有很大的限制性呢?
关于u的一个简单假定：一个例子
• 只要简单回归模型中包含常数项，我们总可以等价变换， 使得误差项u均值为0
• 举一个例子：
• 对于一个简单回归模型： y = b0 + b1x + u,
(a)
• 假如 E(u)=1， 则可以进行如下变换：
E(心理素质|出勤次数 =1) = E(心理素质|出勤次数 =18)
= E(心理素质)
• 即: 对于不同出勤次数的同学，他们的心理素质 的平均值相同。
零条件均值假定：对b1 的另一种解释
• 对于简单二元回归模型： y = b0 + b1x + u
• 对y求关于x的条件期望，则
E(y|x) = E [(b0 + b1x + u)| x ] = b0 + b1x + E(u|x) • [注： E(b1x|x)= b1x ]
• 由零条件均值假定E(u|x)=0, 得
E(y|x) = b0 + b1x.
• 该方程是x的线性函数，即y对于x的条件期望是x 的线性函数。又称总体回归函数(Population regression function, PRF)
• b1表示,在零条件均值假定的条件下，相对于x的一 个单位的变化，y的期望值的变化数量
= E(内在能力)
• 即: 对于不同教育年限的人，他们的内在能 力的平均值相同。
零条件均值假定：例2
• 假设期末成绩分数(score)取决于出勤次数(attend)，
以及其他不可观测的因素u。则可以写出一个简单 二元回归模型,
成绩 =b0 + b1 •出勤次数 + u
• 假定u 代表“心理素质”，零条件均值假定则表示，
[Δy = b1•Δx , if Δu=0]
但是，在实际中，包含于误差项u中的其他 因素往往是不确定的, 也就是说，u是一个 随机变量。
一个重要问题
如果我们忽略包含于误差项u中的其他因素，能否 通过简单回归模型，得到x对于y的其他因素不变 情况下的影响（ceteris paribus effect of x on y）呢？
因此，零条件均值假定可以表述为：
ຫໍສະໝຸດ Baidu
E(u|x) = E(u) = 0
(2.6)
• What does it mean? • 该假定是何含义？
零条件均值假定: 例1
• 在简单工资-教育方程中：
工资= b0 + b1 •教育年限 + u
• 假定u 代表“内在能力”，零条件均值假定则 表示，
E(内在能力|教育年限 =6) = E(内在能力|教育年限 =18)
x通常被称为：
• Independent Variable自 变量
• Right-Hand Side Variable 右边变量
• Explanatory Variable解释 变量
• Regressor回归元 • Control Variable控制变量 • Predictor Variable预测变
y = (b0 +1) + b1x + (u-1) = b0’+ b1x + u’ (b) 这里, E(u’) = E(u-1) = E(u)-1 = 0.
• 上述推导说明，我们总可以通过调整常数项b0，来实现误
差项u的均值为零, 因此，假定E(u)=0，对于模型的限制性 不大。
Zero Conditional Mean Assumption 零条件均值假定
几点说明
简单回归模型的一个重要假定： 零条件均值假定
Zero Conditional Mean Assumption
一个重要问题
• 在简单回归模型中,
y = b0 + b1x + u,
b1 衡量的是，在其他因素(包含在误差项u中)
不变的情况下, x对于y的影响（ceteris paribus effect of x on y）.
不能。 需要对u和x的关系作出假定，或者是说，假定x与
y的关系符合一定的条件，才能通过上述模型估计 x对于y的其他因素不变情况下的影响(ceteris paribus effect of x on y)。
关于u的一个简单假定
• 假定总体（population）中误差项u的平均值为零, 即:
E(u) = 0
• 单纯对u作出零值假定是不够的。 • 我们需要对u和 x之间的关系做一个关键假
定。 • 我们所希望的状况是，u的期望值不依赖于
x的数值，也就是，无论x 的取值是多少，u 的期望值不变。即：
E(u|x) = E(u) • 换句话说，我们需要 u 和 x 完全不相关。
零条件期望假定
• 在前面我们已经假定了E(u) = 0，
量 • Covariate协变量
术语注解
例 一个简单的工资方程
wage= b0 + b1 •educ+ u
• 上述简单工资函数描述了工资和受教育年限，以 及其他不可观测因素u之间的关系.
➢ b1 衡量的是，在其他因素(包含在误差项u里面）
不变的情况下，多接受一年教育，可以增加多少 工资. • 其他因素包括：劳动力市场经验、内在的能力、 目前所从事工作的工龄、职业道德, 以及其他许多 因素。包含在u中.
✓ y和x的函数关系是怎样的呢？ ✓ 我们应该如何考虑其他影响y的因素呢？ ✓ 我们何以确定我们在其他条件不变的情况下刻画了y和
x之间的关系？
术语注解
y 通常被称为：
•Dependent Variable因变 量 •Left-Hand Side Variable左 边变量 •Explained Variable被解释 变量 •Response Variable响应变 量 •Predicted Variable被预测 变量 •Regressand回归子
第二章 简单回归模型
2.1 简单回归模型的定义 2.2 普通最小二乘法的推导 2.3 OLS的操作技巧 2.4 度量单位的函数形式 2.5 OLS估计量的期望值和方差 2.6 过原点回归
2.1 简单回归模型的定义
• 简单回归模型（即一元线性回归）用来研究两个 变量之间的关系。
• y和x是两个代表某个总体的变量，我们感兴趣的 是用x来解释y，或研究y如何随x而变化。
(2.5)
• Is it very restrictive?
• 该假定对于模型是否具有很大的限制性呢?
关于u的一个简单假定：一个例子
• 只要简单回归模型中包含常数项，我们总可以等价变换， 使得误差项u均值为0
• 举一个例子：
• 对于一个简单回归模型： y = b0 + b1x + u,
(a)
• 假如 E(u)=1， 则可以进行如下变换：
E(心理素质|出勤次数 =1) = E(心理素质|出勤次数 =18)
= E(心理素质)
• 即: 对于不同出勤次数的同学，他们的心理素质 的平均值相同。
零条件均值假定：对b1 的另一种解释
• 对于简单二元回归模型： y = b0 + b1x + u
• 对y求关于x的条件期望，则
E(y|x) = E [(b0 + b1x + u)| x ] = b0 + b1x + E(u|x) • [注： E(b1x|x)= b1x ]
• 由零条件均值假定E(u|x)=0, 得
E(y|x) = b0 + b1x.
• 该方程是x的线性函数，即y对于x的条件期望是x 的线性函数。又称总体回归函数(Population regression function, PRF)
• b1表示,在零条件均值假定的条件下，相对于x的一 个单位的变化，y的期望值的变化数量
= E(内在能力)
• 即: 对于不同教育年限的人，他们的内在能 力的平均值相同。
零条件均值假定：例2
• 假设期末成绩分数(score)取决于出勤次数(attend)，
以及其他不可观测的因素u。则可以写出一个简单 二元回归模型,
成绩 =b0 + b1 •出勤次数 + u
• 假定u 代表“心理素质”，零条件均值假定则表示，
[Δy = b1•Δx , if Δu=0]
但是，在实际中，包含于误差项u中的其他 因素往往是不确定的, 也就是说，u是一个 随机变量。
一个重要问题
如果我们忽略包含于误差项u中的其他因素，能否 通过简单回归模型，得到x对于y的其他因素不变 情况下的影响（ceteris paribus effect of x on y）呢？
因此，零条件均值假定可以表述为：
ຫໍສະໝຸດ Baidu
E(u|x) = E(u) = 0
(2.6)
• What does it mean? • 该假定是何含义？
零条件均值假定: 例1
• 在简单工资-教育方程中：
工资= b0 + b1 •教育年限 + u
• 假定u 代表“内在能力”，零条件均值假定则 表示，
E(内在能力|教育年限 =6) = E(内在能力|教育年限 =18)
x通常被称为：
• Independent Variable自 变量
• Right-Hand Side Variable 右边变量
• Explanatory Variable解释 变量
• Regressor回归元 • Control Variable控制变量 • Predictor Variable预测变
y = (b0 +1) + b1x + (u-1) = b0’+ b1x + u’ (b) 这里, E(u’) = E(u-1) = E(u)-1 = 0.
• 上述推导说明，我们总可以通过调整常数项b0，来实现误
差项u的均值为零, 因此，假定E(u)=0，对于模型的限制性 不大。
Zero Conditional Mean Assumption 零条件均值假定
几点说明
简单回归模型的一个重要假定： 零条件均值假定
Zero Conditional Mean Assumption
一个重要问题
• 在简单回归模型中,
y = b0 + b1x + u,
b1 衡量的是，在其他因素(包含在误差项u中)
不变的情况下, x对于y的影响（ceteris paribus effect of x on y）.
不能。 需要对u和x的关系作出假定，或者是说，假定x与
y的关系符合一定的条件，才能通过上述模型估计 x对于y的其他因素不变情况下的影响(ceteris paribus effect of x on y)。
关于u的一个简单假定
• 假定总体（population）中误差项u的平均值为零, 即:
E(u) = 0
• 单纯对u作出零值假定是不够的。 • 我们需要对u和 x之间的关系做一个关键假
定。 • 我们所希望的状况是，u的期望值不依赖于
x的数值，也就是，无论x 的取值是多少，u 的期望值不变。即：
E(u|x) = E(u) • 换句话说，我们需要 u 和 x 完全不相关。
零条件期望假定
• 在前面我们已经假定了E(u) = 0，
量 • Covariate协变量
术语注解
例 一个简单的工资方程
wage= b0 + b1 •educ+ u
• 上述简单工资函数描述了工资和受教育年限，以 及其他不可观测因素u之间的关系.
➢ b1 衡量的是，在其他因素(包含在误差项u里面）
不变的情况下，多接受一年教育，可以增加多少 工资. • 其他因素包括：劳动力市场经验、内在的能力、 目前所从事工作的工龄、职业道德, 以及其他许多 因素。包含在u中.