数字电路基础2逻辑代数基础(共8章)精品PPT课件

• 对偶规则举例
•
＋
1
F=A B + A ●（C+0）
＋
•1
0
F=（A＋ B） ● （A ＋C ● 1）
两个或者两个以上长非号不变
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2.2 逻辑代数的基本定律和规则
[例1] 求下列函数的反函数 A）F AB C •D AC B） F A B C D E
2. 或运算（逻辑加） A、B有一个具备，事件F就发生。
逻辑式：F=A +B
或门：
A
FA
B
B
F ≥1
AB F
00 0 01 1 10 1 11 1
A
F
＋
B
a. 国际流行 b. IEEE 标准
c. 中国标准
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2.1 逻辑代数的三种基本运算
3. 非运算（逻辑反）
R
A具备时 ，事件F不发生； A不具备时，事件F发生。
逻辑式：F=A
AF
01 10
非门：
1○
○
a. 国际流行 b. IEEE 标准
c. 中国标准
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基本逻辑关系波形
A0 1010
B00 1 1 0
F=A·B 0 0 0 1 0
F=A+B 0 1 1 1 0
F=A
1 0101
波形图注意事项： 1、输入波形要穷举所有可能的输入组合(n个输入变量由2n种可能)
2、输出波形与输入变化对应
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2.2 逻辑代数的基本定律和规则
0-1 律
1 A 1 0 A A
1 A A 0 A 0
重叠律
A A A
A A A
互补律
A A 1
反演规则
用于快速的求一个函数的反函数
当已知某一逻辑函数F，将F中的所有“· ”号变为 “+”
号,将“+”号1性变、质为不：“能1·破、”坏F号与原,常F式*量互的“为运0对算”偶顺变函序为数－“先1”括,号“后1”与变、为或
“0” ,原变量2变、为不反属变于2、量单任,变反何量变函上量数的变均非为存号原在应变对保量偶留,便函可数求得F的反演
1.逻辑命题：反映事物因果关系规律的命题。 2.逻辑变量：决定事物原因和结果的变量。
逻辑自变量：决定事物原因的变量。（输入变量） 逻辑因变量：决定事物结果的变量。 （输出变量）
二．逻辑函数
逻辑函数反映数字输出与输入之间的因果关系。
如： F=f(A、B、C…)
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=AB(1+C)+AC（1+B)
=AB+AC
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逻辑代数中的三个重要规则
可以扩大基本定律的应用
代入规则
任何一个含有1变、量不X能的破等坏式原，式如的果运将算所顺有序出－现先X的括号位后置与都、或
代之以一个函数F2,则、等不式属仍于然单成变立量。上的非号应保留
公式可推广：AB AC BCDE AB AC
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2.2 逻辑代数的基本定律和规则 证明 AB+AC+BC=AB+AC
解：AB+AC+BC= AB+AC+(A+A)BC =AB+AC+ABC+ABC 重叠律：A＋A=A =AB+ABC+AC+ABC 互补律：(A+A)=1
2.1逻辑代数的三个基本运算
逻辑代数：数字电路分析和设计使用的数学工具
在逻辑代数中 与 （AND ）
或 （OR） 非 （NOT） 3种基本逻辑运算
逻辑关系
语句描述 VHDL
逻辑表达式 F=f(A、B、C…)
表格 真值表
图形符号 逻辑符号
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2.1 逻辑代数的三种基本运算
反演律 吸收律
A B AB A AB A AB AB A A AB A B
AB A B A (A B) A
(A B) (A B) A A(A B) AB
冗余律 AB AC BC
(A＋B)(A＋C)(B C)
AB AC
(A＋B)(A＋C)
在两个乘积项中，若有一个变量是互反的，那么由这 两个乘积项中的其它变量组成的乘积项就是多余的，可以 消去。
1. 与运算（逻辑乘） A、B都具备时，事件F才发生。
真值表 A B F
逻辑式： F=A •B=AB 与门：
00 0 01 0 10 0 11 1
A
FA & F A
F
B
B
B
a. 国际流行 b. IEEE 标准
c. 中国标准
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2.1 逻辑代数的三种基本运算
A） F [( A B) •C D]( A C)
B） F A•B •C •D •E
[例2] 求下列函数的对偶函数 A）F AB C •D AC B） F A B C D E
A） F* [( A B) •C D]( A C) B） F* A•B •C •D •E
A A 0
还原律
AA
交换律 A B B A
AB B A
结合律 A B C A B C A B C A B C
分配律 A B C (A B) (A C) A B C A B A C
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2.2 逻辑代数的基本定律和规则
对偶式。规则 用于逻辑3关、系若的F=证G明成立，则F*=G*成立
设F是一个逻辑函数式，将F中所有“·”号变为“+”号,将 “+”号变为“·”号,“1”变为“0”,“0”变为“1”,而变量 保持不变,那么就得到一个新的逻辑函数F*,通常将它称为F的对偶 式。
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第二章 逻辑代数基础
一：逻辑代数的三个基本运算 二：逻辑代数的基本定律 三：复合逻辑运算 四：逻辑函数表达式的常用形式 五：逻辑函数的代数法化简 六：逻辑函数的K诺图化简 七：非完全描述逻辑函数的化简
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2.1逻辑代数的三个基本运算
一. 逻辑命题和逻辑变量
• 代入规则举例
A+B+C=A BC
反演律
如用F＝B＋C代替式中的B
A+B+C=A BC
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• 反演规则举例
•
＋0
1
F=A+B+C+D+E
＋
•1
0
F=A B C D E
原变量 反变量 反变量 原变量
两个或者两个以上长非号不变
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