武汉大学分析化学课件.ppt

2、随机误差分布的特点和规律
（1）对称性（意思？）
（2）单峰性（？）
（3）有界性（？）
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九、标准正态分布
定义： u x

此时： y f (x) 1 eu2 /2
2
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在标准正态分布中，曲线拐点的横坐标总是±1，故 σ2＝1
（曲线形状与u和σ无关） • 标准正态分布用N(0,1)表示 通过标准正态分布，可计算出测量值x落在某区间内的概率：
例1. 下列有关随机误差的论述中不正确的是------------------( ) (A) 随机误差具有随机性 (B) 随机误差具有单向性 (C) 随机误差在分析中是无法避免的 (D) 随机误差是由一些不确定的偶然因素造成的
答案：C
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例2. 以下产生误差的四种表述中，属于系统误差的是----（ ）
二．精密度和偏差
精密度：n个结果的相互接近程度。其高低用偏差来衡量。
偏差：个别测量值与平均值之间的差值。
•相对偏差(Relative deviation)： Rdi = di / ×100%
平均偏差( average deviation)：
d di d1 d2
n
n
dn
相对平均偏差（relative average deviation）：
•
四种方法中最优的是______,差的是______和______。
其中______存在系统误差,若找出原因可加以校正。
答案：B, A和C, D
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• 例（河南师大等）定量分析中对测定结果的误差要求 是---------------------（ ）
• A.在允许误差范围内； B.等于零;
• (2)砝码腐蚀( )。
• (3)重量分析中，沉淀溶解损失( )。
• (4)读取滴定管读数时，最后一位数值估计测不准( )。
•
A.系统误差
B.偶然误差
•
C.过失误差
D.不产生误差。
答案：(1) 产生偶然误差。
（2）系统误差（严格讲应属于过失误差）。
（3）系统误差。
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(4) 属偶然误差。
1.系统误差：
• 定义：由固定的原因造成的误差。
特点： 单向性，即测定结果系统偏高或偏低 重复性，重复测定，重复出现 可测性，（优因秀课其件原，精因彩无固限定！ ），故又叫可测误差3。
系统误差产生的原因：
方法误差： 分析方法本身不完善而引起的。 仪器和试剂误差：仪器本身不够精确，试剂不纯引起。 操作误差： 分析人员操作与正确操作差别引起的。 主观误差： 分析人员本身主观因素引起的。
用平均偏差表示测定数据的精密度简单、直观，但有缺点，
即大偏差得不到充分反优映秀课，件，故精彩在无数限！理统计上一般不采用。2
三、准确度和精密度的关系
精密度高的准确度不一定，但准确度高的一定要求精密度高。 精密度是保证准确度的先决条件。精密度差，所测结
果不可靠，就失去了衡量准确度的前提。
四、系统误差和随机误差
(1)指示剂变色点与化学计量点不一致
(2)滴定管读数最后一位估计不准
(3)称量过程中天平零点稍有变动
(4)天平的砝码未经校准
（A）1,2
(B)3,4
(C)2,3
(D)1,4
答案：D
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例3. (中山大学等)在分析过程中，下列情况各造成何种误差
• (1)称量过程中天平零点略有变动( )。
• C.愈小愈好;
D．以上都不对。
•答案：A
例：由精密度好就可以判断分析结果准确可靠的前提是-（ ）
A.标准偏差小；
B.平均偏差小；
C．系统误差小
D.随机误差小。
答案：C
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五、样本平均值 、总体平均值（μ）、真值(xT)
x

1 n
n i 1
xi


lim n
1 n

xi
（第二讲）
分析化学中的误差及数据处理
知识要点：
一．准确度与误差
注意其定义，考试时填空用。
准确度：指测量值与真值之间接近的程度，其高低
用误差来衡量。
误差：测量值（X）与真值（XT）之间的差值（E）。
相对误差（Relative error）：表示误差在真值中所占 的百分率。
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1
Er＝Ea／XT。
• 注意：系统误差影响测定结果的准确度。
2. 随机误差：
定义：由一些随机偶然原因造成的。
特点：无法避免，符合“正态分布”。
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随机误差影响测定结果的精密度。
常见的两种随机误差：（选择、填空时常出现） 天平的零点稍有变动；
• 最后一位估读不准。
过失误差— 显著误差 （Gross mistake）
正态分布 概率积分表
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随机误差出现的区间 测量值出现的区间
概率
u=±1
x=μ±1σ
68.3%
u=±1.96 u=±2 u=±3
x=μ±1.96σ x=μ±2σ x=μ±3σ
95.0% 95.5% 99.7%
十、t分布（适于有限数据的统计处理）

limx n
无系统误差时 μ＝xT 六、标准偏差
1、总体标准偏差σ

(xi )2
n
2、样本标准偏差s
s
(xi x)2
自由度 f＝n－1，指独立偏差的个数
n 1
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3、相对标准偏差（RSD）或变异系数（C.V）
RSD s 100% x
4、平均值的标准偏差
s s
x
n
Hale Waihona Puke 六、测定值的规律（或特点）
（1）集中性；
（2）分散性；
大量测定数据一般遵守正态分布规律。
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八、正态分布（高斯分布）
1、数学表达式： y f (x) 1 e(x )2 / 2 2
2
y
1 2> 1
2

x
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正态分布的两个基本参数： μ：体现了测量值的集中趋势 σ：体现了测量值的分散程度， σ小，精密度高，峰窄 •μ决定了曲线的位置，σ决定了曲线的形状。 •正态分布曲线的表示：N(μ, σ2)
• 例（北京科技大学）用四种分析方法来分析已知铝质量分 数为24.83%的标准试样,这四种方法所测得的平均结果(%) 和标准差(%)如下:
• (A) = 25.28, s = 1.46 (B) = 24.76, s = 0.40
• (C) = 24.90, s = 2.53 (D) = 23.64, s = 0.38