武汉大学GPS原理与数据处理 第3讲 GPS定位中的误差源
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武汉大学GPS原理与数据处理 第3讲
第二步：考虑卫星轨道为椭圆轨道的情况，则需考虑频率变化
结论：在广义相对论效应作用下，卫星上钟的频率将变快
武汉大学GPS原理与数据处理 第3讲
3、相对论效应对卫星钟的综合影响
在狭义相对论效应和广义相对论效应的共同作用下，卫 星上钟频率相对于其在地面上时总的变化量△f 为：
f f1 f2cf2(R μμ rV 2 S 2)
根据卫星轨道理论：
V
2 S
μ
μ
a0
:
t
时刻的钟差
0
a1
:
t
时
0
刻的钟速
（频偏）
a2
:
t
时刻该钟的加速度的一
0
半
（钟的老化率或频漂）
t y(t)dt是随机项 t0
武汉大学GPS原理与数据处理 第3讲
1、卫星钟差
➢分类
• 物理同步误差：由GPS卫星上的卫星钟直接给 出的时间与标准GPS时间之差。
• 数学同步误差：经多项式改正后的卫星钟时间 与标准GPS时间之差。
第一步：假设卫星轨道为圆轨道的情况，则e=0 取m＝398600.5km3/s2,c=299792.458km/s,R=6378km,a=26560km
则可得到:
μ 1 3 2f aμ ff1f2c2(R2a)f c2 esin E
4.451 010f
武汉大学GPS原理与数据处理 第3讲
解决方法: 在地面上将要搭载到卫星上去的钟的频 率调低，调低后的频率为：
求差法消除接收机钟差
如果接收机钟差为△t j ，则 对测站上测距的影响为：
ρctj
对两颗卫星观测值可写为：
~ρ1 ρ1 ρ ~ρ2 ρ2 ρ
相减可得：
~ ρ1~ ρ2ρ1ρ2
武汉大学GPS原理与数据处理 第3讲
§3.3 相对论效应
狭义相对论
➢1905提出 ➢运动将使时间、空间
和物质的质量发生变 化
第三章 GPS定位中的误差源
钟误差 相对论效应 卫星星历误差 电离层延迟
Байду номын сангаас
对流层延迟 多路径误差 其他误差
武汉大学GPS原理与数据处理 第3讲
§3.1 概述
星历误差 卫星钟差 相对论效应
电离层延迟
1000km
对流层折射
多路径效应 接收机钟差
50km
接收机噪声
天线相位中心偏差
武汉大学GPS原理与数据处理 第3讲
2 r 2a
r (1 e 2 )a 1 e cos f s
cos
fs
cos E 1 e cos
e E
f f1 f2c μ 2(R 12 3 a)f2fc2a μesiE n
武汉大学GPS原理与数据处理 第3讲
4、解决相对论效应对卫星钟影响的方法
分两步：首先假定卫星轨道为圆轨道的情况；然后 考虑卫星轨道为椭圆轨道的情况。
广义相对论
➢1915提出 ➢将相对论与引力论进
行了统一
武汉大学GPS原理与数据处理 第3讲
1、狭义相对论效应
钟的频率与其运动速度有关。如果某钟在惯性空间中
静止时候的钟频率为 f，那么被安置在以速度 Vs 运动 的卫星上时，其频率为:
fSf[1(V cS)2]1/2f(12 V cS 22)
频率变化为:
➢消除方法
• 模型改正
t a 0 a 1 t TO a 2tC TO 2 C
• 采用IGS精密卫星钟差 • 相对定位或差分定位
武汉大学GPS原理与数据处理 第3讲
求差法消除卫星钟差
如果卫星钟差为△t i ，则对 两个测站上测距的影响均为：
ρcti
两个测站对同一颗卫星
的观测值可写为：
~ρ1 ρ1 ρ ~ρ2 ρ2 ρ
相减后可得：
1
2
~ ρ 1~ ρ 2ρ 1ρ 2
武汉大学GPS原理与数据处理 第3讲
2、接收机钟差
➢定义
接收机钟与理想的GPS时之间存在的偏差和漂 移。
➢应对方法
• 作为未知数处理 • 相对定位或差分定位
武汉大学GPS原理与数据处理 第3讲
参数法求接收机钟差
（ X, Y, Z, dt ）
武汉大学GPS原理与数据处理 第3讲
误差具有较强的空间、时间或其它类型的相关性， 通过观测值间一定方式的相互求差，消去或消弱 观测值中所包含的相同或相似的误差影响。
➢所针对的误差源：
电离层延迟 对流层延迟 卫星轨道误差 …
➢缺点：空间相关性将随着测站间距离的增加而减弱
武汉大学GPS原理与数据处理 第3讲
2、消除或减弱各种误差影响的方法
1、GPS测量误差的分类
与卫星有关的误差
卫星星历误差、卫星钟差、相对论效应
与传播途径有关的误差
电离层延迟、对流层延迟、多路径效应
与接收设备有关的误差
接收机天线相位中心的偏移、接收机钟差、 接收机内部噪声
武汉大学GPS原理与数据处理 第3讲
2、消除或减弱各种误差影响的方法
1）模型改正法 ➢ 原理和方法：
3）参数法 ➢原理和方法：
把误差大小作为参数，在定位过程中求解出来。
➢所针对的误差源：
几乎适用于任何的情况
➢缺点：不能同时将所有误差均作为参数来估计
武汉大学GPS原理与数据处理 第3讲
2、消除或减弱各种误差影响的方法
4）回避法 ➢原理和方法：
对误差产生的条件及原因有所了解，选择合适的观测 地点，避开易产生误差的环境；采用特殊的硬件设备， 消除或减弱误差的影响。
➢所针对的误差源：
• 电磁波干扰 • 多路径效应
➢缺点：无法完全避免误差的影响，具有一定的盲目性
武汉大学GPS原理与数据处理 第3讲
§3.2 钟误差
卫星钟差 接收机钟差
武汉大学GPS原理与数据处理 第3讲
某时钟在 t 时刻的钟差可表示为：
t
ta0a1(tt0)a2(tt0)2 y(t)dt t0
对误差的特性、机制及产生原因有较深刻了解，能 建立理论或经验公式。利用模型计算出误差影响的 大小，直接对观测值进行修正。
➢ 所针对的误差源：
电离层延迟 对流层延迟 卫星钟差
➢ 缺点：有些误差难以模型化
武汉大学GPS原理与数据处理 第3讲
2、消除或减弱各种误差影响的方法
2）求差法 ➢原理和方法：
f1 fS f
VS2 2c2
f
结论：在狭义相对论效应作用下，卫星上钟的频率将变慢
武汉大学GPS原理与数据处理 第3讲
2、广义相对论效应
钟的频率与其所处的引力位有关。若卫星所处位置的地 球引力位为 Ws ,地面测站所处地球引力位为 WT ，那么 同一台钟放在地面上和放在卫星上其频率变化为:
f2W sc 2 W Tfc μ 2f(R 11 r)
武汉大学GPS原理与数据处理 第3讲
第二步：考虑卫星轨道为椭圆轨道的情况，则需考虑频率变化
结论：在广义相对论效应作用下，卫星上钟的频率将变快
武汉大学GPS原理与数据处理 第3讲
3、相对论效应对卫星钟的综合影响
在狭义相对论效应和广义相对论效应的共同作用下，卫 星上钟频率相对于其在地面上时总的变化量△f 为：
f f1 f2cf2(R μμ rV 2 S 2)
根据卫星轨道理论：
V
2 S
μ
μ
a0
:
t
时刻的钟差
0
a1
:
t
时
0
刻的钟速
（频偏）
a2
:
t
时刻该钟的加速度的一
0
半
（钟的老化率或频漂）
t y(t)dt是随机项 t0
武汉大学GPS原理与数据处理 第3讲
1、卫星钟差
➢分类
• 物理同步误差：由GPS卫星上的卫星钟直接给 出的时间与标准GPS时间之差。
• 数学同步误差：经多项式改正后的卫星钟时间 与标准GPS时间之差。
第一步：假设卫星轨道为圆轨道的情况，则e=0 取m＝398600.5km3/s2,c=299792.458km/s,R=6378km,a=26560km
则可得到:
μ 1 3 2f aμ ff1f2c2(R2a)f c2 esin E
4.451 010f
武汉大学GPS原理与数据处理 第3讲
解决方法: 在地面上将要搭载到卫星上去的钟的频 率调低，调低后的频率为：
求差法消除接收机钟差
如果接收机钟差为△t j ，则 对测站上测距的影响为：
ρctj
对两颗卫星观测值可写为：
~ρ1 ρ1 ρ ~ρ2 ρ2 ρ
相减可得：
~ ρ1~ ρ2ρ1ρ2
武汉大学GPS原理与数据处理 第3讲
§3.3 相对论效应
狭义相对论
➢1905提出 ➢运动将使时间、空间
和物质的质量发生变 化
第三章 GPS定位中的误差源
钟误差 相对论效应 卫星星历误差 电离层延迟
Байду номын сангаас
对流层延迟 多路径误差 其他误差
武汉大学GPS原理与数据处理 第3讲
§3.1 概述
星历误差 卫星钟差 相对论效应
电离层延迟
1000km
对流层折射
多路径效应 接收机钟差
50km
接收机噪声
天线相位中心偏差
武汉大学GPS原理与数据处理 第3讲
2 r 2a
r (1 e 2 )a 1 e cos f s
cos
fs
cos E 1 e cos
e E
f f1 f2c μ 2(R 12 3 a)f2fc2a μesiE n
武汉大学GPS原理与数据处理 第3讲
4、解决相对论效应对卫星钟影响的方法
分两步：首先假定卫星轨道为圆轨道的情况；然后 考虑卫星轨道为椭圆轨道的情况。
广义相对论
➢1915提出 ➢将相对论与引力论进
行了统一
武汉大学GPS原理与数据处理 第3讲
1、狭义相对论效应
钟的频率与其运动速度有关。如果某钟在惯性空间中
静止时候的钟频率为 f，那么被安置在以速度 Vs 运动 的卫星上时，其频率为:
fSf[1(V cS)2]1/2f(12 V cS 22)
频率变化为:
➢消除方法
• 模型改正
t a 0 a 1 t TO a 2tC TO 2 C
• 采用IGS精密卫星钟差 • 相对定位或差分定位
武汉大学GPS原理与数据处理 第3讲
求差法消除卫星钟差
如果卫星钟差为△t i ，则对 两个测站上测距的影响均为：
ρcti
两个测站对同一颗卫星
的观测值可写为：
~ρ1 ρ1 ρ ~ρ2 ρ2 ρ
相减后可得：
1
2
~ ρ 1~ ρ 2ρ 1ρ 2
武汉大学GPS原理与数据处理 第3讲
2、接收机钟差
➢定义
接收机钟与理想的GPS时之间存在的偏差和漂 移。
➢应对方法
• 作为未知数处理 • 相对定位或差分定位
武汉大学GPS原理与数据处理 第3讲
参数法求接收机钟差
（ X, Y, Z, dt ）
武汉大学GPS原理与数据处理 第3讲
误差具有较强的空间、时间或其它类型的相关性， 通过观测值间一定方式的相互求差，消去或消弱 观测值中所包含的相同或相似的误差影响。
➢所针对的误差源：
电离层延迟 对流层延迟 卫星轨道误差 …
➢缺点：空间相关性将随着测站间距离的增加而减弱
武汉大学GPS原理与数据处理 第3讲
2、消除或减弱各种误差影响的方法
1、GPS测量误差的分类
与卫星有关的误差
卫星星历误差、卫星钟差、相对论效应
与传播途径有关的误差
电离层延迟、对流层延迟、多路径效应
与接收设备有关的误差
接收机天线相位中心的偏移、接收机钟差、 接收机内部噪声
武汉大学GPS原理与数据处理 第3讲
2、消除或减弱各种误差影响的方法
1）模型改正法 ➢ 原理和方法：
3）参数法 ➢原理和方法：
把误差大小作为参数，在定位过程中求解出来。
➢所针对的误差源：
几乎适用于任何的情况
➢缺点：不能同时将所有误差均作为参数来估计
武汉大学GPS原理与数据处理 第3讲
2、消除或减弱各种误差影响的方法
4）回避法 ➢原理和方法：
对误差产生的条件及原因有所了解，选择合适的观测 地点，避开易产生误差的环境；采用特殊的硬件设备， 消除或减弱误差的影响。
➢所针对的误差源：
• 电磁波干扰 • 多路径效应
➢缺点：无法完全避免误差的影响，具有一定的盲目性
武汉大学GPS原理与数据处理 第3讲
§3.2 钟误差
卫星钟差 接收机钟差
武汉大学GPS原理与数据处理 第3讲
某时钟在 t 时刻的钟差可表示为：
t
ta0a1(tt0)a2(tt0)2 y(t)dt t0
对误差的特性、机制及产生原因有较深刻了解，能 建立理论或经验公式。利用模型计算出误差影响的 大小，直接对观测值进行修正。
➢ 所针对的误差源：
电离层延迟 对流层延迟 卫星钟差
➢ 缺点：有些误差难以模型化
武汉大学GPS原理与数据处理 第3讲
2、消除或减弱各种误差影响的方法
2）求差法 ➢原理和方法：
f1 fS f
VS2 2c2
f
结论：在狭义相对论效应作用下，卫星上钟的频率将变慢
武汉大学GPS原理与数据处理 第3讲
2、广义相对论效应
钟的频率与其所处的引力位有关。若卫星所处位置的地 球引力位为 Ws ,地面测站所处地球引力位为 WT ，那么 同一台钟放在地面上和放在卫星上其频率变化为:
f2W sc 2 W Tfc μ 2f(R 11 r)