平面向量全章小结

。
2 (10) 已知A(2，1)，B(－3，－2)，AM AB 3 4 则点M的坐标是 ( , 1) 。
3
2.如果向量a，b分别满足下列各式，试问a，
b之间有什么关系？
(1) |a+b|=|a－b| ; a b (2) a+b=λ(a－b); 共线 a b (3) (4) | a + b |=| a| +| b |; | a | | b | 同向 同向
9. 已知A(－1，1)，B(3，2)，D(0，5)， BC AD.
AC与BD相交于点M，求点C， C(4, 6)
10. 已知向量 AB =(3，4)，点A的坐标是(1，
2)，求点B的坐标。
(4，6)
11. 已知平行四边形ABCD的三顶点 A(－1, －3)，B(3，1)，C(5，2)，求第四个顶点D和 中心M的坐标 D(1，－2)
AD BE CF 0
A F B D
E C
6.给定一个基底{i，j}，且a=4i+j，b=3j，
c=12i－3j，如果c=xa+yb，求x，y. x=3, y=－2 7. 已知向量i⊥j，|i|=|j|=1，a=4i－j，b=i+2j， c=2i－3j，计算：a· a+3(a· b)－2(b· c)+1。 32
(5) |a+b|=|a|－|b|; 反向 (6) |a－b|=|a|+|b|. 反向
3. 已知a=(1，3)，b=(－3，1)，求<a，b>；
|a+b|，|a－b|，<(a+b)，a>.
< a，b >=90° |a+b|= 2 5 , |a－b|= 2 5
<(a+b)，a>=45 °
5. 在△ABC中，引中线AD、BE、CF，求证：
第二章 平面向量全章小结
第二章知识结构
平面向量
向量的运算 向量的加法、减法 向量数乘 向量的内积
用向量坐标表示 向量的运算
基本公式
两向量平行、垂直 的条件
向量的长度公式
夹角公式 距离公式
பைடு நூலகம்
1. 填空 ： (1) AB BC =
AC
.
(2) 已知平行四边形ABCD, 则
AC AB AD _______,
DB . AB AD _______
(3) 如果向量a=
2 3
b，则向量a与b的关系
是 共线 。
(4) AB AC CB BA =
(5) A1 A2 A2 A3 A3 A4 A4 A1 =
1 M (2, ) 2
14.设点M是平行四边形ABCD的中心，O是 平面上任意一点，求证： OA OB OC OD 4OM
D M A B O C
17. 已知a=(3，－2)，b=(－1，0)，
（1）求向量3a－2b的坐标； (11，6)
（2）求a+3b的长度； 行向量 2
（3）求x的值，使xa+(3－x)b与3a－2b为平
x=9
18. 已知A(2，1)，B(－2，3)，如果点P和点M
分别满足 AP 3AB, PM 3AB
求点P和点M的坐标
P(－10，7) M(2，1)
19. 已知向量a=(1，5)，b=(－3，2)，求a在b
3 AB
. .
0
(6)已知 OM 1 (OA OB ) , 则点M是线段AB 2 的 中点 。
1 1 (7)已知 OM (1 )OA OB 3 3
，则
1 AM _____ AB . 3
。
(9) 已知A(5，－4)，B(－1，4)，则
| AB | = 10
方向上的正射影的数量。
a b 7 13 | a | cos a, b |b| 13
20. 已知两点A，B的坐标为(5，0)，(0，5)， 直线OP垂直于直线AB于点P，求点P的坐标
5 5 P( , ) 2 2