第四章 现代数字调制解调技术_MSK要点

cos s t q k sin
t
2T
sin s t
(k 1)T t kT
可以画出MSK信号产生的方框图如下：
pkcos(t/2T) pkcos(t/2T)cosst MSK信号
pk

cos(t/2T) 振荡 f=1/4T

cosst 振荡 f =f s
ak
差分 编码
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4.1.3 MSK信号的正交表示法 MSK信号表示式
s k (t ) cos( s t ak t k ) 2T
(k 1)T t kT
可以变换为如下两个正交分量：
s k (t ) p k cos
t
2T
cos s t q k sin
t
2T
sin s t
由上式可以看出，第(k+1)个码元的相位不仅和当前的输入 有关，而且和前一码元的相位有关。 9
载波相位连续性分析，研究t＝nTS瞬间前后载波的相位 在第n－1个符号结束前瞬间，载波相位
ak k kT 2 f 0 4TS
kak k kT k 2 f 0 kT 2
(k 1)T t kT
式中，
pk cos k 1
qk ak cos k 1
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例：输入序列 ak =+1，-1，+1，-1，-1，+1，+1，-1，+1
k T ak 0
(-T, 0)
1 －1 0
2 +1
3 -1
4 -1
5 +1
6 +1
7 －1
k (t )
2T t k
得到
k(t)
0
T
3T
5T
7T
9T
11T
0
T
3T
5T
7T
9T
11T
(a)附加相位轨迹
(b)附加相位的可能路径
k(t)
0
T
3T
5T
7T
9T
11T
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MSK的表达式为
ak s t A cos s t t k 2T ak ak A cos t k cos s t sin t k sin s t 2T 2T A cos k cos 2T kT t k 1 T t cos s t ak cos k sin 2T t sin s t
在第n个符号开始前瞬间，载波相位
ak 1 kak 1 k 1 kT 2 f 0 k 1 kT k 1 2 f 0 kT 4T 2 kak 1 kak k 2 f 0 kT k k ak ak 1 2 f0kT 2 2 2
由上式可以得知：
m 1 m 1 T N T N 1 T0 4 4
式中，T1 = 1 / f1；T0 = 1 / f0
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m 1 m 1 T N T N 1 T0 4 4
上式给出一个码元持续时间 T 内包含的正弦波周期数。 由此式看出，无论两个信号频率f1和f0等于何值，这两种码元 包含的正弦波数均相差1/2个周期。例如，当N =1，m = 3时， 对于比特“1”和“0”，一个码元持续时间内分别有2个和1.5个 正弦波周期，如下图所示：
bk
串/ 并 变换
－
移相 /2 sinst
带通 滤波
移相 /2
qk sin(t/2T)

qksin(t/2T)

qksin(t/2T)sinst
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MSK信号的解调 如同2FSK信号，可以采用相干解调或非相干解调方法。 延时判决相干解调法 － 另一种解调方法 基本原理：采用QPSK信号的解调原理
8 ＋1 0
(0, T) (2T, 3T) (3T, 4T) (4T, 5T) (5T, 6T) (6T, 7T) (7T, 8T) (8T, 9T)
+1 0
(mod 2)
k
pk
qk
1
1
1
-1
-1
-1
-1
1
-1
1
-1
-1
-1
-1
-1
1
1
1
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输入序列 ak =+1，-1，+1，-1，-1，+1，+1，-1，+1
ak a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8
(mod 2) qk
k

0 T 2T 3T 4T 5T 6T 7T 8T
pk
qksin(t/2T)
pkcos(t/2T)
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4.1.4 MSK信号的产生和解调 MSK信号的产生 由下式
s k (t ) p k cos
t
2T
ak 1
(k 1)T t kT
（当输入码元为“1”时，ak =+1；当输入码元为“0”时，ak = -1） T － 码元持续时间； k － 第k个码元的确定的初始相位。
3
ak s k (t ) cos( s t t k ) 2T

(k 1)T t kT
2
4.1 最小频移键控(MSK)及高斯最小频移键控(GMSK)
MSK和FSK比较： 相位连续 包络恒定 占用带宽最小 严格正交 4.1.1 MSK信号的基本原理 表示式 ak s k (t ) cos( s t t k ) 2T 式中， s 2f s
上两式和原MSK信号的两个正交分量的振幅相同。它们经 18 过积分判决后，得到pk和qk。 再作模2乘。
当输入序列
波形如下：
p O q
ak = +1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, +1时，解调
t
pq
O O +1 －1 +1 －1 －1 +1 +1 －1 +1
t
t
MSK信号解调波形图
[2iT, 2(i+1)T]
MSK 信号
载波提取
积分判决 cosst
抽样保持 p 模2乘 q 抽样保持 解调 输出
90相移
-sinst
积分判决
[(2i-1)T, (2i+1)T]
(MSK信号解调器原理方框图
接收信号分别用提取的相干载波cosst 和-sinst 相乘：
sk(t)cosst = [pkcos(t/2T)cosst - qksin(t/2T) sinst]cosst = (1/2) pkcos(t/2T) sk(t)(-sinst) = [pkcos(t/2T)cosst - qksin(t/2T) sinst](-sinst) = (1/2)qksin(t/2T)
可知， k 1 0或 ,
(mod 2 )
ak t k ) 2T
(k 1)T t kT
而MSK信号 s k (t ) cos( s t
可以改写为 sk (t ) cos[ s t k (t )] 式中，
ak k (t ) t k 2T
则：pk , qk 1, 1 可以证明，pk , qk 都是每2T 改变一次状态，且 pk 与qk 取值改变的时刻交错相隔T 。
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直接用输入信息序d 0 d1d 2 d3d 4 ......的直接替代pk , qk : pk d 0 d 2 d 4 ......d 2 k qk d1d3d5 ......d 2 k 1 s t d 2 k cos di 1, 1
第四章 先进的数字带通调制和解调
1
BPSK、QPSK、OQPSK和FSK信号的都可能会发生相位突变，
瞬间产生极大的频率变化，相应的谐波会造成对带外的干扰； OQPSK较之QPSK相位突变小，造成的带外干扰也小； 若能够采用避免相位跳变的调制，则可大大抑止带外干扰； 最小频移键控（MSK）正是基于这种思路提出的调制方式。
(k 1)T t kT

和上式可知，这是要求
ak a kT k k 1 kT k 1 2T 2T
由上式可以容易地写出下列递归条件： 当a k a k 1时 k , k k 1 k (ak a k 1 ) 2 当a k a k 1时。 k k ,
T n / 4 fs
上式表示，MSK信号每个码元持续时间 T 内包含的载 波周期数必须是1 / 4的整数倍。
5
T n / 4 fs
即上式可以改写为
fs n m 1 (N ) 4T 4 T
式中，N为正整数； m = 0, 1, 2, 3 以及有 1 m 1 1
f1 f s N 4T 4 T 1 m 1 1 f0 fs N 4T 4 T
f1 f s 1 /(4T ) f 0 f s 1 /(4T )
4

码元持续时间T 由于它是一个正交FSK信号，所以它应当满足式：
sin[(1 0 )T 1 0 ] sin[(1 0 )T 1 0 ] sin(1 0 ) sin(1 0 ) 0 1 0 1 0 (1 0 ) (1 0 )
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最小频移键控（MSK）
在上式中，因为
n k 1 k ak ak 1 2
ak 1, 1 , qk ak cos k
mod 2
所以有
cos k 1, 1 , 若令：pk cos k ,
ak cos k 1, 1
即有， sin[(1 0 )T 2k ] sin[(1 0 )T ] sin(2k ) sin(0) 0 1 0 1 0 (1 0 ) (1 0 )
上式左端4项应分别等于零，所以将第3项 sin(2k) = 0 的条件代入第1项，得到要求：sin(2sT) = 0 n 1, 2, 3, ... 即要求：4f sT n , 或
可见有 k kT k 1 kT ，即相位连续。
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MSK信号的附加相位 设：k的初始参考值等于0。 这时，由
k 1
k , k k (ak a k 1 ) 2 k k , 当a k a k 1时 当a k a k 1时。
(k 1)T t kT
－第k个码元信号的附加相位。
它是 t 的直线方程。并且，在一个码元持续时间T 内，它变化 +/2 或 - /2。
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附加相位(t)的轨迹图 设：输入数据序列 ak =+1,+1,+1,-1,-1,+1,+1,+1,-1,-1,-1,-1,-1 则由 k(t) ak
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4.1.2 MSK信号的相位连续性 码元相位的含义 (k 1)T t kT 设： sk (t ) cos( s t k ), 式中， s － 载波角频率；
k － 码元初始相位。

仅当一个码元中包含整数个载波周期时，初始相位相同的 相邻码元间相位才是连续的，即波形是连续的；否则，即 使初始相位k相同，波形也不连续。如下图所示：

由上式可以看出: 当ak =+1时，码元频率 f1等于 fs+1/(4T)； 当ak = -1时，码元频率 f0等于 fs - 1/(4T)。 故 f1 和 f2 的距离等于1 / (2T) － FSK信号的最小频率间隔 上式可以改写为 当a k 1 cos(2f1t k ), (k 1)T t kT s k (t ) 当a k 1 cos(2f 0 t k ), 式中，
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波形连续的一般条件：前一码元末尾的总相位等于后一码元 开始时的总相位，即 s kT k s kT k 1 MSK信号的相位连续条件 相位连续的MSK信号要求前一码元末尾的相位等于后一码 元的初始相位。 由MSK信号的表示式：
s k (t ) cos( s t ak t k ) 2T