1.1探索勾股定理_获奖课件1
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勾
弦
股
勾
股
数学史话
商高
《周髀算经》
毕达哥拉斯
《勾股圆方图》
１.基础练习之出谋划策
１、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相 对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为 ( C )
A.3 米 B.4 米 C.5米
B
D.6米
３
C
４
A
２.回归生活之学以致用
3、在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它高 出水面1米 ,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵 齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米 ,问 这里水深多少? A
x2+22=(x+1)2
1 C
2 ┓
H
x ?
B
3.巩固提高之灵活运用 如图，将长为10米的梯子AC斜靠 在墙上，BC长为6米。
(1)求梯子上端A到墙的 底端B的距离AB。
（2）若梯子下部C向后 移动2米到C1点，那么梯 子上部A向下移动了多少 2 C1 C 米？
10
A
A1
6
B
4.应用知识之学海无涯
a c a ∴a2+b2=c2
c
b b
b
c
证明2： (a+b)2 ； 大正方形的面积可以表示为 ab 4 C2 也可以表示为 2 a a b b a a c
ab ∵ 4 C2 2 a2+2ab+b2 = 2ab +c2
(a+b)2 =
b
c
c
b
c
∴a2+b2=c2
勾股定理（gou-gu theorem)
2+b2=c2 a
c a b
证明1：
该图2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示意 图，取材于我国古代数学著作《勾股圆方图》。
大正方形的面积可以表示为
2
c2
；
a
a
1 也可以表示为 (b a ) 4 ab 2 c 1 2 ∵ c2= (b a ) 4 ab 2 =b2-2ab+a2+ 2ab b =a2+b2
40
A
90
B
C
160 40
答：两孔中心A，B的距离为130mm.
如果直角三角形两直角边分别为a、b,
斜边为c，那么
a2+b2=c2
a
c
b
即 ：直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方．
在西方又称毕达 哥拉斯定理！
勾
弦 股
辉煌发现
我国早在三千多年就知道了这个定理,人们 把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下 半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形 较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为 “股”，斜边称为“弦”.因此就把这一定理称 为勾股定理.
一个长方形零件（如图）,根据所给的尺寸(单
位mm),求两Байду номын сангаас中心A、B之间的距离. 解： 过A作铅垂线，过B作水平线，两线交于点C，则
∠ACB=90°， AC=90-40=50（mm） BC=160-40=120（mm) 由勾股定理有： AB2=AC2+BC2=502+1202 =16900（mm2) ∵AB＞0, ∴AB=130(mm)
弦
股
勾
股
数学史话
商高
《周髀算经》
毕达哥拉斯
《勾股圆方图》
１.基础练习之出谋划策
１、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相 对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为 ( C )
A.3 米 B.4 米 C.5米
B
D.6米
３
C
４
A
２.回归生活之学以致用
3、在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它高 出水面1米 ,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵 齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米 ,问 这里水深多少? A
x2+22=(x+1)2
1 C
2 ┓
H
x ?
B
3.巩固提高之灵活运用 如图，将长为10米的梯子AC斜靠 在墙上，BC长为6米。
(1)求梯子上端A到墙的 底端B的距离AB。
（2）若梯子下部C向后 移动2米到C1点，那么梯 子上部A向下移动了多少 2 C1 C 米？
10
A
A1
6
B
4.应用知识之学海无涯
a c a ∴a2+b2=c2
c
b b
b
c
证明2： (a+b)2 ； 大正方形的面积可以表示为 ab 4 C2 也可以表示为 2 a a b b a a c
ab ∵ 4 C2 2 a2+2ab+b2 = 2ab +c2
(a+b)2 =
b
c
c
b
c
∴a2+b2=c2
勾股定理（gou-gu theorem)
2+b2=c2 a
c a b
证明1：
该图2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示意 图，取材于我国古代数学著作《勾股圆方图》。
大正方形的面积可以表示为
2
c2
；
a
a
1 也可以表示为 (b a ) 4 ab 2 c 1 2 ∵ c2= (b a ) 4 ab 2 =b2-2ab+a2+ 2ab b =a2+b2
40
A
90
B
C
160 40
答：两孔中心A，B的距离为130mm.
如果直角三角形两直角边分别为a、b,
斜边为c，那么
a2+b2=c2
a
c
b
即 ：直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方．
在西方又称毕达 哥拉斯定理！
勾
弦 股
辉煌发现
我国早在三千多年就知道了这个定理,人们 把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下 半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形 较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为 “股”，斜边称为“弦”.因此就把这一定理称 为勾股定理.
一个长方形零件（如图）,根据所给的尺寸(单
位mm),求两Байду номын сангаас中心A、B之间的距离. 解： 过A作铅垂线，过B作水平线，两线交于点C，则
∠ACB=90°， AC=90-40=50（mm） BC=160-40=120（mm) 由勾股定理有： AB2=AC2+BC2=502+1202 =16900（mm2) ∵AB＞0, ∴AB=130(mm)