数控机床的工作原理.pptx
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（2）坐标进给 （3）偏差计算
Fi,i>=0时，向＋x方向走一步。y
Xi Xi 1
F>=0
Fi1,i Fi,i Ye
Fi,i<0时，向＋y方向走一步。
F<0
Yi1 Yi 1
O
Fi,i1 Fi,i Xe
x
（4）终点判断
•总步数为：N=Xe+Ye。每走一步，N＝N-1，判断N为零， 则插补结束。
第4章 数控机床的工作原理
4.1 概述
4.1.1 插补的概念
在数控机床中，刀具不能严格地按照要求加工的曲线运动， 只能用折线轨迹逼近所要加工的曲线。
插补（interpolation）定义：机床数控系统依照一定方法 确定刀具运动轨迹的过程。数据密集化的过程。数控系统根据输
入的基本数据（直线起点、终点坐标，圆弧圆心、起点、终点坐标、进 给速度等）运用一定的算法，自动的在有限坐标点之间形成一系列的坐 标数据，从而自动的对各坐标轴进行脉冲分配，完成整个线段的轨迹分 析，以满足加工精度的要求。
结构简单，可靠性好。
4.1.2 插补方法的分类
1.基准脉冲插补（行程标量插补或脉冲增量插补） 特点：每次插补结束，数控装置向每个运动坐标输出基准 脉冲序列，每个脉冲代表了最小位移，脉冲序列的频率代 表了坐标运动速度，而脉冲的数量表示移动量。 仅适用于一些中等精度或中等速度要求的计算机数控系统
主要的脉冲增量插补方法
加工零件轮廓的过程中，不断比较刀
具与被加工零件轮廓之间的相对位置，
并根据比较结果决定下一步的进给方
向，使刀具向减小误差的方向进给。
其算法最大偏差不会超过一个脉冲当
量δ（相对于每个脉冲信号，机床移
动部件的位移，常见的有：0.01mm、 o
0.005mm、 0.001mm）
每进给一步需要四个节拍：
偏差判别 坐标进给 新偏差计算
1. 数字脉冲乘法器插补法 2. 逐点比较法 3. 数字积分法 4. 矢量判别法 5. 比较积分法 6. 最小偏差法 7. 目标点跟踪法 8. 单步追踪法 9. 直接函数法 10.加密判别和双判别插补法
2. 数字采样插补（数据增量插补）
特点：数控装置产生的不是单个脉冲，而是标准二进制字。插补 运算分两步完成。 （1）粗插补(软件实现)
F2,1＝F1,1－Ye＝-1 F2,2＝F2,1＋Xe＝4
F3,2＝F2,2－Ye＝1 F4,2＝F3,2－Ye＝-2 F4,3＝F4,0＋Xe＝3
终点判别
n=0,N=8 n=1
n=1+1=2<N
n=2+1=3<N n=3+1=4<N
n=4+1=5<N n=5+1=6<N n=6+1=7<N
Hale Waihona Puke 直线OA插补轨迹在给定起点和终点的曲线之间插入若干个点，即用若干条微 小直线段逼近给定曲线，每一微小直线段的长度都相等，且与给 定速度有关。 （2）精插补（硬件实现）
在粗插补算出的每一微小直线段的基础上再作“数据点的密 化”工作，相当于对直线的脉冲增量插补。
适用于闭环、半闭环以直流和交流伺服电机为驱动装置的位 置采样控制系统
主要的数字增量插补方法
1. 直线函数法 2. 扩展数字积分法 3. 二阶递归扩展数字积分插补法 4. 双数字积分插补法 5. 角度逼近圆弧插补法 6. “改进吐斯丁”（Improved Tustin Method-ITM）法
4.2 基准脉冲插补
4.2.1 逐点比较插补法
y
基本思路：在刀具按要求轨迹运动
数控装置向各坐标提供相互协调的进给脉冲，伺服系 统根据进给脉冲驱动机床各坐标轴运动。
数控装置的关键问题：根据控制指令和数据进行脉冲 数目分配的运算（即插补计算），产生机床各坐标的 进给脉冲。
插补的实质
插补计算就是数控装置根据输入的基本数据，通过计算，把 工件轮廓的形状描述出来，边计算边根据计算结果向各坐标 发出进给脉冲，对应每个脉冲，机床在响应的坐标方向上移 动一个脉冲当量的距离，从而将工件加工出所需要轮廓的形 状。 插补的实质：在一个线段的起点和终点之间进行数据点的密 化。
n=1+1=2<N n=2+1=3<N n=3+1=4<N
5
F2,2＝-
+Y
2<0
6
F2,3＝2>0
+X
F2,3＝F2,2 ＋Xe＝2 F3,3＝F2,3－Ye＝-3
n=4+1=5<N n=5+1=6<N
7
F3,3＝-
+Y
3<0
8
F3,4＝1>0
+X
F3,4＝F3,3＋Xe＝1 F4,4＝F3,4－Ye＝-4
A(xe,ye)
x
终点比较
1. 逐点比较插补法直线插补
如图所示直线OA和点P（Xi，Yi），A点（ Xe，Ye）。
P点在直线上方，则有：
YiXe XiYe 0
P点在直线上，则有：
YiXe XiYe 0
P点在直线下方，则有：
YiXe XiYe 0
（1）偏差判别方程式：Fi,i YiXe XiYe
要求：实时性好，算法误差小、精度高、速度均匀性好
数学模型：直线、圆弧、二次曲线、螺旋线、自由曲线等
4.1.2 插补方法的分类
硬件插补器 由专门设计的数字逻辑电路组成。 特点：插补速度快，升级不易，柔性较差。
软件插补器 通过软件（编程）实现插补功能。 特点：插补速度比硬件插补器慢，但成本低、柔性强，
n=6+1=7<N n=7+1=8<N
插补轨迹
y A（4,5）
O
x
思考问题：
1. 不同象限的直线、圆弧插补算法相同吗？ 2. 同一象线的逆时针圆弧和顺时针圆弧插补算法一样吗？
直线插补不同象限插补方向
无论在哪个象限，逐点比较直线插补法均采用直线坐标的绝对值计算。
•
例4-1 插补直线OA，A（5，3）
序 偏差判别 进给方向 号
0
1
F0,0＝0
+X
2
F1,0＝-
+Y
3<0
3
F1,1＝2>0
+X
4
F2,1＝-
+Y
1<0
5
F2,2＝4>0
+X
6
F3,2＝1>0
+X
7
F4,2＝-
+Y
2<0
偏差计算
F0,0＝0,Xe=5,Ye=3 F1,0＝F0,0－Ye＝-3 F1,1＝F1,0＋Xe＝2
例. 插补直线OA，A（4,5）
序 偏差判别 进给方向
偏差计算
终点判别
号
0
F0,0＝0,Xe=4,Ye=5
n=0,N=9
1
F0,0＝0
+X
F1,0＝F0,0－Ye＝-5
n=1
2
F1,0＝-
+Y
5<0
3
F1,1＝-
+Y
1<0
4
F1,2＝3>0
+X
F1,1＝F1,0＋Xe＝-1 F1,2＝F1,1 ＋Xe＝3 F2,2＝F1,2 －Ye＝-2
Fi,i>=0时，向＋x方向走一步。y
Xi Xi 1
F>=0
Fi1,i Fi,i Ye
Fi,i<0时，向＋y方向走一步。
F<0
Yi1 Yi 1
O
Fi,i1 Fi,i Xe
x
（4）终点判断
•总步数为：N=Xe+Ye。每走一步，N＝N-1，判断N为零， 则插补结束。
第4章 数控机床的工作原理
4.1 概述
4.1.1 插补的概念
在数控机床中，刀具不能严格地按照要求加工的曲线运动， 只能用折线轨迹逼近所要加工的曲线。
插补（interpolation）定义：机床数控系统依照一定方法 确定刀具运动轨迹的过程。数据密集化的过程。数控系统根据输
入的基本数据（直线起点、终点坐标，圆弧圆心、起点、终点坐标、进 给速度等）运用一定的算法，自动的在有限坐标点之间形成一系列的坐 标数据，从而自动的对各坐标轴进行脉冲分配，完成整个线段的轨迹分 析，以满足加工精度的要求。
结构简单，可靠性好。
4.1.2 插补方法的分类
1.基准脉冲插补（行程标量插补或脉冲增量插补） 特点：每次插补结束，数控装置向每个运动坐标输出基准 脉冲序列，每个脉冲代表了最小位移，脉冲序列的频率代 表了坐标运动速度，而脉冲的数量表示移动量。 仅适用于一些中等精度或中等速度要求的计算机数控系统
主要的脉冲增量插补方法
加工零件轮廓的过程中，不断比较刀
具与被加工零件轮廓之间的相对位置，
并根据比较结果决定下一步的进给方
向，使刀具向减小误差的方向进给。
其算法最大偏差不会超过一个脉冲当
量δ（相对于每个脉冲信号，机床移
动部件的位移，常见的有：0.01mm、 o
0.005mm、 0.001mm）
每进给一步需要四个节拍：
偏差判别 坐标进给 新偏差计算
1. 数字脉冲乘法器插补法 2. 逐点比较法 3. 数字积分法 4. 矢量判别法 5. 比较积分法 6. 最小偏差法 7. 目标点跟踪法 8. 单步追踪法 9. 直接函数法 10.加密判别和双判别插补法
2. 数字采样插补（数据增量插补）
特点：数控装置产生的不是单个脉冲，而是标准二进制字。插补 运算分两步完成。 （1）粗插补(软件实现)
F2,1＝F1,1－Ye＝-1 F2,2＝F2,1＋Xe＝4
F3,2＝F2,2－Ye＝1 F4,2＝F3,2－Ye＝-2 F4,3＝F4,0＋Xe＝3
终点判别
n=0,N=8 n=1
n=1+1=2<N
n=2+1=3<N n=3+1=4<N
n=4+1=5<N n=5+1=6<N n=6+1=7<N
Hale Waihona Puke 直线OA插补轨迹在给定起点和终点的曲线之间插入若干个点，即用若干条微 小直线段逼近给定曲线，每一微小直线段的长度都相等，且与给 定速度有关。 （2）精插补（硬件实现）
在粗插补算出的每一微小直线段的基础上再作“数据点的密 化”工作，相当于对直线的脉冲增量插补。
适用于闭环、半闭环以直流和交流伺服电机为驱动装置的位 置采样控制系统
主要的数字增量插补方法
1. 直线函数法 2. 扩展数字积分法 3. 二阶递归扩展数字积分插补法 4. 双数字积分插补法 5. 角度逼近圆弧插补法 6. “改进吐斯丁”（Improved Tustin Method-ITM）法
4.2 基准脉冲插补
4.2.1 逐点比较插补法
y
基本思路：在刀具按要求轨迹运动
数控装置向各坐标提供相互协调的进给脉冲，伺服系 统根据进给脉冲驱动机床各坐标轴运动。
数控装置的关键问题：根据控制指令和数据进行脉冲 数目分配的运算（即插补计算），产生机床各坐标的 进给脉冲。
插补的实质
插补计算就是数控装置根据输入的基本数据，通过计算，把 工件轮廓的形状描述出来，边计算边根据计算结果向各坐标 发出进给脉冲，对应每个脉冲，机床在响应的坐标方向上移 动一个脉冲当量的距离，从而将工件加工出所需要轮廓的形 状。 插补的实质：在一个线段的起点和终点之间进行数据点的密 化。
n=1+1=2<N n=2+1=3<N n=3+1=4<N
5
F2,2＝-
+Y
2<0
6
F2,3＝2>0
+X
F2,3＝F2,2 ＋Xe＝2 F3,3＝F2,3－Ye＝-3
n=4+1=5<N n=5+1=6<N
7
F3,3＝-
+Y
3<0
8
F3,4＝1>0
+X
F3,4＝F3,3＋Xe＝1 F4,4＝F3,4－Ye＝-4
A(xe,ye)
x
终点比较
1. 逐点比较插补法直线插补
如图所示直线OA和点P（Xi，Yi），A点（ Xe，Ye）。
P点在直线上方，则有：
YiXe XiYe 0
P点在直线上，则有：
YiXe XiYe 0
P点在直线下方，则有：
YiXe XiYe 0
（1）偏差判别方程式：Fi,i YiXe XiYe
要求：实时性好，算法误差小、精度高、速度均匀性好
数学模型：直线、圆弧、二次曲线、螺旋线、自由曲线等
4.1.2 插补方法的分类
硬件插补器 由专门设计的数字逻辑电路组成。 特点：插补速度快，升级不易，柔性较差。
软件插补器 通过软件（编程）实现插补功能。 特点：插补速度比硬件插补器慢，但成本低、柔性强，
n=6+1=7<N n=7+1=8<N
插补轨迹
y A（4,5）
O
x
思考问题：
1. 不同象限的直线、圆弧插补算法相同吗？ 2. 同一象线的逆时针圆弧和顺时针圆弧插补算法一样吗？
直线插补不同象限插补方向
无论在哪个象限，逐点比较直线插补法均采用直线坐标的绝对值计算。
•
例4-1 插补直线OA，A（5，3）
序 偏差判别 进给方向 号
0
1
F0,0＝0
+X
2
F1,0＝-
+Y
3<0
3
F1,1＝2>0
+X
4
F2,1＝-
+Y
1<0
5
F2,2＝4>0
+X
6
F3,2＝1>0
+X
7
F4,2＝-
+Y
2<0
偏差计算
F0,0＝0,Xe=5,Ye=3 F1,0＝F0,0－Ye＝-3 F1,1＝F1,0＋Xe＝2
例. 插补直线OA，A（4,5）
序 偏差判别 进给方向
偏差计算
终点判别
号
0
F0,0＝0,Xe=4,Ye=5
n=0,N=9
1
F0,0＝0
+X
F1,0＝F0,0－Ye＝-5
n=1
2
F1,0＝-
+Y
5<0
3
F1,1＝-
+Y
1<0
4
F1,2＝3>0
+X
F1,1＝F1,0＋Xe＝-1 F1,2＝F1,1 ＋Xe＝3 F2,2＝F1,2 －Ye＝-2