复合左右手传输线的阻抗匹配问题
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Abstract: In this paper, the equivalent characteristic impedances of Composite Right/Left-Handed Transmission Line (CRLH TL) were theoretical analyzed and simulated. The equivalent characteristic impedance is positive real value in the pass-band, and is pure imaginary value in the forbidden band. The influences of loaded lumped capacitors and inductors on the equivalent characteristic impedance of the CRLH TL are also numerically and experimentally studied. Key Words: Metamaterials, Composite Right/Left-Handed Transmission Line(CRLH TL), Equivalent Characteristic Impedance
Z0L = LL 1 − ω 2C L LR ，所以只有当 LL LR 时 , ⋅ = CL 1 − ω 2 LLC R CL CR
等效特征阻抗才与频率无关，且为一常数 LL Z0L = = Z 0 与微带线特征阻抗相等[9]，此状态称 CL
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2007年全国微波毫米波会议论文集
为平衡模式(balanced case)。 根据式(6)，用Matlab可以画出等效特征阻抗和频 率的关系图，见图2、图3。 （图中的等效特征阻抗只画 出了实部。当为零时，表明处于阻带内，特征阻抗为 纯虚数。 ）
2007年全国微波毫米波会议论文集
复合左右手传输线的阻抗匹配问题
徐立
1)
张冶文
1)2)
1)同济大学电子与信息工程学院，上海，200092 2)同济大学波耳固体物理研究所，上海，200092
摘要：通过对复合左右手传输线(CRLH TL)的等效特征阻抗进行理论分析和仿真，证明了在通带内等效特征阻抗为正实数， 阻带内等效特征阻抗为纯虚数，并通过理论和实验讨论了不同L-C值对复合左右手传输线特征阻抗的影响。 关键字：特异材料，复合左右手传输线，等效特征阻抗
图3 CL=4pF LL=10nH 平衡模式(balanced case)等效特征阻抗
图2表明在非平衡模式下左手和右手通带内等效 特征阻抗均受频率的影响较大， 并可以看到第一阻带、 第二阻带的等效特征阻抗为纯虚数， 其实部为零。 图3 表明在平衡模式下实际的等效特征阻抗虽然也受频率 的影响，但影响很小，在低频阻带之后，大致为连接 传输线特征阻抗
1610
第十一部分
微波毫米波新型材料与结构
出证明。
2 理论分析
1 ch (γd ) = ( eαd + e −αd ) cos( βd ) 2 1 + j ( eαd − e −αd ) sin( βd ) 2
(5)
情况： β = 0 ， γ = α 对应于整个频带的阻带部分；
图1 基本单元的等效电路
对于第一种情况，当 β = 0 ，γ = α ，即对应于阻 带部分时，由(6)我们可以推出等效特征阻抗Z0L为纯 虚数。对于普通的复合左右手传输线，一般有两个阻 带，第一个阻带是由于 CRLH TL的这种高通结构产 生，第二个阻带是由于CRLH TL的这种周期性结构所 产生[7]。所以第一阻带呈容性，在第二阻带依据所选 贴片电容和电感的值的不同而呈容性或者感性。 对于第二种情况，当 α = 0 ，γ＝jβ ,即对应于整个 频带的通带部分时由 (6) 我们可以推出等效特征阻抗
Z 0 = 50Ω 。
图6 CL=5.1pF LL=4.7nH ADS仿真驻波比
பைடு நூலகம்
3 仿真与实验
使 用 安 捷 伦 公 司 的 仿 真 软 件 Advanced Design System(ADS)，按照同样的参数设置进行仿真，得到 的等效特征阻抗图如图4和图5：
在图6的左手通带和右手通带内显示了典型的阻 抗不匹配现象。 而在图7的平衡模式下， 一维特异材料 在进入左手通带后迅速进入了阻抗匹配的状态，并且 除了在平衡点附近驻波比稍大外，在整个通带都达到 了阻抗匹配的效果。
因为上式为实数，则第二项为零，此时共有两种
或者 α = 0 ， γ＝jβ 对应于通带部分。 当单元长度远小于导波波长时（一般取
利用集总L-C元件构造的一维特异材料是通过在 传输线中加载串联电容 (CL) 和并联电感 (LL) 实现，d 为单元长度，Z0为传输线特征阻抗，基本单元如图1 所示。 利用ABCD传输矩阵来分析图1所示的基本单元， 得出输入变量Vn、In和输出变量Vn＋1、In+1之间的 关系。 此电路可以看成是5个基本单元电路的级联： 一 个串联电容2CL，接d/2的传输线，并联电感LL ，再 接d/2(电长度为 θ
d < λg / 4
） ，相应的电磁波呈现匀质 (homogeneous)
传播的性质，整个CRLH TL可以被当作匀质的一维特 异材料材料来看待[8]。此时，其特征阻抗依然可以用 任意点的入射波电压和入射波电流之比来得到，为了 和微带线的特征阻抗相区别，我们称之为等效特征阻 抗，用Z0L来表示。所以有：
由双曲余弦公式和欧拉公式可得：
手通带时， γ 取正值，此时 β > 0 。 所以，一维特异材料的等效特征阻抗是一个与频 率有关的变量，并且数值只有两种可能，在通带频段 时，等效特征阻抗为正实数，虚部为零；当处于阻带 频段时，等效特征阻抗为纯虚数，实部为零。 对于一个特征阻抗为50Ω的一维特异材料，我们 不仅要求微带线部分的特征阻抗为50Ω，而且要求加 载了电容电感后的等效特征阻抗也必须为50Ω， 这样， 在整个系统中不会因为阻抗不匹配导致反射的出现。 对于理想的复合左右手传输线 (CRLH TL) ，有
Vn Vn +1 eγd − D = = I n I n +1 C
(6)
(1)
简写为：
Vn A B Vn +1 I = C D I n +1 n
Z0L为实数，且必须大于零。在左手通带时， γ 用反 双曲余弦函数求得时必须取负值，此时 β < 0 ；在右 (2)
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第十一部分
微波毫米波新型材料与结构
4 讨论与结论
本文的研究表明，对于复合左右手传输线的等效 特征阻抗，在阻带中为纯虚数，在通带中为正实数， 其具体值是由微带线的特征阻抗以及选取不同的L-C 的值而决定的。所以在将复合左右手传输线运用到微 波器件的设计中时，需要选取合适的L-C值，或者做 好源端和负载端的阻抗匹配工作，以免出现阻抗不匹 配而影响器件的性能。
图4 CL=5.1pF LL=4.7nH ADS仿真等效特征阻抗
图2 CL=5.1pF LL=4.7nH 非平衡模式(unbalanced case)等效特征 阻抗
图5 CL=4pF LL=10nH ADS仿真等效特征阻抗
从图4和图5可以看出，仿真结果和理论分析的结 果符合的很好。并且，可以通过ADS模拟出两种参数 情况下的驻波比，见图6、图7：
同时利用布洛赫理论 (Bloch Theory) 来近似分析 单元端口上的电流、电压关系，得出以下关系：
V n +1 = e − γ d V n I n +1 = e − γ d I n
(3)
由于基本单元电路的ABCD传输矩阵都是互易矩 阵(AD-BC=1)，可得关于 γ 的表达式：
e γd + e − γd A + D = (4) 2 2 而A＝D可求得为相等的实数。令 γ ＝ α + j β ， ch (γd ) =
Impedance Matching for Composite Right/Left-Handed Transmission Line
Li Xu1) Yewen Zhang1)2)
1) School of Electronics and Information, Tongji University, Shanghai, 200092, China 2) Pohl Institute of Solid State Physics, Tongji University, Shanghai 200092, China
= kd )的传输线，最后再串联电 2 2
Z0L =
容2CL ，由传输矩阵法得到：
kd kd cos 2 jZ 0 sin 2 1 1 0 Vn 1 jw2C L kd I = j sin 1 1 n 0 1 2 cos kd jωLL Z 2 0 kd kd jZ 0 sin cos 2 2 1 1 jw2C L Vn +1 × kd I j sin n +1 2 cos kd 0 1 Z 2 0
基金项目：973项目（批准号:2006CB921701） ，国家自然科学基金项目 （批准号:50477048）资助 联系email: yewenzhang@online.sh.cn
磁导率同时为负的人工媒质， 但是这种结构尺寸较大， 有很大的插入损耗并且负折射的带宽较窄[2-4]。2002 年，C.Caloz和T.Itoh等人提出应用传输线理论，利用 微带元件（叉指型电容和螺旋型电感）制作人工的左 手性传输线，这种结构具有适中的插入损耗和较宽的 带宽[5-6]。与此同时，A. Grbic和G.. V. Eleftheriades等 人提出在传输线中周期性的加载L-C构成一维特异材 料，由于微带线本身的寄生效应，所以这种材料不是 纯左手材料，而是复合左右手传输线(CRLH TL)。在 集总元件允许的频率范围内，通过选取不同的L-C值， 很容易的实现左手通带的调节[7]。 阻抗匹配是传输线理论中的一个重要组成部分， 目的是使高频微波信号都能够经由传输线传至负载 点，而不会引起反射导致叠加在原信号上导致原信号 的变形，甚至产生振荡、辐射等种种问题。本文着重 研究了复合左右手传输线中集总元件参数选择与特异 材料等效特征阻抗的关系，并通过仿真和实验对此做
参考文献
图7 CL=4pF LL=10nH ADS仿真驻波比 [1] V.G. Veselago, “The Electrodynamics of Substances with Simultaneously Negative Values of ε and µ ”, Soviet Physics Uspekhi , 1968, vol.10, pp.509 [2] J. B. Pendry, A.J. Holden, W. J. Stewart and I. Youngs, 1996 Phys. Rev. Lett. 76 4773 [3] J. B. Pendry, A.J. Holden, D. J. Robbins and W. J. Stewart, 1999 IEEE, Trans. Microwave Theory Tech. 47 2075 [4] R. A. Shelby, D.R. Smith and S. Schultz 2001 Science 292 77 [5] C. Caloz and T. Itoh, “Application of the Transmission Line Theory of Left-Handed(LH) Materials to the Realization of a Microstrip ‘LH Line’ ”, IEEE Ante. Prop. Soci. Int. Symp. 2002, vol.1, pp.412 [6] C. Caloz, H. Okabe, T. Iwai and T. Itoh, “Transmission Line Approach of Left-Handed(LH) Materials”, 2002 USNC/URSI National Radio Science Meeting 1 pp.39 [7] D.K. Zhang, Y. W. Zhang, L. He, H. Q. Li and H. Chen 2005 Acta Phys. Sin. 54 772(in Chinese)[张东科、张冶文、赫丽、李宏强、 图8 CL=5.1pF LL=4.7nH 实测驻波比 陈鸿 2005 物理学报 54 772] [8] C. Caloz and T. Itoh, Electromagnetic Metamaterials: Transmission Line Theory and Microwave Applications, New York: Wiley, 2004 [9] A. Lai, C. Caloz and T. Itoh, “Composite Right/Left-Handed Transmission Line Metamaterials”, 2004 IEEE microwave magazine, pp 37
1 引言
近年来，同时具有负介电常数和负磁导率的人工 材料――特异材料(Metamaterials)， 因其奇特的电磁特 性而受到科学和工程技术领域的极大关注。早在1968 年，前苏联物理学家V.G. Veselago就从理论上提出了 同时具有负介电常数和负磁导率的左手性媒质，它不 同于自然界中的普通材料， 在这种媒质中波矢k与电场 强度E、磁场强度H满足左手法则，具有负的折射率。 电磁波在这种媒质中传播时，表现出一些奇异的电磁 特性，如相速度和群速度方向相反、逆多普勒效应、 逆斯涅尔折射效应等等[1]。J.B.Pendry和D.R. Smith利 用细金属导线阵列和缝隙谐振环阵列构造介电常数和
Z0L = LL 1 − ω 2C L LR ，所以只有当 LL LR 时 , ⋅ = CL 1 − ω 2 LLC R CL CR
等效特征阻抗才与频率无关，且为一常数 LL Z0L = = Z 0 与微带线特征阻抗相等[9]，此状态称 CL
1611
2007年全国微波毫米波会议论文集
为平衡模式(balanced case)。 根据式(6)，用Matlab可以画出等效特征阻抗和频 率的关系图，见图2、图3。 （图中的等效特征阻抗只画 出了实部。当为零时，表明处于阻带内，特征阻抗为 纯虚数。 ）
2007年全国微波毫米波会议论文集
复合左右手传输线的阻抗匹配问题
徐立
1)
张冶文
1)2)
1)同济大学电子与信息工程学院，上海，200092 2)同济大学波耳固体物理研究所，上海，200092
摘要：通过对复合左右手传输线(CRLH TL)的等效特征阻抗进行理论分析和仿真，证明了在通带内等效特征阻抗为正实数， 阻带内等效特征阻抗为纯虚数，并通过理论和实验讨论了不同L-C值对复合左右手传输线特征阻抗的影响。 关键字：特异材料，复合左右手传输线，等效特征阻抗
图3 CL=4pF LL=10nH 平衡模式(balanced case)等效特征阻抗
图2表明在非平衡模式下左手和右手通带内等效 特征阻抗均受频率的影响较大， 并可以看到第一阻带、 第二阻带的等效特征阻抗为纯虚数， 其实部为零。 图3 表明在平衡模式下实际的等效特征阻抗虽然也受频率 的影响，但影响很小，在低频阻带之后，大致为连接 传输线特征阻抗
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第十一部分
微波毫米波新型材料与结构
出证明。
2 理论分析
1 ch (γd ) = ( eαd + e −αd ) cos( βd ) 2 1 + j ( eαd − e −αd ) sin( βd ) 2
(5)
情况： β = 0 ， γ = α 对应于整个频带的阻带部分；
图1 基本单元的等效电路
对于第一种情况，当 β = 0 ，γ = α ，即对应于阻 带部分时，由(6)我们可以推出等效特征阻抗Z0L为纯 虚数。对于普通的复合左右手传输线，一般有两个阻 带，第一个阻带是由于 CRLH TL的这种高通结构产 生，第二个阻带是由于CRLH TL的这种周期性结构所 产生[7]。所以第一阻带呈容性，在第二阻带依据所选 贴片电容和电感的值的不同而呈容性或者感性。 对于第二种情况，当 α = 0 ，γ＝jβ ,即对应于整个 频带的通带部分时由 (6) 我们可以推出等效特征阻抗
Z 0 = 50Ω 。
图6 CL=5.1pF LL=4.7nH ADS仿真驻波比
பைடு நூலகம்
3 仿真与实验
使 用 安 捷 伦 公 司 的 仿 真 软 件 Advanced Design System(ADS)，按照同样的参数设置进行仿真，得到 的等效特征阻抗图如图4和图5：
在图6的左手通带和右手通带内显示了典型的阻 抗不匹配现象。 而在图7的平衡模式下， 一维特异材料 在进入左手通带后迅速进入了阻抗匹配的状态，并且 除了在平衡点附近驻波比稍大外，在整个通带都达到 了阻抗匹配的效果。
因为上式为实数，则第二项为零，此时共有两种
或者 α = 0 ， γ＝jβ 对应于通带部分。 当单元长度远小于导波波长时（一般取
利用集总L-C元件构造的一维特异材料是通过在 传输线中加载串联电容 (CL) 和并联电感 (LL) 实现，d 为单元长度，Z0为传输线特征阻抗，基本单元如图1 所示。 利用ABCD传输矩阵来分析图1所示的基本单元， 得出输入变量Vn、In和输出变量Vn＋1、In+1之间的 关系。 此电路可以看成是5个基本单元电路的级联： 一 个串联电容2CL，接d/2的传输线，并联电感LL ，再 接d/2(电长度为 θ
d < λg / 4
） ，相应的电磁波呈现匀质 (homogeneous)
传播的性质，整个CRLH TL可以被当作匀质的一维特 异材料材料来看待[8]。此时，其特征阻抗依然可以用 任意点的入射波电压和入射波电流之比来得到，为了 和微带线的特征阻抗相区别，我们称之为等效特征阻 抗，用Z0L来表示。所以有：
由双曲余弦公式和欧拉公式可得：
手通带时， γ 取正值，此时 β > 0 。 所以，一维特异材料的等效特征阻抗是一个与频 率有关的变量，并且数值只有两种可能，在通带频段 时，等效特征阻抗为正实数，虚部为零；当处于阻带 频段时，等效特征阻抗为纯虚数，实部为零。 对于一个特征阻抗为50Ω的一维特异材料，我们 不仅要求微带线部分的特征阻抗为50Ω，而且要求加 载了电容电感后的等效特征阻抗也必须为50Ω， 这样， 在整个系统中不会因为阻抗不匹配导致反射的出现。 对于理想的复合左右手传输线 (CRLH TL) ，有
Vn Vn +1 eγd − D = = I n I n +1 C
(6)
(1)
简写为：
Vn A B Vn +1 I = C D I n +1 n
Z0L为实数，且必须大于零。在左手通带时， γ 用反 双曲余弦函数求得时必须取负值，此时 β < 0 ；在右 (2)
1612
第十一部分
微波毫米波新型材料与结构
4 讨论与结论
本文的研究表明，对于复合左右手传输线的等效 特征阻抗，在阻带中为纯虚数，在通带中为正实数， 其具体值是由微带线的特征阻抗以及选取不同的L-C 的值而决定的。所以在将复合左右手传输线运用到微 波器件的设计中时，需要选取合适的L-C值，或者做 好源端和负载端的阻抗匹配工作，以免出现阻抗不匹 配而影响器件的性能。
图4 CL=5.1pF LL=4.7nH ADS仿真等效特征阻抗
图2 CL=5.1pF LL=4.7nH 非平衡模式(unbalanced case)等效特征 阻抗
图5 CL=4pF LL=10nH ADS仿真等效特征阻抗
从图4和图5可以看出，仿真结果和理论分析的结 果符合的很好。并且，可以通过ADS模拟出两种参数 情况下的驻波比，见图6、图7：
同时利用布洛赫理论 (Bloch Theory) 来近似分析 单元端口上的电流、电压关系，得出以下关系：
V n +1 = e − γ d V n I n +1 = e − γ d I n
(3)
由于基本单元电路的ABCD传输矩阵都是互易矩 阵(AD-BC=1)，可得关于 γ 的表达式：
e γd + e − γd A + D = (4) 2 2 而A＝D可求得为相等的实数。令 γ ＝ α + j β ， ch (γd ) =
Impedance Matching for Composite Right/Left-Handed Transmission Line
Li Xu1) Yewen Zhang1)2)
1) School of Electronics and Information, Tongji University, Shanghai, 200092, China 2) Pohl Institute of Solid State Physics, Tongji University, Shanghai 200092, China
= kd )的传输线，最后再串联电 2 2
Z0L =
容2CL ，由传输矩阵法得到：
kd kd cos 2 jZ 0 sin 2 1 1 0 Vn 1 jw2C L kd I = j sin 1 1 n 0 1 2 cos kd jωLL Z 2 0 kd kd jZ 0 sin cos 2 2 1 1 jw2C L Vn +1 × kd I j sin n +1 2 cos kd 0 1 Z 2 0
基金项目：973项目（批准号:2006CB921701） ，国家自然科学基金项目 （批准号:50477048）资助 联系email: yewenzhang@online.sh.cn
磁导率同时为负的人工媒质， 但是这种结构尺寸较大， 有很大的插入损耗并且负折射的带宽较窄[2-4]。2002 年，C.Caloz和T.Itoh等人提出应用传输线理论，利用 微带元件（叉指型电容和螺旋型电感）制作人工的左 手性传输线，这种结构具有适中的插入损耗和较宽的 带宽[5-6]。与此同时，A. Grbic和G.. V. Eleftheriades等 人提出在传输线中周期性的加载L-C构成一维特异材 料，由于微带线本身的寄生效应，所以这种材料不是 纯左手材料，而是复合左右手传输线(CRLH TL)。在 集总元件允许的频率范围内，通过选取不同的L-C值， 很容易的实现左手通带的调节[7]。 阻抗匹配是传输线理论中的一个重要组成部分， 目的是使高频微波信号都能够经由传输线传至负载 点，而不会引起反射导致叠加在原信号上导致原信号 的变形，甚至产生振荡、辐射等种种问题。本文着重 研究了复合左右手传输线中集总元件参数选择与特异 材料等效特征阻抗的关系，并通过仿真和实验对此做
参考文献
图7 CL=4pF LL=10nH ADS仿真驻波比 [1] V.G. Veselago, “The Electrodynamics of Substances with Simultaneously Negative Values of ε and µ ”, Soviet Physics Uspekhi , 1968, vol.10, pp.509 [2] J. B. Pendry, A.J. Holden, W. J. Stewart and I. Youngs, 1996 Phys. Rev. Lett. 76 4773 [3] J. B. Pendry, A.J. Holden, D. J. Robbins and W. J. Stewart, 1999 IEEE, Trans. Microwave Theory Tech. 47 2075 [4] R. A. Shelby, D.R. Smith and S. Schultz 2001 Science 292 77 [5] C. Caloz and T. Itoh, “Application of the Transmission Line Theory of Left-Handed(LH) Materials to the Realization of a Microstrip ‘LH Line’ ”, IEEE Ante. Prop. Soci. Int. Symp. 2002, vol.1, pp.412 [6] C. Caloz, H. Okabe, T. Iwai and T. Itoh, “Transmission Line Approach of Left-Handed(LH) Materials”, 2002 USNC/URSI National Radio Science Meeting 1 pp.39 [7] D.K. Zhang, Y. W. Zhang, L. He, H. Q. Li and H. Chen 2005 Acta Phys. Sin. 54 772(in Chinese)[张东科、张冶文、赫丽、李宏强、 图8 CL=5.1pF LL=4.7nH 实测驻波比 陈鸿 2005 物理学报 54 772] [8] C. Caloz and T. Itoh, Electromagnetic Metamaterials: Transmission Line Theory and Microwave Applications, New York: Wiley, 2004 [9] A. Lai, C. Caloz and T. Itoh, “Composite Right/Left-Handed Transmission Line Metamaterials”, 2004 IEEE microwave magazine, pp 37
1 引言
近年来，同时具有负介电常数和负磁导率的人工 材料――特异材料(Metamaterials)， 因其奇特的电磁特 性而受到科学和工程技术领域的极大关注。早在1968 年，前苏联物理学家V.G. Veselago就从理论上提出了 同时具有负介电常数和负磁导率的左手性媒质，它不 同于自然界中的普通材料， 在这种媒质中波矢k与电场 强度E、磁场强度H满足左手法则，具有负的折射率。 电磁波在这种媒质中传播时，表现出一些奇异的电磁 特性，如相速度和群速度方向相反、逆多普勒效应、 逆斯涅尔折射效应等等[1]。J.B.Pendry和D.R. Smith利 用细金属导线阵列和缝隙谐振环阵列构造介电常数和