斜拉桥索力优化

斜拉桥索力优化

斜拉桥成桥内力分布好坏是衡量设计优劣的重要标准之一，理想的成桥状态当属塔、梁在恒载作用下无弯矩或只有局部有弯矩，这种状态既可以减少收缩徐变影响、方便设计，又可以充分发挥各种材料的性能。由于受到设计、施工中各种条件的限制，要求每座桥都满足零弯矩状态是不可能也不现实的，但无论怎样的斜拉桥，总能找到一组斜拉索力，它能使结构体系在恒载作用下，某种反应受力性能或用材指标的目标达到最优，求解这组索力就是斜拉桥成桥的索力优化问题。

1 斜拉桥索力优化实用方法

目前资料中可查到的索力优化方法可归结为：指定受力状态的索力优化；无约束的索力优化和有约束的索力优化三大类。

1.1 指定受力状态的索力优化

刚性支撑连续梁法是指成桥时斜拉桥主梁的恒载弯曲内力和刚性支撑连续梁的内力一致。因此，可较容易的用连续梁支撑反力来确定斜拉桥索力。

零位移法是通过索力调整使成桥状态结构在恒载作用下，索梁交点位移为零。对于满足支架上一次落架的斜拉桥体系，其结果和刚性支撑连续梁几乎一致（当轴向刚度→∞时）

这两种方法用以确定主边跨对称的斜拉桥索力是有效的，但对于主、边跨不对称时，必将在塔中引起很大的不合理弯曲内力，失去了索力优化的意义。

1.2 索力无约束优化

弯曲能量最小法是用结构的的弯曲余能作为目标函数。

弯矩最小法是以弯矩平方和作为目标函数。

这两种方法不能计入预应力索力影响，且只适用于恒载索力优化，计算时要改变结构的计算模式，比较麻烦。

1.3 有约束的索力优化

用索量最小法是以斜拉桥索的用量(张拉力乘索长)作为目标函数，用关心截面内力、位移期望值范围作为约束条件。运用这种方法，必须确定合理的约束方程，否则容易引出错误结果。

最大偏差最小法将可行域中的参量与期望值的偏差作为目标函数，使最大偏差达到最小。这是一个隐约束优化问题，最后可变化为一个线性规划问题，这种方法既适用于成桥索力优化，也适用于施工中的索力调整优化。

衡量斜拉桥受力性能的好坏一般并不能用单一的目标函数来表示，因此，才出现了以上各种索力优化法，他们都具有局限性。在斜拉桥索力优化过程中，对几种目标函数的优化结果进行比选是工程界索期望的。而影响矩阵法能整合以上多种目标函数，在现在工程中广泛应用。

2 二次调索的影响矩阵法原理

已知斜拉桥初始索力T c 和目标索力T m ，拟定一合理的调索顺序，在斜拉桥二次调索前这一初始状态下，分别给每根拉索施加单位索力，计算出单位索力对结构指定物理量（包括索力、控制截面应力、监测点位移）的改变量，得出物理量的相关影响矩阵。通过影响矩阵法计算出在调索各个阶段当前索的施调量T s ，找出最优调索顺序，在保证最安全的情况下使得在调索完毕后每根索力达到目标值。具体步骤如下：

(1) 首先得到索力影响矩阵M T 、同理可得到所需监测点的位移影响矩阵M Δ,关于截面的应力影响矩阵M σ。（施加单位索力，得到指定物理量矩阵）

(2) 二测调索前大都已完成主体施工，结构体系已形成，记该状态下索力值T c ，控制截面应力值σc ，监测点在该状态下标高为初始标高，即初始位移Δc=0

Tm=Tc+M T T S ,已知目标索力值，则可以很方便地求出调索力向量T S 为：

T S =1T M -[T m -T c ],求出施调索力向量后，在不考虑结构内力是否超出允许值的情况下，采用任何一种调索顺序最终都能达到目标值，但在实际施工中需找到一种最优的调索顺序以保证结构的安全性

(3) 以斜拉索在调索阶段所出现的最不利工况索力值为目标函数，约束条件为调索过程中的应力、位移值（见规范JTG D62-2004）。使位移约束在应力允许值内限制到最小，再使满足条件的情况下，并尽量使目标函数达到最小值求解出最优调索顺序}{}{12n ,,...x x x x =,则可建立单目标、多约束的规划问题。

(4) 采用约束最优方法中的惩罚函数法将单目标、多约束二次规划问题转化为一系列无约束问题，求解得出满足约束条件的最优调索顺序x 。

(5) 为便于求出调索过程中拉索的索力控制终值，在最优调索顺序x 下重新排列得出的索力影响矩阵M ’T.，通过矩阵变换与运算，则可得出在最优调索顺序下每

根索在调索过程中该索的索力控制终值T g 。

3 基于影响矩阵原理的最少数量优化调索

由以上影响矩阵原理 T m =Tc+M T T s 可求得一组施调量Ts ，使得调整后索力误差为零。但这样得到的结果往往顾此失彼。对于大跨径桥梁，除了索力误差

外，主梁的线性误差也不容忽视。根据影响矩阵原理有m c s M T ∆∆=∆+，将以上

二方程联立组成矩阵方程组，此矛盾方程组，可采用最小二乘法解，使得残余平方和达到最小，对目标函数求极值即可得到施调索力Ts 。

对于实际问题，由于成桥后索力与很多因素有关，即便调索，索力误差也再所难免。通常调索根数越多，则误差会越小，然而我们实际追求的并不是零误差。为了减少工作量并取得较好的效果，我们尽量希望减少调索根数，而这样会增大误差。根据相关规范，索力误差控制在±5%以内，对于预应力斜拉桥，受压区混凝土应控制在0.7'ck f 范围内，塔的倾斜度控制在塔高的1/3000，且不大于30mm ；悬臂浇筑混凝土锚固点高程控制在±L/5000.引入以上约束条件。通常的算法是将多目标多约束问题转化为凝聚函数，但凝聚函数的P 值很难确定，若P 值太大会出现溢出现象，P 值太小又不会得到最优解。惩罚因子c 也是一个难以确定的常量。在减少调索根数的情况下，凝聚函数会一味地被迫增大误差来寻求最少调索根数（即在各控制条件的边界周围来寻求最小解），虽然调索根数会减少很多，但总的误差和太大，也不易求得完全满足约束条件的解。

利用matlab,对最小二乘解的结果进行直观的验证，看其是否满足条件，由于约束函数未参与运算，所以不会干扰求得的最优解，能够保证残余误差最小。其主要工作是：将每次求得的施调量Ts 的绝对最小者对应的影响矩阵向量删除，即不调整该索，在理想目标值不变的情况下重新求得Ts ，如此反复，直到索力误差，线形误差及应力之一超出设定的范围。这样就得到最少的调索量。 4 基于Midas 的斜拉桥分析步骤

（1）首先进行成桥状态分析，建立成桥模型，考虑结构自重、二期恒载、斜拉桥的初索力（单位力可以为1kN ，也可为任意数值大小的力），进行静力线性分析后，利用“未知系数”功能，设定索力调整后桥梁结构应满足的约束条件，在程序中通过影响矩阵法求出初始索力值。在计算中，用桁架单元来模拟斜拉索构件，考虑成桥状态斜拉索垂度效应并不明显，可忽略斜拉索的非线性效应，保证斜拉索的荷载效应是线性叠加的，从而满足影响矩阵法的使用条件。

（2）其次通过“未知荷载系数”功能计算斜拉索初索力并作用于桥梁结构，按照倒拆计算的思路，定义逆施工阶段，通过有限元分析得到各个施工阶段的拉索张拉力。

（3）最后将倒拆中得到的不同施工阶段的拉索张拉力作为拉索的初张力作用于桥梁结构，进行斜拉桥的正装分析。