交通流理论PPT(讲课)

向旭 2009年11月
北京建筑工程学院
向旭 2009年11月
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交通流理论
二、车流连续性方程
设车流顺次通过断面Ⅰ和Ⅱ的时间间隔为△t，两断面得间 距为△x。车流在断面Ⅰ的流入量为Q、密度为K；同时，车 流在断面Ⅱ得流出量为：(Q+△q)， (K-△K)，其中： △K 的前面加一负号，表示在拥挤状态，车流密度随车流量增加 而减小。 △x Q (K-△K,Q+△Q ) △t Q K Q+△Q K-△K (K,Q)
(K1,Q1)
K
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交通流理论
三、车流波动状态
•当Q2>Q1 、K2>K1时，产生一个集结波， w为正值，集结波在 波动产生的那一点，沿着与车流相同的方向，以相对路面为w 波动产生的那一点，沿着与车流相同的方向，以相对路面为w 的速度移动。 Q (K1,Q1)
(K2,Q2)
Q
(K2,Q2)
(K1,Q1)
K
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交通流理论
四、停车波和起动波
1、模型变化 通过速度— 通过速度源自密度模型分析交通模型ui = u f (1 − Ki / K j )
设标准化密度
ηi = Ki / K j
则， u1 = u f (1 −η1 ) u2 = u f (1 −η2 ) uf为自由流速度，将上两式带入下式 uf为自由流速度，将上两式带入下式
uw = u f [1 − (η1 + 1)] = −u f η1
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交通流理论
四、停车波和起动波
2、起动波 当车辆起动时，k1为阻塞密度，则 当车辆起动时，k1为阻塞密度，则
uw = u f [1 − (η2 + 1)] = −u f η2 = −(u f − u2 )
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交通流理论
五、流体力学模型的应用与发展
1、应用 （1）流体力学模型作为一种交通流的宏观模型，可以与交通 流的微观模型（如车辆跟吃模型、元胞自动机模型）一起，较 好的描述一些交通现象。 （2）流体力学模型尽管受到了一些非议，经过近两三年的研 究找到了解决问题的途径，各项异性的流体力学模型会有更为 广泛的发展。
(V1 − w) K1t = (V2 − w) K2t
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交通流理论
四、停车波和起动波
1、模型变化 得， K1u f (1 −η1 ) − K 2u f (1 −η2 )
uw
[ =
] [
]
K1 − K 2
化简得， uw = u f [1 − (η1 + η2 )] 2、停车波 假定车队以区间平均速度u1行驶，在交叉口停车先处遇到红灯， 假定车队以区间平均速度u1行驶，在交叉口停车先处遇到红灯， 此时，k2为阻塞密度，则 此时，k2为阻塞密度，则
Ⅰ
Ⅱ
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K
交通流理论 二、车流连续性方程
•车流连续性方程的建立： 根据物质守恒定律，在△t 根据物质守恒定律，在△t时间内： 流入量-流出量= 流入量-流出量=△x内车辆数的变化， 即：[Q-(Q+△Q)]△t=[K-(K- K)]△ 即：[Q-(Q+△Q)]△t=[K-(K-△K)]△x
•当Q2=Q1 、K2>K1时，产生一个集结波， w=0，集结波在波动 =0，集结波在波动 产生的那一点原地集结。
Q
(K1,Q1)
(K2,Q2)
K
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交通流理论
三、车流波动状态
•当Q2=Q1 、K2<K1时，产生一个消散波， w=0，消散波在波动 =0，消散波在波动 产生的那一点原地消散。
K
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交通流理论
三、车流波动状态
• 当Q2>Q1 、K2<K1时，产生一个消散波， w为负值，集结波 在波动产生的那一点，沿着与车流相反的方向，以相对路面为 w的速度移动。 Q (K2,Q2) (K1,Q1)
K
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交通流理论
三、车流波动状态
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交通流理论
一、流体力学模型理论简介
•运用流体力学原理，建立车流的连续性方程。
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一、流体力学模型理论简介
•流体力学模型，为宏观模型，他假定在车流中各单个车辆的 行持状态与他前面的车辆完全一样。 在部分的实际问题中会造成问题。
∆K ∆Q ∂K ∂Q 或： ，取极限可得： + =0 + =0 ∆t ∆x ∂t ∂x
含义为：当车流量随距离而降低时，车辆密度随时间而增大。
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二、车流连续性方程
•车流波及波速： 列队行驶的车辆在信号交叉口遇到红灯后，即陆续停车排 队而集结成密度高的队列；当绿灯开启后，排队的车辆又陆续 起动疏散成一列具有适当密度的队列。 车流中两种不同密度部分的分界面掠过一辆辆车向车队后 部传播的现象，称为车流的波动。 此车流波动沿道路移动的速度称为波速。
交通流理论
交通流理论
流体力学模型
S A
K1 V1
w K2
B
V2
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交通流理论
一、交通流理论简介
•利用数学、物理学原理对交通流的个参数及其之间的关系进 行定性和定量的分析，为交通规划、管理、道路设计提供理论 依据。
交通流理论 研究方法
概率论方法 （交通量小）
流体力学方法 （交通量大）
(V1 − w) K1t = (V2 − w) K2t
式中: 式中: (V1-w)、(V2-w)分别为车辆进出S 面前后相对于S 面的 分别为车辆进出S 面前后相对于S w B S 速度。
A
K1 V1 K2
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V2
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二、车流连续性方程
(V1 − w) K1 t = (V2 − w) K 2 t V1 K1 − wK1 = V2 K 2 − wK 2 w( K 2 − K1 ) = V2 K 2 − V1 K1 V2 K 2 − V1 K1 w= K 2 − K1 Q Q2 = V2 K 2 Q2 − Q1 ∴w = K 2 − K1 Q1 = V1 K1
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五、流体力学模型的应用与发展
2、发展方向 有些深层层次的问题还有待遇进一步研究，如在课变换车道的 问题、多车种问题等。
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交通流理论
六、参考文献
《交通工程概论》 戴冀峰 交通工程概论》 《交通流理论》 交通流理论》 王殿海 《关于交通流的流体力学模型》 戴世强 薛郁 雷丽 关于交通流的流体力学模型》 《交通流模型的分析评价与模型的改进》 张鹏 刘儒勋 交通流模型的分析评价与模型的改进》
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交通流理论
•二、车流连续性方程 二
波速公式的推导： 假设一条公路上由两个相邻的不同交通流密度区域（K 假设一条公路上由两个相邻的不同交通流密度区域（K1和 K2）用垂线S分割这两种密度，称S为波阵面，设S的速度为w ）用垂线S分割这两种密度，称S为波阵面，设S的速度为w （ w为垂线S相对于路面的绝对速度），并规定垂线S的速度w 为垂线S相对于路面的绝对速度），并规定垂线S的速度w 沿车流运行方向为正。由流量守恒可知，在t 时间内由A进入S 沿车流运行方向为正。由流量守恒可知，在t 时间内由A进入S 面的车辆数等于由S面驶入B 面的车辆数等于由S面驶入B的车辆数，即：
得
• 规定：当K2<K1，密度降低，产生的w为消散波； 规定：当K ，密度降低，产生的w 当K2>K1，密度增加，产生的w为集结波。 ，密度增加，产生的w
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三、车流波动状态
•当Q2<Q1 、K2<K1时，产生一个消散波， w为正值，消散波在 波动产生的那一点，沿着与车流相同的方向，以相对路面为w 波动产生的那一点，沿着与车流相同的方向，以相对路面为w 的速度移动。 Q (K2,Q2)
K
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交通流理论
三、车流波动状态
• 当Q2<Q1 、K2>K1时，产生一个集结波， w为负值，集结波在 波动产生的那一点，沿着与车流相反的方向，以相对路面为w 波动产生的那一点，沿着与车流相反的方向，以相对路面为w 的速度移动。 Q (K1,Q1) (K2,Q2)