麦克斯韦方程组的微分形式

6.013, 电磁场，力和运动

Markus Zahn教授, 2005年9月15日

第三讲：麦克斯韦方程组的微分形式

I. 散度定理

1. 散度运算

图1－13 流过一个闭合面的通量差值告诉我们在这个闭合面包住的体内，是一个发射源还是一个接受源

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图 1－14 向量A流过闭合面S的通量等于A的垂直于面S的分量的积分。表面积的微分向量dS与单位法向量n同向。

图 1－15 用于定义向量散度的无限小长方体

2. 高斯积分定理

图1－17 向量的非零通量只能在体的外表面处获得。（a）在体的内部，通量在流出一个体积元之后就进入了与之相邻的另一个体积元，（b）在分割这两个体积元的公共面上，两个体积元中的法线方向是相反的

6．013电磁场，力和运动第三讲

3. 微分形式的高斯定律

II. 斯托克斯定律

1. 卷度运算

图1－19 （a）用来定义旋度的无限小长方形周界。（b）右手定则确定周界的正方向

2. 斯托克斯积分定律

图1—23 有很多小的周界单元分布在整个表面，但是对旋度有作用的只是那些沿着边界L分布的周界单元

图1－20 一个具有速度场的流体有一个旋转趋势使“小水车”发生旋转。

当右手的四个手指和旋转的方向相同时，拇指的方向就是旋度分量的方向

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3. 法拉第定律的微分形式

4. 安培定律的微分形式

III. 麦克斯韦方程组的应用

1. 矢量恒等式

2．电荷守恒

3．磁场

4. 矢量恒等式

IV. 自由空间中的麦克斯韦方程组总结

积分形式微分形式

法拉第定律

安培定律

高斯定律

电荷守恒

EQS（电准静态）限制MQS（磁准静态）限制

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