第八章_交通流理论4(流体力学模拟理论)
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图1 车队运行状态变化图
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第八章 交通流理论
波速公式的推导： 假设一分界线S将交通流分割为A、B两段。A段的车 流速度为v1，密度为k1； B段的车流速度为v2，密度为k2； 分界线S的移动速度为W，如图2所示。 在时间t内横穿S分界线 的车辆数N为：
S V1，k1 W V2，k2 x A B
速50km/h，密度为25辆/km的车流疏散，计算：最大排
队长度和排队最长时的排队车辆数？
5km
Ⅰ
Q1=720 V1=60 K1=12
w1
Ⅱ
Q2=1200 V2=30 K2=40
w2
Ⅲ
Q3=1250 V3=50 K3=25
5km
Ⅰ
Q1=720 V1=60 K1=12
w1
Ⅱ
Q2=1200 V2=30 K2=40
q1 q2 1.69 t
q2 q3
541 0.28h 1924
阻塞时间为: T=t+1.69=0.28+1.69=1.97h
例2：道路上的车流量为720辆/h，车速为60 km/h，今有一
辆超限汽车以30km/h的速度进入交通流并行驶5km后离
去，由于无法超车，就在该超限车后形成一低速车队，密 度为40辆/km，该超限车离去后，受到拥挤低速车队以车
w2
Ⅲ
Q3=1250 V3=50 K3=25
超限车进入后，车流由状态变Ⅰ为状态Ⅱ ，将产生一 个集结波：（注意集结波的方向！）
Q2 Q1 30 40 720 w1 17.14 K 2 K1 40 720/ 60
(km/h)
5km
w1ta
w1
5-w1ta=2.14km
移动，交叉路口进口引道上红灯期间的排队车辆绿灯时 开始驶离，车流从瓶颈路段驶出等都会产生疏散波。
车流的波动：车流中两种不同密度部分的分界面经过一
辆辆 车向车队后部传播的现象。
波速：车流波动沿道路移动的速度。
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第八章 交通流理论
虚线代表车流密度变 化的分界线，虚线AB是 低密度状态向高密度状态 转变的分界，它体现的车 流波为集结波；而虚线 AC是高密度状态向低密 度状态转变的分界，它体 现的车流波为疏散波。虚 线的斜率就是波速。
系，并描述车流的拥挤一消散边程。因此，该理论又可称为
车流波动理论。
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第八章 交通流理论
流体流与交通流的比较 物理意 义 流体特性 交通流特 物理意 性 义 流体特 性 交通流 特性
离散元 素
运动方 向 连续体 形态 变量
流体分子
一向性 可压缩或 不可压缩 流体 质量(密 度)m
车辆
变量 单向 不可压缩 交通流 密度K 动量
例1：车流在一条6车道的公路上畅通行驶，其速度V为80km/h。路上
有4车道的桥，每车道的通行能力为1940辆/h，高峰时车流量为4200 辆/h（单向）。在过渡段的车速降至22km/h，这样持续了1.69h，然
后车流量减到1956辆/h（单向）。
试估计：1）1.69h内桥前的车辆平均排队长度； 2）整个过程的阻塞时间。 解：1）桥前高峰时车流量为4200辆/h，与通行能力的比值（V/C）
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第八章 交通流理论
思考题 已知某道路入口处车速限制为13km/h，对应
通行能力为3880辆/h，在高峰期间1h内，从上
游驶来的车流v1=50km/h，q1=4200辆/h，高
Baidu Nhomakorabea
峰过后上游流量降至q2=1950辆/h，
v2=59km/h，试估计此段道路入口前车辆排队
长度和拥挤持续时间？
二、车流波动状态讨论 • 当Q2<Q1 、K2<K1时，产生一个消散波， w为正值，消散波在波动产生的那一点，沿 着与车流相同的方向，以相对路面为w的速 度移动。Q
(K1,Q1) (K2,Q2)
K
•
当Q2>Q1 、K2>K1时，产生一个集结波， w为正值，集结波在波动产生的那一点，沿 着与车流相同的方向，以相对路面为w的速 Q 度移动。 (K2,Q2)
w2
超限车离去后，车流由状态Ⅱ变为状态Ⅲ，在超限车驶 离点产生一个消散波：
Q3 Q2 50 25 30 40 w2 3.33 K3 K2 25 40
(km/h)
超限车插入后，领头超限车的速度为30km/h，集结波
由超限车进入点以w1=17.14km/h的速度沿车流方向运动。 超限车行驶5km后离去，超限车行驶5km所用集结时间为：
(K1,Q1)
K
•
当Q2<Q1 、K2>K1时，产生一个集结波， w为负值，集结波在波动产生的那一点，沿 着与车流相反的方向，以相对路面为w的速 Q 度移动。 (K1,Q1)
(K2,Q2)
K
•
当Q2>Q1 、K2<K1时，产生一个消散波， w为负值，集结波在波动产生的那一点，沿 着与车流相反的方向，以相对路面为w的速 Q 度移动。 (K2,Q2)
q1 q2 4200 3880 w 2.58km / h k1 k2 53 177
表明此处为排队反向波，波速为2.58km/h，因距离为速度与时 间的乘积，整个过程中排队长度均匀变化，故平均排队长度为：
L
0 1.69 2.58 1.69 2.18km 2
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N k1v1 W t k2 v2 W t
图2 两种密度的车流运行状况
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第八章 交通流理论
化简得：
v1k1 v2k2 W k1 k2
根据宏观交通流模型：
S V1，k1
W V2，k2 x
Q kv
得波速公式：
图2 两种密度的车流运行状况
Q1 Q2 W k1 k 2
(K1,Q1)
K
•
当Q2=Q1 、K2>K1时，产生一个集结波， w=0，集结波在波动产生的那一点原地集结。
Q (K1,Q1)
(K2,Q2)
K
•
当Q2=Q1 、K2<K1时，产生一个消散波， w=0，消散波在波动产生的那一点原地消散。
Q (K2,Q2)
(K1,Q1)
K
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第八章 交通流理论
流速v
压力P Mv
车速v
流量Q Kv
状态方 P=cmT 程
Q=Kv
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第八章 交通流理论
一、车流连续性方程的建立 假设车流依次通过断面Ⅰ和断面Ⅱ的时间间隔为dt，两 断面的间距为dx。车流在断面Ⅰ的流入量为q，密度为k； 车流在断面Ⅱ的流出量为（q+dq），密度为（k-dk）。 根据质量守恒定律： 流入量-流出量=dx内车辆数的变化 即：
q q dqdt k k dkdx
dk dq 0 dt dx
车流连续 性方程
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第八章 交通流理论
车流波动理论
集结波
车流波由低密度状态向高密度状态转变的界面
移动，车流在交叉口遇红灯，车流通过瓶颈路段、桥梁 等都会产生集结波。
疏散波
车流波由高密度状态向低密度状态转变的界面
约为0.72，交通流能够保持畅通行驶。因此桥前来车的交通流密度
k1为：
q1 4200 k1 53veh / km v1 80
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第八章 交通流理论
在过渡段只能通过1940X2=3880辆/h，过渡段的交通密度k2为：
q2 3880 k2 177veh / km v2 22
ta=5/30=0.167h
在超限车驶离时刻超限车后的低速车队长度应为：
5-w1xta=2.14km。
5km
w1ta
w1
5-w1ta=2.14km
•
由此可见，在超限车离去的时刻低速车队最长！ 因此，最大排队长度为2.14km （为什么？）；
• 这2.14km上的车辆数即为最大排队车辆数： 2.14K2=2.14×40=86 （辆） （为什么是K2 ？ ）
第八章 交通流理论
2）计算阻塞时间
阻塞时间应为排队形成时间与排队消散时间之和。 排队消散时间t：已知高峰后的车流量为q3=1956辆/h<3880辆/h, 表明通行能力已有富裕,排队开始消散. 排队车辆数为: (q1- q2)x1.69=(4200-3880)x1.69=541辆 疏散车辆数为: q2- q3=3880 - 1956=1924辆/h 则排队消散时间为:
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第八章 交通流理论
第四节 流体力学模拟理论
在实际交通观测中，常会发现交通流的某些行为非常 类似流体波的行为。
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第八章 交通流理论
1955年,英国学者Lighthill和Whitham将交通流比拟为
流体流，对一条很长的公路隧道，研究了在车流密度高的情 况下的交通流规律，提出了流体动力学模拟理论。 该理论运用流体力学的基本原理，模拟流体的连续性方 程来建立车流的连续性方程。把车流密度的疏密变化比拟成 水波的起伏而抽象为车流波。当车流因道路或交通状况的改 变而引起密度的改变时，在车流中产生车流波的传播，通过 分析波的传播速度，以寻求车流流量和密度、速度之间的关
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第八章 交通流理论
波速公式的推导： 假设一分界线S将交通流分割为A、B两段。A段的车 流速度为v1，密度为k1； B段的车流速度为v2，密度为k2； 分界线S的移动速度为W，如图2所示。 在时间t内横穿S分界线 的车辆数N为：
S V1，k1 W V2，k2 x A B
速50km/h，密度为25辆/km的车流疏散，计算：最大排
队长度和排队最长时的排队车辆数？
5km
Ⅰ
Q1=720 V1=60 K1=12
w1
Ⅱ
Q2=1200 V2=30 K2=40
w2
Ⅲ
Q3=1250 V3=50 K3=25
5km
Ⅰ
Q1=720 V1=60 K1=12
w1
Ⅱ
Q2=1200 V2=30 K2=40
q1 q2 1.69 t
q2 q3
541 0.28h 1924
阻塞时间为: T=t+1.69=0.28+1.69=1.97h
例2：道路上的车流量为720辆/h，车速为60 km/h，今有一
辆超限汽车以30km/h的速度进入交通流并行驶5km后离
去，由于无法超车，就在该超限车后形成一低速车队，密 度为40辆/km，该超限车离去后，受到拥挤低速车队以车
w2
Ⅲ
Q3=1250 V3=50 K3=25
超限车进入后，车流由状态变Ⅰ为状态Ⅱ ，将产生一 个集结波：（注意集结波的方向！）
Q2 Q1 30 40 720 w1 17.14 K 2 K1 40 720/ 60
(km/h)
5km
w1ta
w1
5-w1ta=2.14km
移动，交叉路口进口引道上红灯期间的排队车辆绿灯时 开始驶离，车流从瓶颈路段驶出等都会产生疏散波。
车流的波动：车流中两种不同密度部分的分界面经过一
辆辆 车向车队后部传播的现象。
波速：车流波动沿道路移动的速度。
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第八章 交通流理论
虚线代表车流密度变 化的分界线，虚线AB是 低密度状态向高密度状态 转变的分界，它体现的车 流波为集结波；而虚线 AC是高密度状态向低密 度状态转变的分界，它体 现的车流波为疏散波。虚 线的斜率就是波速。
系，并描述车流的拥挤一消散边程。因此，该理论又可称为
车流波动理论。
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流体流与交通流的比较 物理意 义 流体特性 交通流特 物理意 性 义 流体特 性 交通流 特性
离散元 素
运动方 向 连续体 形态 变量
流体分子
一向性 可压缩或 不可压缩 流体 质量(密 度)m
车辆
变量 单向 不可压缩 交通流 密度K 动量
例1：车流在一条6车道的公路上畅通行驶，其速度V为80km/h。路上
有4车道的桥，每车道的通行能力为1940辆/h，高峰时车流量为4200 辆/h（单向）。在过渡段的车速降至22km/h，这样持续了1.69h，然
后车流量减到1956辆/h（单向）。
试估计：1）1.69h内桥前的车辆平均排队长度； 2）整个过程的阻塞时间。 解：1）桥前高峰时车流量为4200辆/h，与通行能力的比值（V/C）
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第八章 交通流理论
思考题 已知某道路入口处车速限制为13km/h，对应
通行能力为3880辆/h，在高峰期间1h内，从上
游驶来的车流v1=50km/h，q1=4200辆/h，高
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峰过后上游流量降至q2=1950辆/h，
v2=59km/h，试估计此段道路入口前车辆排队
长度和拥挤持续时间？
二、车流波动状态讨论 • 当Q2<Q1 、K2<K1时，产生一个消散波， w为正值，消散波在波动产生的那一点，沿 着与车流相同的方向，以相对路面为w的速 度移动。Q
(K1,Q1) (K2,Q2)
K
•
当Q2>Q1 、K2>K1时，产生一个集结波， w为正值，集结波在波动产生的那一点，沿 着与车流相同的方向，以相对路面为w的速 Q 度移动。 (K2,Q2)
w2
超限车离去后，车流由状态Ⅱ变为状态Ⅲ，在超限车驶 离点产生一个消散波：
Q3 Q2 50 25 30 40 w2 3.33 K3 K2 25 40
(km/h)
超限车插入后，领头超限车的速度为30km/h，集结波
由超限车进入点以w1=17.14km/h的速度沿车流方向运动。 超限车行驶5km后离去，超限车行驶5km所用集结时间为：
(K1,Q1)
K
•
当Q2<Q1 、K2>K1时，产生一个集结波， w为负值，集结波在波动产生的那一点，沿 着与车流相反的方向，以相对路面为w的速 Q 度移动。 (K1,Q1)
(K2,Q2)
K
•
当Q2>Q1 、K2<K1时，产生一个消散波， w为负值，集结波在波动产生的那一点，沿 着与车流相反的方向，以相对路面为w的速 Q 度移动。 (K2,Q2)
q1 q2 4200 3880 w 2.58km / h k1 k2 53 177
表明此处为排队反向波，波速为2.58km/h，因距离为速度与时 间的乘积，整个过程中排队长度均匀变化，故平均排队长度为：
L
0 1.69 2.58 1.69 2.18km 2
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N k1v1 W t k2 v2 W t
图2 两种密度的车流运行状况
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第八章 交通流理论
化简得：
v1k1 v2k2 W k1 k2
根据宏观交通流模型：
S V1，k1
W V2，k2 x
Q kv
得波速公式：
图2 两种密度的车流运行状况
Q1 Q2 W k1 k 2
(K1,Q1)
K
•
当Q2=Q1 、K2>K1时，产生一个集结波， w=0，集结波在波动产生的那一点原地集结。
Q (K1,Q1)
(K2,Q2)
K
•
当Q2=Q1 、K2<K1时，产生一个消散波， w=0，消散波在波动产生的那一点原地消散。
Q (K2,Q2)
(K1,Q1)
K
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第八章 交通流理论
流速v
压力P Mv
车速v
流量Q Kv
状态方 P=cmT 程
Q=Kv
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第八章 交通流理论
一、车流连续性方程的建立 假设车流依次通过断面Ⅰ和断面Ⅱ的时间间隔为dt，两 断面的间距为dx。车流在断面Ⅰ的流入量为q，密度为k； 车流在断面Ⅱ的流出量为（q+dq），密度为（k-dk）。 根据质量守恒定律： 流入量-流出量=dx内车辆数的变化 即：
q q dqdt k k dkdx
dk dq 0 dt dx
车流连续 性方程
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第八章 交通流理论
车流波动理论
集结波
车流波由低密度状态向高密度状态转变的界面
移动，车流在交叉口遇红灯，车流通过瓶颈路段、桥梁 等都会产生集结波。
疏散波
车流波由高密度状态向低密度状态转变的界面
约为0.72，交通流能够保持畅通行驶。因此桥前来车的交通流密度
k1为：
q1 4200 k1 53veh / km v1 80
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第八章 交通流理论
在过渡段只能通过1940X2=3880辆/h，过渡段的交通密度k2为：
q2 3880 k2 177veh / km v2 22
ta=5/30=0.167h
在超限车驶离时刻超限车后的低速车队长度应为：
5-w1xta=2.14km。
5km
w1ta
w1
5-w1ta=2.14km
•
由此可见，在超限车离去的时刻低速车队最长！ 因此，最大排队长度为2.14km （为什么？）；
• 这2.14km上的车辆数即为最大排队车辆数： 2.14K2=2.14×40=86 （辆） （为什么是K2 ？ ）
第八章 交通流理论
2）计算阻塞时间
阻塞时间应为排队形成时间与排队消散时间之和。 排队消散时间t：已知高峰后的车流量为q3=1956辆/h<3880辆/h, 表明通行能力已有富裕,排队开始消散. 排队车辆数为: (q1- q2)x1.69=(4200-3880)x1.69=541辆 疏散车辆数为: q2- q3=3880 - 1956=1924辆/h 则排队消散时间为:
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第四节 流体力学模拟理论
在实际交通观测中，常会发现交通流的某些行为非常 类似流体波的行为。
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第八章 交通流理论
1955年,英国学者Lighthill和Whitham将交通流比拟为
流体流，对一条很长的公路隧道，研究了在车流密度高的情 况下的交通流规律，提出了流体动力学模拟理论。 该理论运用流体力学的基本原理，模拟流体的连续性方 程来建立车流的连续性方程。把车流密度的疏密变化比拟成 水波的起伏而抽象为车流波。当车流因道路或交通状况的改 变而引起密度的改变时，在车流中产生车流波的传播，通过 分析波的传播速度，以寻求车流流量和密度、速度之间的关