高等数学 第六章 定积分及其应用

第六章定积分及其应用

教学要求

1、理解定积分的概念，理解定积分中值定理；

2、掌握定积分的性质、换元积分法与分部积分法；

3、理解变上限定积分是其上限的函数及其求导定理，掌握牛顿-莱布尼茨公式；

4、了解反常积分的概念并会计算反常积分；

5、理解定积分的微元法，掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量。教学重点

应用定积分的性质与微积分学基本定理证明一些简单的理论问题，熟练地应用换元积分法、分部积分法、牛顿-莱布尼茨公式公式计算定积分，理解微元法的意义。

教学难点

掌握函数可积的充要条件，应用定积分的性质与微积分学基本定理证明一些理论问题，理解微元法。

教学内容

第一节定积分的概念与性质

一、定积分问题举例

1.曲边梯形的面积；

2.变速直线运动的路程

二、定积分定义

三、定积分的几何意义

四、定积分的性质

第二节定积分的计算

一、积分上限函数及原函数存在定理

二、牛顿-莱布尼茨公式

三、定积分的换元法

四、定积分的分部积分法

第三节反常积分

一、无穷限的反常积分

二、无界函数的反常积分

第四节定积分的应用

一、定积分的微元法

二、定积分在几何上的应用

1.平面图形的面积；

2.体积；

3.平面曲线的弧长

三、定积分在物理上的应用

1.变力沿直线做功；

2.液体的压力；

3.引力

第五节曲线的凹凸性与拐点

一、曲线凹凸性定义及其判定法

二、曲线的拐点及求法

第六节函数图形的描绘

一、曲线的渐近线

二、函数图形的描绘