理想变压器和全耦合变压器 ppt课件

器着手推导理想变压器的VCR：当线圈的电压、
电流参考方向关联时只有这两种情况，由耦合
线圈的VCR：
v1

d1 dt

d11 dt

d12 dt
vL1
vM1

L1
di1 dt

M
di2 dt
v d2 d22 d21 v v L di2 M di1
2 dt
dt
式，有
i 1

1 L1
t
u1( )d


1 ni2
i
i1
可见，全耦合变压
器的初级电流有两
部分组成，其中 i
称为激磁电流。其
等效电路模型如图
i1 i1'
i2
+
u1
i
*
L1
*
-
n:1
+
u2
-
所示。
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上图中，L1 称为激磁电感。这也说明理想变 压器由于 L1 为无穷大(极限情况)，故不需要 激磁电流，就可以在铁芯中产生磁场。
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由于同名端的不同，理想变压器还有另一个 电路模型，其伏安关系为
i1
+
u1
-
*
*
n:1
i2
+
u2
-
u1 u2 i1

n
1

i2 n
当线圈的电压、电流参考方向关联时只有这两 种情况，这两种VCR仅差一个符号。
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8 -4 -1 理想变压器伏安关系推导
下面先从符合前两个理想化条件的全耦合变压
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8-5-1 理想变压器的阻抗变换
由理想变压器的伏安关系可知，它除了可以 以n倍的关系变换电压、电流外，还可以有n2 倍的关系变换阻抗。
如：从初级看进去的等效电阻为
i1
Ri
u1 i1
i2

nu2
1 n
i2
n2
u2 i2
n2 RL
+
+
u1 * * u2 RL
+ i1 u1
n2 RL
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由耦合电感VCR的第一式： u1

L1
di1 dt

M
di2 dt
从
到 t 积分，有 t
u1( )d L1i1 Mi2
得：
i1

1 L1
t
u1( )d


M L1 i2
由自感、互感的定义： N111 L1i1,N112 Mi 2
得：L1 M
8-4.理想变压器和全耦合变压器
理想变压器也是一种耦合元件。它是实际
变压器在理想条件下的电路模型。理想变压器 的电路符号如下图，在如图同名端、电压和电 流参考方向下，理想变压器的伏安关系为：
i1
+
u1
-
**
n:1
i2
+
u2
-
u1 n u2

i1


1

i2
n
理想变压器的唯一参pp数t课件是变比(或匝比): n 1
有理想变压器的伏安关系可以看出，理想变压 器已经没有电感或耦合电感的作用了，故理想 变压器的电路模型也可以画出受控源的形式：
i1
+
u1
-
**
n:1
i2
i1
++
u2 u1
i2 n
--
i2
+
+ u1 －n
u2
-
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理想变压器可以看成是耦合电感或空芯 变压器在理想条件下的极限情况: (1)耦合电感无损耗，即线圈是理想的； (2)耦合系数k=1，即是全耦合 M L1L2 ； (3)自感系数L1和L2 均为无限大，但 L1 / L2等 于常数， 互感系数 M L1L2 也为无限大。
由理想变压器的伏安关系，可以得出：理想变 压器是一种无记忆元件，也称即时元件。如代 入上述伏安关系，理想变压器的吸收功率为：
p

u1i1

u2i2

(nu2 )(
1 n
i2 )

u2i2

0
可见：理想变压器既不耗能，也不储能。
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为了方便，习惯上把由于同名端不同而引起的
两种伏安关系合并成一种，且不带负号。两线
圈的电压(标同名端处假设为正极)、电流(一侧
流入另一侧流出)应如下图假设：
i1
i2
i1
+
**
u1
-
++
u2 u1
--
* *
ii11
+
nu2
-
n:1
ni1
**
n:1
i1
++
u2 nu2
--
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n:1
* *
n:1
i2
-
u2
+
ni1
-
u2
+
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8 -4-2 全耦合变压器的电路模型
实际铁芯变压器一般更易满足前两个条件，而 不满足第三个条件，那就是全Hale Waihona Puke Baidu合变压器。两 线圈的电压关系同理想变压器，电流关系有**
-
-
-
n:1
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显然，输入电阻仅与匝比有关，与同名端无 关。
对于正弦稳态电路，如果按照前面所规定的参 考方向，理想变压器伏安关系的相量形式为：
U1 nU 2 , I2 nI1
I1
+
nU 2
-
nI1
**
n:1
I1
++
U 2 nU 2
--
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nI1
-
*
U 2
dt
L2
M2
2 dt
dt
这里仅讨论第一种(相加的)情况。当耦合系数
k=1时：
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电流在本线圈中产生的磁通全部与另一个线圈 相交链，即：11 21,22 12 , 若 初、次级 线圈 的匝数分别为N1和N2，则两线圈的总磁链分别 为：
1 11 12 N1(11 12) N1(11 22) N1
2 22 21 N2 (22 21) N2 (11 22) N2
式中， 11 22称为主磁通，由电磁感应定
律，初、次级电压分别为
u1

d1
dt

N1
d
dt

u2

d 2
dt

N2
d

dt
故得： u1 N1 n
u2 N 2
工程上为了近似获得理想变压器的特性，通常
采用导磁率 很高的磁性材料做变压器的芯子。
而在保持匝比不变得情况下，增加线圈的匝数， 并尽量紧密耦合，使k接近于1。同时使 L1, L2, M 非常非常大，认为增大到无限大。
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8-5 含理想变压器电路的分析计算
由于全耦合变压器的等效电路中同样含有理想 变压器，激磁电感 ( 即初级电感 ) 可以认为是 外接电感，故本节也包括了全耦合变压器电路 的分析计算。
*
+
n:1
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若次级接负载阻抗，则从初级看进去的等效
阻抗为
Zi n2ZL
上述“搬移”阻抗的方法还可以进一步推广：
M L2
N 2 21 Mi1,N 2 22 L2i2
L1 N1 n L2 N 2
得：
i1

1 L1
t
u1 (ppt课)d件


1 ni2
** 7
由于u1为有限值，当L1 ,
L1 n 保持不变，即
L2
满足理想化的第三个条件，有
i1


1 n
i2
类此，可以推导出同名端不同的另一种情况。