高中物理-电磁感应中的能量转化与守恒 练习

高中物理-电磁感应中的能量转化与守恒练习
(时间：40分钟分值：100分)
[基础达标练]
一、选择题(本题共6小题,每小题6分,共36分)
1．如图所示,由均匀导线制成的半径为R的圆环,以速度v匀速进入一磁感应强度大小为B的匀强磁场．当圆环运动到图示位置(∠aOb＝90°)时,a、b两点的电势差为( )
A.2BRv B．
2
2
BRv
C.
2
4
BRv D．
32
4
BRv
D[设整个圆环电阻是r,则其外电阻是圆环总电阻的
3
4
,而在磁场内切割磁感线的有效长度是2R,其相当于电源,E＝B·2R·v,根据欧姆定律可得U＝
3
4
r
r
E＝
32
4
BRv,选项D正确．] 2．如图所示,两个比荷相同的都带正电荷的粒子a和b以相同的动能在匀强磁场中运动,a
从B
1
区运动到B
2
区,已知B
2
>B
1
；b开始在磁感应强度为B
1
的磁场中做匀速圆周运动,然后磁场
逐渐增加到B
2
.则a、b两粒子的动能将( )
A．a不变,b增大B．a不变,b变小
C．a、b都变大D．a、b都不变
A[a粒子在磁场中运动,受到的洛伦兹力不做功,动能不变；b粒子在变化的磁场中运动,由于变化的磁场要产生感生电场,感生电场会对它做正功,所以A选项是正确的．]
3.如图所示,竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R,质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦,棒与导轨的电阻均不计,整个装置放在匀强磁场
中,磁场方向与导轨平面垂直,棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升的一段时间内,力F做的功与安培力做的功的代数和等于 ( )
A．棒的机械能增加量B．棒的动能增加量
C．棒的重力势能增加量D．电阻R上产生的热量
A[棒加速上升时受到重力、拉力F及安培力．根据功能关系可知,力F与安培力做的功的代数和等于棒的机械能的增加量,A正确．]
4．如图所示,固定的水平长直导线中通有电流I,矩形线框与导线在同一竖直平面内,且一边与导线平行．线框由静止释放,在下落过程中( )
A．穿过线框的磁通量保持不变
B．线框中感应电流的方向保持不变
C．线框所受安培力的合力为零
D．线框的机械能不断增大
B[当线框由静止向下运动时,穿过线框的磁通量逐渐减少,根据楞次定律可知产生的感应电流的方向为顺时针且方向不发生变化,选项A错误,B正确；因线框上下两边所在处的磁场强弱不同,线框所受的安培力的合力一定不为零,选项C错误；整个线框所受的安培力的合力竖直向上,对线框做负功,线框的机械能减小,选项D错误．]
5.(多选)如图所示,两根足够长的光滑导轨竖直放置,间距为L,底端接阻值为R的电阻．将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端,金属棒和导轨接触良好,导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直,除电阻R外其余电阻均不计．现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放,则( )
A．释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度g B．金属棒向下运动时,流过电阻R的电流方向为a→b
C．金属棒的速度为v时,所受的安培力大小为F＝B2L2v R
D．电阻R上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少
AC[金属棒刚释放时,弹簧处于原长,此时弹力为零,又因此时速度为零,因此也不受安培力作用,金属棒只受重力作用,其加速度应等于重力加速度,故选项A正确；金属棒向下运动时,由右手定则可知,在金属棒上电流方向向右,电阻等效为外电路,其电流方向为b→a,故选项B
错误；金属棒速度为v时,安培力大小为F＝BIL,I＝BLv
R
,由以上两式得F＝
B2L2v
R
,故选项C正确；
金属棒下落过程中,由能量守恒定律知,金属棒减少的重力势能转化为弹簧的弹性势能、金属棒的动能以及电阻R上产生的内能,因此选项D错误．]
6.(多选)如图所示,有两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道,上端接有可变电阻R,下端足够长,空间有垂直于轨道平面向上的匀强磁场,磁感应强度为B,一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下．经过足够长的时间后,金属杆的速度会趋近于一个最大速度v
m
,则( )
A．如果B增大,v
m
将变大
B．如果α变大,v
m
将变大
C．如果R变大,v
m
将变大
D．如果m变小,v
m
将变大
BC[金属杆由静止开始滑下的过程中,金属杆就是一个电源,与电阻R构成一个闭合回路；其受力情况如图所示,根据牛顿第二定律得：
mgsin α－B 2L 2v
R
＝ma
所以金属杆由静止开始做加速度减小的加速运动,当a ＝0,即mgsin α＝B 2L 2v m
R 时,此时达
到最大速度v m ,可得：v m ＝
mgRsin α
B 2L 2
,故由此式知选项B 、C 正确．] 二、非选择题(14分)
7.如图所示,电阻r ＝0.3 Ω、质量m ＝0.1 kg 的金属棒CD 静止在位于水平面上的两条平行光滑的金属导轨上,棒与导轨垂直且接触良好,导轨的电阻不计,导轨的左端接有阻值为R ＝0.5 Ω的电阻,有一个理想电压表接在电阻R 的两端,垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过导轨平面．现给金属棒加一个水平向右的恒定外力F,观察到电压表的示数逐渐变大,最后稳定在1.0 V,此时导体棒的速度为2 m/s.
(1)求拉动金属棒的外力F 的大小；
(2)当电压表读数稳定后某一时刻,撤去外力F,求此后电阻R 上产生的热量． 解析：(1)金属棒切割磁感线产生的感应电动势E ＝BLv 电路中的感应电流I ＝E
R ＋r
金属棒受到的安培力F 安＝BIL 金属棒匀速运动时有F ＝F 安 由题意可知E ＝
1.0 V
R
·(R＋r) 联立以上各式解得F ＝1.6 N.
(2)金属棒的动能转化为内能,则1
2mv 2＝Q
电阻R 上产生的热量Q R ＝R R ＋r
Q 解得Q R ＝0.125 J.
答案：(1)1.6 N (2)0.125 J
[能力提升练]
一、选择题(本题共4小题,每小题6分,共24分)
1.光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线,如图所示,抛物线的方程为y＝x2,其下半部处在一个水平方向的匀强磁场中,磁场的上边界是y＝a的直线(图中的虚线所示),一个质量为m的小金属块从抛物线y＝b(b>a)处以速度v沿抛物线下滑,假设抛物线足够长,则金属块在曲面上滑动的过程中产生的焦耳热总量是( )
A．mgb B．1
2 mv2
C．mg(b－a) D．mg(b－a)＋1
2 mv2
D[金属块在进入磁场或离开磁场的过程中,穿过金属块的磁通量发生变化,产生电流,进
而产生焦耳热,最后,金属块在高为a的曲面上做往复运动,减少的机械能为mg(b－a)＋1
2
mv2,
由能量转化和守恒定律可知,减少的机械能全部转化成焦耳热,即D选项正确．]
2.(多选)如图所示,匀强磁场的磁感应强度为B,方向竖直向下,在磁场中有一个边长为L 的正方形刚性金属框,ab边的质量为m,电阻为R,其他三边的质量和电阻均不计．cd边上装有固定的水平轴,将金属框自水平位置由静止释放,第一次转到竖直位置时,ab边的速度为v,不计一切摩擦,重力加速度为g,则在这个过程中,下列说法正确的是 ( )
A．通过ab边的电流方向为a→b
B．ab边经过最低点时的速度v＝2gL
C．ab边经过最低点时的速度v<2gL
D．金属框中产生的焦耳热为mgL－1
2 mv2
CD[ab边向下摆动过程中,金属框内磁通量逐渐减小,根据楞次定律及右手螺旋定则可知感应电流方向为b→a,选项A错误；ab边由水平位置到达最低点过程中,机械能一部分转化为焦耳热,故v<2gL,所以选项B错误,C正确；根据能量守恒定律可知,金属框中产生的焦耳热应等于此过程中机械能的损失,故选项D正确．]
3.(多选)如图所示的竖直平面内,水平条形区域Ⅰ和Ⅱ内有方向垂直竖直面向里的匀强磁场,且磁感应强度相同,其宽度均为d,Ⅰ和Ⅱ之间有一宽度为h的无磁场区域,h>d.一质量为m、边长为d的正方形线框由距区域Ⅰ上边界某一高度处静止释放,在穿过两磁场区域的过程中,通过线框的电流及其变化情况相同．重力加速度为g,空气阻力忽略不计．则下列说法正确的是 ( )
A．线框进入区域Ⅰ时与离开区域Ⅰ时的电流方向相同
B．线框进入区域Ⅱ时与离开区域Ⅱ时所受安培力的方向相同
C．线框有可能匀速通过磁场区域Ⅰ
D．线框通过区域Ⅰ和区域Ⅱ产生的总热量为Q＝2mg(d＋h)
BD[由楞次定律可知,线框进入区域Ⅰ时感应电流为逆时针方向,而离开区域Ⅰ时的电流方向为顺时针方向,故选项A错误；由楞次定律可知,线框进入区域Ⅱ时与离开区域Ⅱ时所受安培力的方向相同,均向上,选项B正确；因穿过两磁场区域的过程中,通过线框的电流及其变化情况相同,则可知线圈进入磁场区域Ⅰ一定是减速运动,选项C错误；线圈离开磁场区域Ⅰ的速度应等于离开磁场区域Ⅱ的速度,则在此过程中,线圈的机械能的减小量等于线圈通过磁场区
域Ⅱ产生的电能,即Q
2＝mg(d＋h),则线框通过区域Ⅰ和区域Ⅱ产生的总热量为Q＝2Q
2
＝2mg(d
＋h),选项D正确；故选B、D.]
4.(多选)如图所示,电阻不计、相距L的两条足够长的平行金属导轨倾斜放置,与水平面的夹角为θ,整个空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场,磁感应强度为B,导轨上固定有质量为m,电阻为R的两根相同的导体棒,导体棒MN上方轨道粗糙下方光滑,将两根导体棒同时释放后,观察到导体棒MN下滑而EF始终保持静止,当MN下滑的距离为s时,速度恰好达到最大值v
m
,则下列叙述正确的是 ( )
A ．导体棒MN 的最大速度v m ＝
2mgRsin θ
B 2L 2
B ．此时导体棒EF 与轨道之间的静摩擦力为mgsin θ
C ．当导体棒MN 从静止开始下滑s 的过程中,通过其横截面的电荷量为
BLs 2R
D ．当导体棒MN 从静止开始下滑s 的过程中,导体棒MN 中产生的热量为mgssin θ－1
2mv 2m
AC [当MN 下滑到最大速度时满足：mgsin θ＝B 2L 2v m 2R ,解得v m ＝2mgRsin θ
B 2L 2
,选项A 正确；
导体棒EF 保持静止,此时满足mgsin θ＋F 安＝f 静,故导体棒EF 与轨道之间的静摩擦力大于mgsin θ,选项B 错误；当导体棒MN 从静止开始下滑s 的过程中,通过其横截面的电荷量为q ＝
ΔΦR 总＝BLs
2R
,选项C 正确；当导体棒MN 从静止开始下滑s 的过程中,两个导体棒中产生的总热量为mgsin θ－12mv 2m
,则MN 中产生的热量是12(mgssin θ－12
mv 2
m ),选项D 错误；故选A 、C.] 二、非选择题(本题共2小题,共26分)
5．(10分)如图所示,相距为L 的光滑平行金属导轨ab 、cd 固定在水平桌面上,上面放有两根垂直于导轨的金属棒MN 和PQ,金属棒质量均为m,电阻值均为R.其中MN 被系于中点的细绳束缚住,PQ 的中点与一绕过定滑轮的细绳相连,绳的另一端系一质量也为m 的物块,绳处于拉直状态．整个装置放于竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度的大小为B.若导轨的电阻、滑轮的质量及一切摩擦均忽略不计,当物块由静止释放后,求：(重力加速度为g,金属导轨足够长,与MN 、PQ 相连的绳跟MN 、PQ 垂直)
(1)细绳对金属棒MN 的最大拉力； (2)金属棒PQ 能达到的最大速度．
解析：(1)对棒PQ,开始时做加速度逐渐减小、速度逐渐增大的变加速运动,当加速度为零
时,速度达到最大,此时感应电流最大．此后棒PQ做匀速直线运动．
对棒PQ,F
安＝BLI
m
＝mg
对棒MN,F
m ＝F
安
＝BLI
m
＝mg.
(2)对棒PQ,F
安
－mg＝0时速度最大
E＝BLv
m ,I
m
＝
E
2R
,F
安
＝BLI
m
解得v
m ＝
2mgR
B2L2
.
答案：(1)mg (2)2mgR B2L2
6．(16分)如图甲所示,一边长L＝2.5 m、质量m＝0.5 kg的正方形金属线框,放在光滑绝缘的水平面上,整个装置放在方向竖直向上、磁感应强度B＝0.8 T的匀强磁场中,它的一边与磁场的边界MN重合,在水平力F作用下由静止开始向左运动,经过5 s线框被拉出磁场,测得金属线框中的电流随时间变化的图像如图乙所示．在金属线框被拉出的过程中,
(1)求通过线框截面的电荷量及线框的电阻；
(2)写出水平力F随时间变化的表达式；
(3)已知在这5 s内力F做功1.92 J,那么在此过程中,线框产生的焦耳热是多少？
解析：(1)根据q＝IΔt,由I­t图像得q＝1.25 C
又根据I＝E
R
＝
ΔΦ
RΔt
＝
BL2
RΔt
得R＝4 Ω.
(2)由电流图像可知,感应电流随时间变化的规律：I＝0.1 t(A)．由感应电流I＝BLv
R
,可
得金属线框的速度随时间也是线性变化的,v＝RI
BL
＝0.2t(m/s)
线框做匀加速直线运动,加速度a＝0.2 m/s2
线框在外力F和安培力F
A
作用下做匀加速直线运动,
F－F
A
＝ma
所以水平力F随时间变化的表达式为
F＝(0.2t＋0.1) N.
(3)当t＝5 s时,线框从磁场中拉出时的速度
v
5
＝at＝1 m/s
线框中产生的焦耳热为Q＝W－1
2
mv2
5
＝1.67 J.
答案：(1)1.25 C 4 Ω(2)F＝(0.2t＋0.1) N (3)1.67 J。