广工复变函数期末考试题

一（每小题5分）试求下列各式的值 （1）23

i e π- （2）10

（3）()

3Ln - （4）()cos 5i π+ （5）()11i

i -+

二 （10分）设123,,z z z 三点适合条件：1231230,1z z z z z z ++====，证明：

123,,z z z 是内接于单位圆1z =的一个正三角形的顶点

三（每小题5分）下列函数在复平面上何处可导？何处解析？

（1）1

z

（2）()()2222x y x i xy y --+-

四计算下列积分值

（1）（10分）计算积分C

z dz ⎰，其中积分路径C 为：

① 自原点到1i +的直线段。 ② 圆周2z = （2）（15分）求积分()()31

12C I dz z z z =+-⎰ 的值，其中C 为z r =，1,2r ≠。

（3）（10分）()()5

5

2

1

31z dz z z

=

--⎰

五（10分）将函数()()()

2

1

12f z z z =+-展开为z 的泰勒展开式或洛朗展开式。

六（10分）已知函数()()()

1328

11z f z z z =-+ ① 求函数()f z 在复平面上所有奇点处的留数之和。 ② 求积分()2

z f z dz =⎰