性动态电路换路定律

性动态电路换路定律

一、过渡过程的概念

1. 过渡过程的概念

电路从一种稳定状态变化到另一种稳定状态的中间过程叫做电路的过渡过程。

实际电路中的过渡过程是暂时存在最后消失,故又称为暂态过程,简称暂态。

2. 产生过渡过程的原因

①内因：电路中有储能元件（电感或电容）

②外因：换路

在电路理论中，通常把电路状态的改变（如通电、断电、短路、电信号突变、电路参数的变化等），统称为换路，并认为换路是立即完成的。

二、换路定律

1. 电路基本定律：基尔霍夫定律和欧姆定律

2. 换路定律：

①概念：

a.为换路瞬间

b.表示换路前的终了时间

c.表示换路后的初始瞬间

d.三者关系：

②换路定律内容：

a.电感元件:

由于它所储存的磁场能量在换路的瞬间保持不变，否则将产生无穷大的功率，因此可得

b.电容元件:

由于它所储存的电场能量在换路的瞬间保持不变，否则将产生无穷大的功率，因此可得

说明：

在换路时，只是电容电压和电感电流不能突变，而电路中其它的电压和电流是可以突变。

三、换路定律的应用：求电路初始值

1.概念

①一阶电路：

只含有一个（或等效化简为一个）储能元件，可以用一阶微方程描述的电路，称为一阶电路。

②初始值：把时刻电路中电压、电流的值，称为初始值，简称初值。

2.求初始值步骤

①求：、

作时电路，直流电路中：电容用开路替换，电感用短路来替换。

求换路前瞬间电容电压和电感电流值；

②由换路定律求：、

、；

③作时的等效电路：

把C用电压源替换，把L用电流源替换；

如果，电容用短路导线替换，若，电感用开路来替换。

④由时的等效电路求电路其它电压和电流在时的初始值。

四、应用举例

例6.1 图6.1（a）所示电路中, 已知U s=12V, R1=4kΩ, R2=8kΩ, C=1μF, 开关S原来处于断开状态, 电容上电压。求开关S闭合后, t=0+时, 各电流及电容电压的数值。

解选定有关参考方向如图所示。

(1) 由已知条件可知:

(2) 由换路定律可知: 。

(3) 画出t=0+时刻的等效电路, 如图6.2（b）所示。

(4) 由时刻的等效电路求其它各电流、电压的初始值。

由于, 所以在等效电路中电容相当于短路。故有

由KCL有

例6.2求图6.2（a）所示电路中各支路电流的初始值。

解：⑴开关闭合前的稳态电路为直流电源，电容元件处开路，电感元件处短路，可求得

⑵由换路定律得

⑶作出时的等效电路，如图（c）所示。

⑷由时的等效电路得：

三要素法

1. 一阶电路的三要素：稳态值、初始值和时间常数

2. 三要素法：由三要素可以直接写出一阶电路过渡过程的解，这种方法就叫三要素法。

3.三要素法公式：

①公式：

（6-20）

②各变量含义：

函数来表示全响应，表示全响应的初始值，表示全响应的新的稳态值，表示电路的时间常数。

③三要素法适用范围：全响应、零输入和零状态响应。

④使用前提：a. 一阶电路 b. 直流激励。

4. 用三要素法解题步骤：

①作出换路前即的等效电路，求出或；

②根据换路定律，，作出换路瞬间即

时

的等效电路，求出或，即；

③作出时的稳态等效电路（直流稳态时，电容相当于开路，电感相

当于短路），求出新的稳态下的响应或，即；

④求出电路的时间常数。换路后断开储能元件

，由储能元件两端看进去，用戴维南等效电路求得的等效内阻；

⑤根据所求得的三要素，代入三要素法公式。

5. 应用举例

例6.7 在图6.15中，设电路原来已经达到稳定，于时断开开关S，求断开开关后的电流。

解：由换路定律得

换路后在新的稳定下电流的稳态分量

换路后电路的时间常数

代入式（6-20）得全响应

例6.8 在图6.16中，时开关断开已久，在时开关闭合，求。

解：由换路定律得

换路后电压的稳态分量

换路后的时间常数

代入式（6-20）得全响应

例6.9 已知：时原电路已稳定，

t=0时合上开关S。求时，。

解：1. 求。

时，

时，

2. 求。

时，

3. 求。R eq=10kΩ

4. 代入三要素法公式：

又：

直接用此式求可免去作的等效电路。