机械振动与噪声学答案PPT
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f2 k1 x R
7
Vibration equation of discrete system
2－14 图2－43是固定滑车力学模型。起吊物品质量为 m， 滑轮绕中心O的转动惯量为J0，假定绳索与滑轮间无滑动，
求系统的振动微分方程。
k2R R k1 x R R J&&
J&& k1Rx k2 k1 R2 0
J 1 ( m L nL) L nL2 1 ( m nL)nL2
3L
3L
J 1 (m 1 n3 )L2 1 (mn3 )L2
3
3
J 1 mL2 mnL2 mn2L2 or J 1 mL2 (1 n3 n3)
3
3
4
机械动力学的理论基础及多体系统动力学分析
2－12 一质量为 m、长度为 L 的均匀刚性杆，在距左端O为 n L 处设一支承点，如图2－12所示。求杆对O点的等效质量。
m
0
0 J0
x
k1 Rk
1
R
2
(
R k1 k1
k
2
)
x
0 0
10
Vibration equation of discrete system
2－15 用视察法建立图2－44所示链式系统的振动微分方程。
m 1
0
0 m2
x1 x2
c1 c 1
c 1 x1
c1
x2
1 2
问题： 坐标系的选择
k r2 , 1, { [ 1, 1 ] }
J
3 k r2 , 1, { [ -1, 1 ] }
2
k1r2 2 2
0
机械动力学的理论基础及多体系统动力学分析
2－11 求图2－11所示系统对于广义坐标 x 的等效刚度。
问题
k2的等效 ke1和ke2是并联
ke k1kc1cooss22 a2ka22k2bb22
3
机械动力学的理论基础及多体系统动力学分析
2－12 一质量为 m、长度为 L 的均匀刚性杆，在距左端O为 n L 处设一支承点，如图2－12所示。求杆对O点的等效质量。
Vibration equation of discrete system
2－6 图2－36所示系统垂直放置，L2杆处于铅垂位置时系统
静平衡，求系统作微振动的微分方程。 [m1L12 m2L22 m3(L3 L4)2] L32c (L3 L4)2k m2gL2 0
问题
mi的处理
1
Vibration equation of discrete system
f1 k2R
f2 k1 x R
8
Vibration equation of discrete system
2－14 图2－43是固定滑车力学模型。起吊物品质量为 m， 滑轮绕中心O的转动惯量为J0，假定绳索与滑轮间无滑动，
求系统的振动微分方程。
k1 x R m&x&
m&x& k1x k1R 0
J 1 mL2 mnL2 mn2L2 3
Q nL x
me
(1
1 3n2
1 )m n
1 2
J&2
1 2
me
x&2
1 2
men2 L2&2
me
来自百度文库
J n2 L2
1 mL2 3
mnL2 n2 L2
mn2 L2
5
Vibration equation of discrete system
2－14 图2－43是固定滑车力学模型。起吊物品质量为 m， 滑轮绕中心O的转动惯量为J0，假定绳索与滑轮间无滑动，
的微分方程。
柔度阵
L 2 1 3T 1 2
m2 L 2 3T 1
1 2 2 0
0 1
&x&1
&x&2
x x
1 2
0 0
13
Vibration equation of discrete system
2－17 如图2－46所示，系统中 k1 = k2 = k3 = k，m1 = m2 = m，r1 = r2 = r ，J1 = J2 = J。求系统的振动微分方程。
1 2
k r2 , 1, { [ -1, 1 ] }
J
3 k r2 J , 1, { [ 1, 1 ] }
J1
0
0 J2
12
k1
k2 k2r 2
r
2
k2
k2
r2 k3
r
2
12
0 0
14
Vibration equation of discrete system
2－17 如图2－46所示，系统中 k1 = k2 = k3 = k，m1 = m2 = m，r1 = r2 = r ，J1 = J2 = J。求系统的振动微分方程。
k
1
k2 k3 k3
k
3
k
3
k
4
x x
1 2
0 0
11
Vibration equation of discrete system
2－16 如图2－45所示，绳索上有两个质量 m1 和 m2 (m1 = 2 m2 )，各段绳索中的张力均为T ，用柔度法建立系统作微振动
的微分方程。
刚度阵
T 2 1
L 1
2
2 0
0 1
x1
x2
T m2
L
2 1
1
2
x x
1 2
0 0
12
Vibration equation of discrete system
2－16 如图2－45所示，绳索上有两个质量 m1 和 m2 (m1 = 2 m2 )，各段绳索中的张力均为T ，用柔度法建立系统作微振动
f2 k1 x R
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Vibration equation of discrete system
2－14 图2－43是固定滑车力学模型。起吊物品质量为 m， 滑轮绕中心O的转动惯量为J0，假定绳索与滑轮间无滑动，
求系统的振动微分方程。
m&x& k1x k1R 0
J&& k1Rx k2 k1 R2 0
2－7 求图2－37所示系统的振动微分方程。
问题： m1的处理
f2
f1
f3
f1 k2 r2 2
f3r1 f1 f2 r2 J m r2r2
f2
a b
k1
a b
r2
1
k2 2
a b
k1 1 r2
m1gr1
f3 m1g m1r1
J m1r12 mr22
k 2 r2 2
a b
求系统的振动微分方程。
问题： • 自由度的判别 • 方法的选取
• m的处理
6
Vibration equation of discrete system
2－14 图2－43是固定滑车力学模型。起吊物品质量为 m， 滑轮绕中心O的转动惯量为J0，假定绳索与滑轮间无滑动，
求系统的振动微分方程。
f1
f2
f1 k2R
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Vibration equation of discrete system
2－14 图2－43是固定滑车力学模型。起吊物品质量为 m， 滑轮绕中心O的转动惯量为J0，假定绳索与滑轮间无滑动，
求系统的振动微分方程。
k2R R k1 x R R J&&
J&& k1Rx k2 k1 R2 0
J 1 ( m L nL) L nL2 1 ( m nL)nL2
3L
3L
J 1 (m 1 n3 )L2 1 (mn3 )L2
3
3
J 1 mL2 mnL2 mn2L2 or J 1 mL2 (1 n3 n3)
3
3
4
机械动力学的理论基础及多体系统动力学分析
2－12 一质量为 m、长度为 L 的均匀刚性杆，在距左端O为 n L 处设一支承点，如图2－12所示。求杆对O点的等效质量。
m
0
0 J0
x
k1 Rk
1
R
2
(
R k1 k1
k
2
)
x
0 0
10
Vibration equation of discrete system
2－15 用视察法建立图2－44所示链式系统的振动微分方程。
m 1
0
0 m2
x1 x2
c1 c 1
c 1 x1
c1
x2
1 2
问题： 坐标系的选择
k r2 , 1, { [ 1, 1 ] }
J
3 k r2 , 1, { [ -1, 1 ] }
2
k1r2 2 2
0
机械动力学的理论基础及多体系统动力学分析
2－11 求图2－11所示系统对于广义坐标 x 的等效刚度。
问题
k2的等效 ke1和ke2是并联
ke k1kc1cooss22 a2ka22k2bb22
3
机械动力学的理论基础及多体系统动力学分析
2－12 一质量为 m、长度为 L 的均匀刚性杆，在距左端O为 n L 处设一支承点，如图2－12所示。求杆对O点的等效质量。
Vibration equation of discrete system
2－6 图2－36所示系统垂直放置，L2杆处于铅垂位置时系统
静平衡，求系统作微振动的微分方程。 [m1L12 m2L22 m3(L3 L4)2] L32c (L3 L4)2k m2gL2 0
问题
mi的处理
1
Vibration equation of discrete system
f1 k2R
f2 k1 x R
8
Vibration equation of discrete system
2－14 图2－43是固定滑车力学模型。起吊物品质量为 m， 滑轮绕中心O的转动惯量为J0，假定绳索与滑轮间无滑动，
求系统的振动微分方程。
k1 x R m&x&
m&x& k1x k1R 0
J 1 mL2 mnL2 mn2L2 3
Q nL x
me
(1
1 3n2
1 )m n
1 2
J&2
1 2
me
x&2
1 2
men2 L2&2
me
来自百度文库
J n2 L2
1 mL2 3
mnL2 n2 L2
mn2 L2
5
Vibration equation of discrete system
2－14 图2－43是固定滑车力学模型。起吊物品质量为 m， 滑轮绕中心O的转动惯量为J0，假定绳索与滑轮间无滑动，
的微分方程。
柔度阵
L 2 1 3T 1 2
m2 L 2 3T 1
1 2 2 0
0 1
&x&1
&x&2
x x
1 2
0 0
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Vibration equation of discrete system
2－17 如图2－46所示，系统中 k1 = k2 = k3 = k，m1 = m2 = m，r1 = r2 = r ，J1 = J2 = J。求系统的振动微分方程。
1 2
k r2 , 1, { [ -1, 1 ] }
J
3 k r2 J , 1, { [ 1, 1 ] }
J1
0
0 J2
12
k1
k2 k2r 2
r
2
k2
k2
r2 k3
r
2
12
0 0
14
Vibration equation of discrete system
2－17 如图2－46所示，系统中 k1 = k2 = k3 = k，m1 = m2 = m，r1 = r2 = r ，J1 = J2 = J。求系统的振动微分方程。
k
1
k2 k3 k3
k
3
k
3
k
4
x x
1 2
0 0
11
Vibration equation of discrete system
2－16 如图2－45所示，绳索上有两个质量 m1 和 m2 (m1 = 2 m2 )，各段绳索中的张力均为T ，用柔度法建立系统作微振动
的微分方程。
刚度阵
T 2 1
L 1
2
2 0
0 1
x1
x2
T m2
L
2 1
1
2
x x
1 2
0 0
12
Vibration equation of discrete system
2－16 如图2－45所示，绳索上有两个质量 m1 和 m2 (m1 = 2 m2 )，各段绳索中的张力均为T ，用柔度法建立系统作微振动
f2 k1 x R
9
Vibration equation of discrete system
2－14 图2－43是固定滑车力学模型。起吊物品质量为 m， 滑轮绕中心O的转动惯量为J0，假定绳索与滑轮间无滑动，
求系统的振动微分方程。
m&x& k1x k1R 0
J&& k1Rx k2 k1 R2 0
2－7 求图2－37所示系统的振动微分方程。
问题： m1的处理
f2
f1
f3
f1 k2 r2 2
f3r1 f1 f2 r2 J m r2r2
f2
a b
k1
a b
r2
1
k2 2
a b
k1 1 r2
m1gr1
f3 m1g m1r1
J m1r12 mr22
k 2 r2 2
a b
求系统的振动微分方程。
问题： • 自由度的判别 • 方法的选取
• m的处理
6
Vibration equation of discrete system
2－14 图2－43是固定滑车力学模型。起吊物品质量为 m， 滑轮绕中心O的转动惯量为J0，假定绳索与滑轮间无滑动，
求系统的振动微分方程。
f1
f2
f1 k2R